大学物理第五版课后答案（上）完整版

大大学学物物理理课课后后习习题题答答案案（（上上））

7-1 分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题

意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比

nRr1?? nrR2因而正确答案为（C）。

7-2 分析与解 作半径为r 的圆S′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S′的磁通量；Φm?B?S．因而正确答案为（D）． 7-3 分析与解 由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零。因而正确答案为（B）．

7-15 分析 由于矩形平面上各点的磁感强度不同，故磁通量Φ≠BS．为此，可在矩形平面上取一矩形面元dS ＝ldx［图（ｂ）］，载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为

dΦ?B?dS?μ0lldx 2πx矩形平面的总磁通量

Φ??dΦ

解 由上述分析可得矩形平面的总磁通量

d2Φ??d1μ0lμIldldx?0ln2 2πx2πd17-16 分析 可将导线视作长直圆柱体，电流沿轴向均匀流过导体，故其磁场必然呈轴对称分布，即在与导线同

轴的圆柱面上的各点，B 大小相等．方向与电流成右手螺旋关系．为此，可利用安培环路定理，求出导线表面的磁感强度．

解 （1） 围绕轴线取同心圆为环路L，取其绕向与电流成右手螺旋关系，根据安培环路定理，有

?B?dl?B?2πr?μ?I

0Iπr22πr?2，因而 在导线内r ＜R， ?I?2πRRB?μ0Ir 22πR在导线外r ＞R，

?I?I，因而

B?μ0I 2πr磁感强度分布曲线如图所示．

（2） 在导线表面磁感强度连续，由I ＝50 A，R?s/π?1.78?10?3m，得

B?μ0I?5.6?10?3T 2πR第-1-页 共-5-页

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7-17 分析

同轴电缆导体内的电流均匀分布，其磁场呈轴对称，取半径为r 的同心圆为积分路径，利用安培环路定理?B?dl?μ0?I，可解得各区域的磁感强度．

解 由上述分析得

r ＜R1

B1μ01?2πr?μ0πR2πr2 BIr1?2πR2 11R1 ＜r ＜R2

Bμ0I2?2πr?μ0I B2?2πr R2 ＜r ＜R3

Bπr?μ?π??r2?R2???μ0IR223?r3?20??I?πR22I? B?3? 3?R22πrR223?R2r ＞R3

B4?2πr?μ0?I?I??0 B4?0

磁感强度B（r）的分布曲线如图（ｂ）． 7-29 分析

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?B?dl?B?2πr， 大大学学物物理理课课后后习习题题答答案案（（上上））

矩形上、下两段导线受安培力F1 和F2 的大小相等，方向相反，对不变形的矩形回路来说，两力的矢量和为零．而

矩形的左右两段导线，由于载流导线所在处磁感强度不等，所受安培力F3 和F4 大小不同，且方向相反，因此线框所受的力为这两个力的合力．

解由分析可知，线框所受总的安培力F 为左、右两边安培力F3 和F4 之矢量和，如图（ｂ）所示，它们的大小分别为

F3?μ0I1I2lμ0I1I2l F4? 2πd2π?d?b?故合力的大小为

F?F3?F4?μ0I1I2lμIIl?012?1.28?10?3N 2πd2π?d?b?合力的方向朝左，指向直导线．

8-1 分析与解 由右手定则可以判断，在矩形线圈附近磁场垂直纸面朝里，磁场是非均匀场，距离长直载流导线越远，磁场越弱．因而当矩形线圈朝下运动时，在线圈中产生感应电流，感应电流方向由法拉第电磁感应定律可以判定．因而正确答案为（B）

8-2 分析与解 根据法拉第电磁感应定律，铜环、木环中的感应电场大小相等， 但在木环中不会形成电流．因而正确答案为（A）．

8-5 分析与解 对照感应电场的性质，感应电场的电场线是一组闭合曲线．因而正确答案为（B）．

8-7 分析 本题仍可用法拉第电磁感应定律ξ??dΦ来求解．由于回路处在非均匀磁场中，磁通量就需用dtΦ??B?dS来计算（其中B 为两无限长直电流单独存在时产生的磁感强度B1 与B2 之和）．

