2013年上海闸北区中考数学质量抽查试卷及答案解析(二模)

闸北区2012学年度第二学期九年级

数学学科期中练习卷(2013.4)

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1、本试卷含三个大题，共25题；

2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

2

1． 3的值是 （ ▲ ）

（A）－9； （B）－6； （C）9； （D）6．

2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是 （ ▲ ） （A）； （B）； （C）

a

； （D）a 9． b

3．如果关于x的方程x2－4x＋m＝0有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m可以取的是 （ ▲ ）

（A）3； （B）5； （C）6； （D）8．

4．一个正多边形的中心角是45°，那么这个正多边形的边数是 （ ▲ ） （A）5； （B）6； （C）7； （D）8．

5．某人在调查了本班同学的体重情况后，画出了频数分布图如图一．下列结论中，不

▲ ）

（A）全班总人数40人； （B）学生体重的众数是13； 图一（C）学生体重的中位数落在50～55千克这一组；

1

（D）体重在60～65千克的人数占全班总人数的．

10

6．将宽为1cm的长方形纸条折叠成如图二所示的形状，那么折痕PQ的长是（ ▲ ） （A）1； （B）2；

2（C）； （D）．

33

图

二

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 7． 计算：（1－3）0＝ ▲ ． 8． 已知函数f(x)

1

，那么f(2)． x 1

9． 用科学记数法表示：0.00036＝ 10．因式分解：3a2－6a＝ ▲ ．

11．点M（3，1）和点N（3，－1）关于轴对称． 12．不等式x＋2＞2x＋1的解集为 13 方程x x的解是．

14．若1、x、2、3的平均数是3，这组数据的方差是

15．甲有两张卡片，上面分别写着0、1，乙也有两张卡片，上面分别写着2、3，他们各取出一张卡片，则取出的两张卡片上写的数所得之和为素数的概率是 ▲ ．

16．已知点D、E分别在△ABC的边CA、BA的延长线上，DE∥BC．DE︰BC＝1︰3，设＝，试用向量表示向量,= ▲ ．

17．我们假设把两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．如果 Rt△ABC是奇异三角形，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，其中，a＝1，那么b＝ ▲ ．

18．如图三，在等腰△ABC中，底边BC的中点是点D，底角的正切值是

1

，将该等腰3

三角形绕其腰AC上的中点M旋转，使旋转后的点D与A重合，得到△A′B′C′，如果旋转后的底边B′C′与BC交于点N，那么∠ANB的正切值等于 ▲ ．

（三、解答题：（本大题共7题，满分78分） A

图M

19．（本题满分10分） 三

22

1) x 5xy 6y 0.....(

解方程组： 2 2

....(2) x y 20..........

D

C

）

20．（本题满分10分） 已知：如图四，在⊙O中，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交弦AB于点C，设⊙O半径为4cm，MN=4cm，OH⊥MN,垂足是点H ．

（1）求OH的长度； （2）求∠ACM的度数．

O

N

（图四）

21．（本题满分10分） 观察方程①：x＋

2612

＝3，方程②：x＋＝5，方程③：x＋＝7． xxx

（1）方程①的根为： ▲ ；方程②的根为： ▲ ；

方程③的根为： ▲ ；

（2）按规律写出第四个方程： ▲ ；此分式方程的根为： ▲ ； （3）写出第n个方程（系数用n表示）： ▲ ；此方程解是： ▲ ．

22．（本题满分10分）

为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：

如果单价从最高25元／千克下调到x元／千克时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数：

（1）求y与x之间的函数解析式；（不写定义域） （2）若该种商品成本价是15元／千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？

23．（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分） 已知：如图五，△ABC中，点D、E、F分别在边

AFBDAE

BC、CA、AB上，＝＝：

FBECDC

（1）若BE平分∠ABC，试说明四边形DBFE的

形状，并加以证明；

（2）若点G为△ABC的重心，且△BCG与△EFG 的面积之和为20，求△BCG的面积．

(

E C

图五)

