2012-2013数值分析考试试题卷

太原科技大学硕士研究生

2012/2013学年第1学期《数值分析》课程试卷

题号 一 分数

一、填空题（每小题3分，共30分）

1、为提高数值计算精度，当正数x充分大时，应将x?1?x改写为______ 2、已知近似值x??0.000312的绝对误差限是0.000005，则近似值x有______位有效数字. 3、设A??二 三 四 五 六 七 总 分 ?23??，则Cond?(A)?______. 11?? 4、已知3阶矩阵A的特征值分别为2,-5,6，则矩阵A的谱半径是___________. 5、已知f(x)?x?sinx?1，则牛顿法的迭代公式是_______________

6、满足插值条件f(0)?1,f(1)?2,f(2)?4的二次Lagrange插值多项式为______。 7、求解非线性方程x?x?1?0的一个收敛的简单迭代公式为_______________。

3 8、n个求积节点的Gauss型求积公式的代数精度为_______________。

9、区间[a,b]上的三次样条函数在[a,b]具有直到______阶连续的导数。

TT10、将向量s?(?2,1,0)变为与e1?(1,0,0)同向的变换u?Hs中的Householder矩阵

H?______。 二、（本题满分10分）用Gauss-Seidel迭代法求解方程组

?x1?2x2?2x3?5? ?x1?x2?x3?1 ?2x?2x?x?323?1取初始向量x(0)?[0,0,0]T迭代求解，求到x

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(2)。

三、（本题满分10分）已知数据表:

x -1 y 2

0 1 1 3 2 4 3 5 通过构造点集??1,0,1,2,3?上的正交多项式求一个二次多项式以最小二乘法拟合上述数据。

四、（本题满分10分）求函数f(x)?sin?x在区间[0，1]上的最佳平方逼近多项式

?(x)?a?bx2。

五、（本题满分10分）试用数值积分法建立常微分方程初值问题：

?dy??f(x,y)?dx??y(x0)?y0的数值求解公式：yn?1?yn?

h(fn?1?fn)，并求方法的阶。 2其中fi?f(xi,yi)(i?n,n?1).

其中h为步长。

六、（本题满分20分）已知x?1,2,3,4，对应的函数值分别为f(x)?2,4,5,8。

（1）构造差商表；（2）构造二次插值多项式计算f(3.5)的近似值。

七、（本题满分10分）试推导下列求积公式

?

baf(x)dx?(b?a)f(a?b)2

的截断误差的表达式，并判断其代数精度。

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