S为了积分的需要，建立如图所示的坐标系．由于B 仅与x 有关，即B?B(x)，故取一个平行于长直导线的宽为ｄx、长为d 的面元ｄS，如图中阴影部分所示，则dS?ddx，所以，总磁通量可通过线积分求得（若取面元

dS?dxdy，则上述积分实际上为二重积分）．本题在工程技术中又称为互感现象，也可用公式EM??M解．

解1 穿过面元ｄS 的磁通量为

dl求dtdΦ?B?dS?B1?dS?B2?dS?因此穿过线圈的磁通量为

μ0IμIddx?0ddx

2π?x?d?2πxΦ??dΦ??2dd2dμIdμ0IdμId30dx??dx?0ln

d2π?x?d?2πx2π4再由法拉第电磁感应定律，有

E??dΦ?μ0d3?dI??ln? dt?2π4?dt解2 当两长直导线有电流I 通过时，穿过线圈的磁通量为

Φ?μ0dI3ln 2π4线圈与两长直导线间的互感为

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M?Φμ0d3?ln I2π4dl变化时，线圈中的互感电动势为 dt当电流以

E??MdI?μ0d3?dI??ln? dt?2π4?dt试想：如线圈又以速率v 沿水平向右运动，如何用法拉第电磁感应定律求图示位置的电动势呢？此时线圈中既有动生电动势，又有感生电动势．设时刻t，线圈左端距右侧直导线的距离为ξ，则穿过回路的磁通量

Φ??B?dS?f?1,ξ?，它表现为变量I和ξ的二元函数，将Φ代入E??SdΦ 即可求解，求解时应按复合函数dt求导，注意，其中

dξ?v，再令ξ＝d 即可求得图示位置处回路中的总电动势．最终结果为两项，其中一项为动dt生电动势，另一项为感生电动势．

8-13 分析 本题可用两种方法求解．（1） 用公式E?导体元dl?dx，该处的磁感强度B???v?B??dl求解，建立图（a）所示的坐标系，所取

lμ0I．（2） 用法拉第电磁感应定律求解，需构造一个包含杆AB 在内的闭2πx合回路．为此可设想杆AB在一个静止的形导轨上滑动，如图（ｂ）所示．设时刻t，杆AB 距导轨下端CD的距离为y，先用公式Φ?B?dS求得穿过该回路的磁通量，再代入公式E??S?dΦ，即可求得回路的电动势，亦即本题杆中dt的电动势．

解1 根据分析，杆中的感应电动势为

EAB???v?B??dl?dxl???0.1mAB1.1mμ0μIvvdx??0ln11??3.84?10?5V式中负号表示电动势方向2πx2π由B 指向A，故点A 电势较高．

解2 设顺时针方向为回路ABCD 的正向，根据分析，在距直导线x 处，取宽为ｄx、长为y 的面元ｄS，则穿过面元的磁通量为

dΦ?B?dS?μ0Iydx 2πx穿过回路的磁通量为

Φ??dΦ??Sμ0IμIyydx??0ln11

0.1m2πx2π1.1m回路的电动势为

E??dΦμIdyμIy??0ln11??0??3.84?10?5V dt2πxdt2π由于静止的形导轨上电动势为零，所以

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EAB?E??3.84?10?5V

式中负号说明回路电动势方向为逆时针，对AB 导体来说，电动势方向应由B 指向A，故点A 电势较高．

8-14 分析 本题亦可用两种方法求解．其中应注意下列两点：1．当闭合导体线框在磁场中运动时，线框中的总电动势就等于框上各段导体中的动生电动势的代数和．如图（ａ）所示，导体eh 段和fg 段上的电动势为零［此两段导体上处处满足?v?B??dl?0］，因而线框中的总电动势为

（ｂ）所E???v?B??dl???v?B??dl???v?B??dl???v?B??dl?Eef?Ehg其等效电路如图

efghefhg示．

2．用公式E??dΦ求解，式中Φ是线框运动至任意位置处时，穿过线框的磁通量．为此设时刻t 时，线框dtdξ?v．在求得线框在任意位置处的电动dt左边距导线的距离为ξ，如图（c）所示，显然ξ是时间t 的函数，且有势E（ξ）后，再令ξ＝d，即可得线框在题目所给位置处的电动势．

解1 根据分析，线框中的电动势为

E?Eef?Ehg

???v?B??dl???v?B??dl

efhg?l2μ0Ivl2μ0Ivdl?dl ??002πd2π?d?l1??μ0IvI1I2

2π?d?l1?由Eef ＞Ehg 可知，线框中的电动势方向为efgh．

解2 设顺时针方向为线框回路的正向．根据分析，在任意位置处，穿过线框的磁通量为

Φ??l10μ0Il2μ0Il2ξ?l1dx?ln

2π?x?ξ?2π?x?ξ?ξ相应电动势为

E?ξ???dΦμIvll?021 dt2πξ?ξ?l1?令ξ＝d，得线框在图示位置处的电动势为

E?μ0Ivl2l1

2πd?d?l1?由E ＞0 可知，线框中电动势方向为顺时针方向．

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