24．（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分） 已知：如图六，抛物线y＝x2－2x＋3与y轴交于 点A，顶点是点P，过点P作PB⊥x轴于点B．平移 该抛物线，使其经过A、B两点．

（1）求平移后抛物线的解析式及其与x轴另一交 图

六点C的坐标；

() （2）设点D是直线OP上的一个点，如果∠CDP

＝∠AOP，求出点D的坐标．

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图七，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A A＝90°，AD＝6，AB＝8，sinC＝

4

5

，点P在射线DC上， 点Q在射线AB上，且PQ⊥CD，设DP＝x，BQ＝y．

C

（1）求证：点D在线段BC的垂直平分线上； （2）如图八，当点P在线段DC上，且点Q在线 段AB上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

P

（3）若以点B为圆心、BQ为半径的⊙B与以点C Q 为圆心、CP为半径的⊙C相切，求线段DP的长． C

C

(

图七)

（图八）

(

备用)

闸北区 2012学年第二学期九年级质量抽测卷（2013年4月）

答案及评分参考

（考试时间：100分钟，满分：150分）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7、1． 8、2 1 ． 9、3.6 10． 10、3a(a 2)． 11、x． 12、x＜1 ． 13、x=0． 14、17、2． 18、

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19、（本题满分10分） 解：由①得：（x-2y）(x-3y)=0 （2分）

x-2y=0,x-3y=0 （2分）

4

73

． 15、． 16、 4． 24

3

． 4

x 2y 0 x 3y 0

原方程可写为： 2 2 （2分） 22

x y 20 x y 20

x1 4

所以，此方程组的解是

y1 2

x2 4 x3 3

y 2 2 y3 2 x4 32

（4分）

y4 2

20、（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，）

解：联结MO交弦AB于点E （1分） (1)∵OH⊥MN,O是圆心 （1分） ∴MH=

1

MN （1分） 2

又∵MN=4cm，∴MH=23 cm （1分） 在Rt△MOH中，OM=4 cm ∴OH=

OM2 MH2 42 (2)2 2cm （1分）

(2) ∵M是弧AB的中点，MO是半径 （1分） ∴MO⊥AB （1分） ∵在Rt△MOH中，OM=4 cm, OH=2 cm ∴OH=

1

MO （1分） 2

∴∠OMH=30° （1分） ∴在Rt△MEC中, ∠ECM=90°- 30°= 60° （1分）

21、（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题2分） 解：（1）方程①根：x1＝1，x2＝2； （2分）

方程②根：x1＝2，x2＝3； （2分） 方程③根：x1＝3，x2＝4； （2分）

20

＝9；方程④根：x1＝4，x2＝5． （2分） x

n(n 1)

（3）第n个方程：x＋＝2n＋1．此方程解：x1＝n，x2＝n＋1． （2分）

x

（2）方程④：x＋

22、（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） （1）设y＝kx＋b (k≠0),将（25,30）（24,32）代入得： （1分）

25k b 30

（1分）

24k b 32

解得:

k 2

（2分）

b 80

∴y＝－2x＋80． （1分）

（2）设这一天每千克的销售价应定为x元，根据题意得：

（x－15）（－2x＋80）＝200， （2分） x2－55x＋700＝0， （1分） ∴x1＝20，x2＝35． （1分） （其中，x＝35不合题意，舍去）

答：这一天每千克的销售价应定为20元． （1分）

23、（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分） （1）四边形DBFE是菱形 （1分） 证明：∵△ABC中，

AFBDAE

＝＝， FBECDC

∴FE∥BC，DE∥AB （2分）

∴四边形DBFE是平行四边形 （1分） 又∵BE平分∠ABC ∴∠FBE＝∠DBE ∵ FE∥BC ∴∠FEB＝∠DBE （1分） ∴∠FBE＝∠FEB （1分） ∴BF=EF （1分） ∴四边形DBFE是菱形 （2）∵FE∥BC，∴△EFG∽△BCG （1分）

