菱形、矩形判定性质练习题

菱形性质与判定练习题

1．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（ ） A、163 B、16 C、83 D、8

2．菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（ ） A．2 B．

C．1

D．

3．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1

4．如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（ ） A．15

B．

C．7.5 D．

5.如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（ ）

A．2 B．23 C．4 D．43 6．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是 _________ cm2．

7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边

AB的距离OH= _________ ．

8．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为 cm2．

6题图 7题图 8题图 9题图

9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，

则△BDE的周长为 _________ ．

10．如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则∠BEO=

_________ 度．

11．如图，活动菱形衣架的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1= 度．

10题图 13题 14题图 15题图 12．已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为 _________ ．

13．如图，两个全等菱形的边长为1米，一机器人由A点开始按A—B—C—D—E—F—C—G—A的顺序沿菱形的边循环

运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在 _____ 点． 14．如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是 ____ cm． 15．已知：菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 ______ ． 16．已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为 _________ cm2． 17．已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是 _________ cm2．

18．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交

AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是 _________ ．

17题图 18题图 19题图

19．如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是

_________ ．

20．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE= 度．

21．如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：DE=BE．

22．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E． （1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．

23．如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F． （1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．

24．如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE． （1）证明：∠APD=∠CBE；

（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？

25．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，

点P、Q的速度都是1cm/s．

（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？ （2）分别求出菱形AQCP的周长、面积．

矩形的性质与判定

【知识要点:】

1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（矩形是特殊的平行四边形）。 2．矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质。 （1）角：四个角都是直角。 （2）对角线：互相平分且相等。 3．矩形的判定:

（1）有一个角是直角的平行四边形。 （2）对角线相等的平行四边形。 （3）有三个角是直角的四边形。

4.矩形的对称性：矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；

矩形是轴对称图形，对称轴有2条，是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线。 5.矩形的周长和面积： 矩形的周长=2(a?b) 矩形的面积=长?宽=ab（a,b为矩形的长与宽）

★注意:（1）矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形且面积相等。 （2）矩形是轴对称图形，两组对边的中垂线是它的对称轴。

【经典例题:】

例1、如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形ABCD的周长为16，且CE=EF，求AE的长．

例2、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点H，求证：四边形EFGH是矩形。

E，F，G，

两组对平边行平行四边形一矩形90°为角邻边相等一角为直角且一组邻边相等一组邻边相正方形等菱形一四边形只有一组90°为角两腰相等等腰梯形对边平行梯形

例3、已知：如图所示，矩形ABCD中，E是BC上的一点，且AE=BC，?EDC?15?．求证：AD=2AB．

A

例4、已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N?分别为BC、AD的中点．

求证：四边形BMDN是矩形．

例5、如图，已知在四边形ABCD中，AC?DB交于O，E、F、G、H分别是四边的中点，

求证：四边形EFGH是矩形．

例6、 如图, 在矩形ABCD中, AP=DC, PH=PC, 求证: PB平分?CBH.

【课堂练习题:】

1．判断一个四边形是矩形，下列条件正确的是（ ）

A．对角线相等 B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相垂直且相等。

AFBDEOGHCD

B E C

DNABwww.czsx.com.cnCMAHDPBC2．矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分分别为（ ） A．6cm和9cm B．5cm和10cm C．4cm和11cm D．7cm和8cm 3.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）

A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等 C．是轴对称图形 D．对角线互相垂直平分

4在矩形ABCD中, 对角线交于O点，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB的面积为 ; 周长为 . 5一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为 . 6.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 .

7.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为 ，短边长为 .

8.矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝，则其对角线为 ㎝，矩形面积为 cm2. 9.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是 . 10．矩形的对角线相交所成的钝角为120°，矩形的短边长为5 cm，则对角线之长为 cm。 【课后练习题:】 1.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（ ）。

A．对角相等 B. 对边相等 C．对角线相等 D. 对角线互相平分

2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB=5，AC=13，则矩形ABCD的面积__。

题2

题4

3．已知，矩形的一条边上的中点与对边的两个端点的连线互相垂直，且该矩形的周长为24 cm，则矩形的面积为 cm2。 4．如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则∠EBC= 。

5．如图，已知△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，BM为高，求证：DE+DF=BM。

6.如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上。设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、

A B D E C E B

D M F C

11．矩形ABCD的两对角线AC与BD相交于O点，∠AOB=2∠BOC，若对角线AC的长为18 cm，则AD= cm。

A

G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点。

（1）求证：四边形AECG是平行四边形； （2）若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长。

7、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，求证：四边形ADCE为矩形。

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