生物统计学作业和练习答案

1.14 马边河贝氏高原鳅繁殖群体体重分布如下[5]：

体质量/g

中值

雌 鱼

雄 鱼 4 7 11 25 25

2.00~3.00 3.00~4.00 4.00~5.00 5.00~6.00 6.00~7.00

2.50 3.50 4.50 5.50 6.50

1 6 13 30 25 16 21 18 12 3

7.00~8.00 8.00~9.00 9.00~10.00 10.00~11.00 11.00~12.00

7.50 8.50 9.50 10.50 11.50 12.50

23 17 16 4

12.00~13.00

2

首先判断数据的类型，然后分别绘制雌鱼和雄鱼的频数分布图，计算样本平均数、标准差、偏斜度和峭度并比较两者的变异程度。

答：鱼的体重为度量数据，表中第一列所给出的数值为组限。在下面的分布图中雌鱼和雄鱼的分布绘在了同一张图上，以不同的颜色表示。

雌鱼：

N y S g1 g2 ----------------------------------------------------------- 147 7.2414966 2.1456820 0.2318337 -0.6758677 ----------------------------------------------------------- CV1=0.30

雄鱼：

N y S g1 g2 ----------------------------------------------------------- 132 6.7803030 1.9233971 -0.1322816 -0.5510332 -----------------------------------------------------------

CV2=0.28

CV1>CV2

5.16 在SARS常规治疗的基础上，附加两种中草药配方，研究它们对治疗的辅助作用。一种是汤剂（NHM A），另一种是在台湾常用的保健品（NHM B）。将患者分成3组，A组接受NHM A，B组接受NHM B，C组接受安慰剂。记录病程改善的天数，结果如下表[13]：

A 组 B 组 对照组

y/d

6.7 9.2 11.2

s /d 1.8 5.9 4.9 n 9 9 10

推断两种中草药对SARS症状的改善是否有辅助作用？

答：处理组命名为 “1”，对照组命名为 “2”。假定总体近似服从正态分布（文献中没有给出）。 A组与对照组比较： 1）方差齐性检验： H0：?1??2HA：?1??2??0.05

F?S224.92S2?1.82?7.410491

F(9,8,0.025)?4.357F?F(9,8,0.025)方差不齐 2）t检验 H0：?1??2HA：?1??2??0.05

S211.82k?n19S2S2?2?0.130388121.84.92n?1n29?10df?11k2(1?k)2?0.1303882(12df?df??0.130388)1289t?y1?y2S2S2?6.7?11.2122.401?0.36?2.70819n?1n2t(12,0.05)?1.782t?t(12,0.05)结论是拒绝H0，A组药物对改善病程有显著的作用。（2）B组与对照组比较： 1）方差齐性检验：

?11.60763?12H0：?1??2HA：?1??2

??0.05S125.92F?2??1.44981S24.92 F(8,9,0.025)?4.102F?F(8,9,0.025)方差具齐性 2）t检验 H0：?1??2HA：?1??2

??0.05t?y1?y22(n1?1)S12?(n2?1)S211(?)(n1?1)?(n2?1)n1n2?9.2?11.2??0.80702

2.478249t(17,0.05)?1.74t?t(17,0.05)结论是尚无足够的理由拒绝H0。因此，B组药物对改善病程的效果不显著。 5.32 羊毛在处理前后的含脂率如下表：

处理前 0.19 0.18 0.21 0.30 0.66 0.42 0.08 0.12 0.30 0.27 处理后 0.15 0.13 0.07 0.24 0.19 0.08 0.20

问处理后的含脂率是否显著低于处理前？

1）方差齐性检验： H0：?1??2HA：?1??2

??0.052S20.0281F?2??7.06S10.00399

F(9,6,0.025)?5.532F?F(9,6,0.025)方差不齐 2）t检验

H0:?1??2HA:?1??2

??0.05k?S12n12S12S2?n1n2?0.00281?0.83160.00281?0.000569df?11??12.26?1222k(1?k)0.7684?0.004726 ?df1df2y1?y22S12S2?n1n2t??0.122?2.0990.00281?0.000569t(12,0.05)?1.782t?t(12,0.05)结论是拒绝H0，因此，羊毛在处理前后的含脂率有显著性差异。