S FG ∴ EFG＝ （1分） S BCG GC

∵点G为△ABC的重心， ∴

2

FG1

＝， （1分） GC2

S1 1

∴ EFG＝ ＝，∴S△BCG＝4S△EFG． （1分）

4S BCG 2

∵S△EFG＋S△BCG＝20，∴S△BCG＝16 （1分）

24、（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分） 解：（1）∵抛物线y＝x2－2x＋3与y轴交于 点A，顶点是点P，过点P作PB⊥x轴于点B． ∴A（0，3）、P（1，2）、B（1，0） （3分） 设平移后抛物线的解析式为y＝x2＋bx＋c（如图①）， 将点A（0，3）、B（1，0）的坐标代入，

得b＝－4，c＝3， （2分） ∴平移后抛物线的解析式为抛物线y＝x2－4x＋3 （1分） 令y=0得x1＝1，x2＝3 ∴点C（3，0）． （1分）

（2）（如图②），直线OP过P（1，2）

∴直线OP解析式为y＝2x （1分） ∵D是直线OP上的一个点，且∠CDP＝∠AOP， ∠AOP＝∠OPB, ∴∠OPB=∠CDP （ⅰ）作C D1⊥x轴，交直线OP于点D1 PB∥C D1，OC=3，OB=1，可得C D1=3BP

∴点D1（3，6） （2分） （ⅱ）∠PD2C＝∠OPB, ∠PD2C＝∠C D1P, ∴C D2=C D1且CD＝6． 设点D2（x，2x），则C D2＝6，

22

即(x 3) (2x 0)＝6，∴x1＝3，x2＝

2

9， 5

∴点D1（3，6）、D2（－

189

，－）． （2分）

55

25、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 解：（1）作DH⊥BC于H（见图①） （1分）

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，

∴∠B＝90°, ∠BHD=90° ∴四边形ABHD是矩形

∴DH=AB，BH=AD （1分） 又∵AD＝6，AB＝8 ∴DH=8，

BH=6

在Rt△DHC中, sinC＝

4

,可设DH=4k, DC=5k 5

∴DC=10, HC=2 82 6，

∴BH=HC=6 （1分） 又∵DH⊥BC ∴点D在线段BC的垂直平分线上 （1分） （2）延长BA、CD相交于点S（见图②）， （1分）

∵AD∥BC且BC＝12 ∴AD=1

BC 2

SASDAD1 SBSCBC2

∴SD=DC=10，SA=AB=8 ∵DP＝x，BQ＝y, SP=x+10 由△SPQ～△SAD得∴SQ

SQSD5

（1分） SPSA4

5

(x 10) （1分） 4557

BQ 16 (x 10) x

442

57

∴所求解析式为y x ， （1分）

4214

定义域是0≤x≤ （1分）

5

(说明：若用勾股定理列出：AD AQ DP QB BC PC亦可，方法多样．)

（3）由图形分析，有三种情况：

（ⅰ）当点P在线段DC上，且点Q在线段AB上时，只有可能两圆外切，

由BQ+CP=BC，

2

2

2

2

2

2

572

x 10 x 12，解得x 423

（ⅱ）当点P在线段DC上，且点Q在线段AB的延长线上时，两圆不可能相切，

（2分） （ⅲ）当点P在线段DC的延长线上，且点Q在线段AB的延长线上时，

57

x , CP = x-10 （1分） 42

5734

若两圆外切，BQ+CP=BC，即x x 10 12,解得x （1分）

423

此时BQ

若两圆内切，BQ CP BC，即

57

x (x 10) 12 42

57

x (x 10) 12 解得x 22 42

57

x (x 10) 12 解得x 74（不合题意舍去） 42

（1分）

综上所述，⊙B与⊙C相切时，线段DP的长为

234

，或22 ． 33

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