8.2 下表是6种溶液及对照组的雌激素活度鉴定，指标是小鼠子宫重。对表中的数据做方差分析，若差异是显著的，则需做多重比较。

鼠 号 1 2 3 4

鼠 号 Ⅰ(ck) Ⅱ Ⅲ

1 1.9 -3.6 -23.6 2 5.8 28 -8.2 3 0.4 -4 0

24.6 -19.4 -18.6 4 yi. yi.2

32.7 1069.29

Ⅳ -12.8 -25.6 -14.2

Ⅴ 2.2 -0.2

Ⅵ -4.8

Ⅶ 总和 -8.6

0.4 -31.6 -22.4

2.4 -22.4 -2.4 -17.8

溶 液 种 类

Ⅰ(ck) Ⅱ

89.9 84.4 93.8 116.0 88.4 84.0 112.6 68.6 Ⅲ

64.4 79.8 88.0 69.4 Ⅳ 75.2 62.4 62.4 73.8 Ⅴ 88.4 90.2 73.2 87.8 Ⅵ 56.4 83.2 90.4 85.6 Ⅶ 65.6 79.4 65.6 70.2 答：为了计算方便可以先编码yij都减去88

-25.6 -14.8

1 -50.4 -78.2 -12.4 -36.4 -71.2 -214.9 1 2540.16 6115.24 153.76 1324.96 5069.44 16273.85

处理平

642.57 1189.32 970.16 1676.2 224.08 1033.12 1394.32 7129.77 方和

1平方和和自由度的分解

y..2214.92C???1649.358

na282SST???yij?Ci?1j?1an

?7129.77?1649.358?5480.4131a2SSA??yi.?Cni?1

16273.85??1649.358?2419.1054

SSe?SST?SSA?5480.413?2419.105?3061.308

雌激素活度鉴定方差分析

变差来源 溶液间 误差 总 和

多重比较

平方和 2 419.105 00 3 061.307 50 5 480.412 50

自由度 6 21 27

均方

F

F0.05

403.184 17 2.77* 2.5811 145.776 55

sy?df=a(n-1)=21

MSE145.77655??6.036898 n4SSR

4.007 4.204 4.313 4.382 4.455 4.513

??0.01 LSR 24.18985 25.37912 26.03714 26.45369 26.89438 27.24452

k 2 3 4 5 6 7

SSR 2.944 3.094 3.174 3.245 3.295 3.335

??0.05 LSR 17.77263 18.67816 19.16111 19.58973 19.89158 20.13305

k 2 3 4 5 6 7

多重比较结果

溶液 Ⅰ(ck) 平均数 96.175 ??0.05 ??0.01 a A

Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ

88.250

84.9 78.9 75.4 70.2 68.45

ab ab ab b b b AB AB AB AB AB B

不同种类的溶液影响显著。其中Ⅰ和Ⅶ间差异极显著；Ⅰ和Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ间差异显著，其余差异不显著。

12.11 研究黄芪水煎工艺，设计了三个因素，每因素三个水平，见下表：

水平 提取次数(A) 加溶媒倍数(B) 提取时间/h(C) 1 2 4.5 0.5 2 3 9.0 1.0 3 4 13.5 2.0

选用L18(37)正交表，A因素排在第一列，B因素排在第二列，C因素排在第五列。实验结果是黄芪甲甙含量(mg)，按实验号列在下表中[91]：

实验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

结 果 18.71 23.42 16.99 29.25 17.42 22.54 22.52 26.20 30.27

实验号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 结 果 12.89 21.23 23.88 18.44 21.31 15.84 19.52 19.54 18.11

对上述正交实验结果进行方差分析。

答：首先根据L18(37)正交表的第1，2，5列的水平组合建立外部数据文件，

黄芪水煎工艺正交实验设计

试验号

A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 12 13

B 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 1 1 2

C 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1

提取结果

y2

(y) 1 18.71 350.0641 2 23.42 548.4964 3 16.99 288.6601 1 29.25 855.5625 2 17.42 303.4564 3 22.54 508.0516 2 22.52 507.1504 3 26.2 686.44 1 30.27 916.2729 3 12.89 166.1521 1 21.23 450.7129 2 23.88 570.2544 2 18.44 340.0336

14 15 16 17 18

T1 T2 T3

2 2 3 3 3 117.12 124.8 136.16

2 3 1 2 3 121.33 129.12 127.63

3 1 3 1 2 134.84 123.79 119.45

21.31 454.1161 15.84 250.9056 19.52 381.0304 19.54 381.8116 18.11 327.9721 378.08 8287.143

方差分析结果如下：

黄芪水煎工艺方差分析

变差来源

A B C 误 差

平方和 30.586 311 11 5.699 677 78 42.044 477 78 267.452 377 8 自由度 2 2 2 11 F 均方

15.293 155 56 0.63 2.849 838 89 0.12 21.022 238 89 0.86 24.313 852 5

F0.05 3.994

从F的显著水平可以得知，A，B，C三个因素都是不显著因素。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/f2pf.html