曲线运动 万有引力定律

曲线运动 万有引力定律

知识结构：

条件：只受重力，初速条件：F合与初速v0不在一条直线平抛运动研究方法：运动的合成和规律：水平方向匀速直线 曲线运动特例 运动; 竖直方向自由落特点：v、a大小不变，方向时描述：v、ω、T、a、

知识重点：

1．运动的合成和分解

2．曲线运动中质点的速度沿轨道的切线方向，且必具有加速度 3．平抛运动，平抛运动的分解方法及运动规律

4．匀速率圆周运动，线速度和角速度，周期，圆周运动的向心加速度a=v2/R，用牛顿定律处理圆周运动问题。

5．万有引力定律及其应用，人造地球卫星的运动（限于圆轨道） 6．宇宙速度 教学过程：

一、曲线运动

1．曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直

线上

F合x与v在一直线上，改变速度的大小，、

方向：沿切线方匀速圆周运动条件：F合与初速v0

天体运地球卫 万有引力v F合 F合y与v垂直，改变v的方向。 练习1.一物体在力F1、F2、F3、…、Fn共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去F2，则该物体( )

A.可能做曲线运动 B.可能继续做直线运动 C.必沿F2方向做直线运动

D.必沿F2反方向做匀减速直线运动

2.曲线运动的特点：曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动

3.曲线运动的类型：⑴物体所受合外力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体作匀变速曲

线运动 ，如平抛运动。

⑵物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速率圆周运动（ 变加速曲线运动）

练习2.下列关于曲线运动的描述中，正确的是( ) A.曲线运动可以是匀速率运动 B.曲线运动一定是变速运动 C.曲线运动可以是匀变速运动 D.曲线运动的加速度可能为0 二、运动的合成与分解

1．从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成

2.求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解. 实质：位移、速度和加速度的合成与分解 → 遵循平行四边形定则 3.合运动与分运动的特征：

(1)等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等.

(2)独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响. 4.

5．运动的性质和轨迹

物体运动的性质由加速度决定（加速度得零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。

物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。

v1 v 两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？

a a 决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图所示）。 1 常见的类型有：

⑴a=0：匀速直线运动或静止。 o v2 a2 ⑵a恒定：性质为匀变速运动，分为：① v、a同向，匀加速直线运动；②v、a反向，

匀减速直线运动；③v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。）

⑶a变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。 练习4：关于运动的合成与分解，下列说法正确的是( )

A.两个直线运动的合运动一定是直线运动 B.两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动 C.两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动

D.两个初速度为0的匀加速直线运动的合运动一定是直线运

练习5：关于互成角度的两个初速度不为0的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是( )

A.一定是直线运动 B.一定是抛物线运动

C.可能是直线运动，也可能是抛物线运动 D.以上说法都不对 6．过河问题

如右图所示，若用v1表示水速，v2表示船速，则：

v1 v2 d

①过河时间仅由v2的垂直于岸的分量v⊥决定，即t?，与

v?v1无关，所以当v2⊥岸时，过河所用时间最短，最短时间为t?dv2v v2 v1 也与v1无关。

②过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当v1＜v2时，最短路程为d ；当v1＞v2时，最短路程程为

v1d（如右图所示）。 v2练习6：河宽300m，水流速度为3m/s，小船在静水中的速度为5m/s，问(1)以最短时间渡河，时间为多少?可达对岸的什么位置?

(2)以最短航程渡河，船头应向何处?渡河时间又为多少? 三、平抛运动

1.水平抛出的物体在只有重力作用下的运动.

2.平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线的一部分.

3.平抛运动的研究方法：平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动

4.速度：水平和竖直方向分速度分别为 vx=v0,vy=gt, 则它在A点的合速度为： v?22vx?vy?2v0?(gt)2速度方向(与水平方向夹角)

gttanθ??vxv0vy5.位移：水平位移和竖直位移分别为 x=v0t , y=(1/2)gt２， 故合位移

s?x2?y2?(vt)2?(1gt2)202位移方向(为s与x轴之间的夹角)

12gtygt 2tana???xv0t2v0

练习7：关于平抛运动，下列说法中正确的是( ) A.平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动是变速运动 B.平抛运动是一种匀变速曲线运动

C.平抛运动的水平射程s仅由初速度v0决定，v0越大，s越大 D.平抛运动的落地时间t由初速度v0决定，v0越大，t越大 练习8：做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( ) A.大小相等，方向相同 B.大小不等，方向不同 C.大小相等，方向不同 D.大小不等，方向相同

练习9：物体以v0的速度水平抛出，当其竖直分位移与水平分位移大小相等时，下列说法中正确的是( )

A.竖直分速度等于水平分速度

0B.瞬时速度的大小为

C.运动时间为2v0/g

2D.运动的位移大小为

0四、圆周运动

(一)、描述圆周运动物理量：

1、线速度 :（1）大小：v= s/t(s是t时间内通过的弧长) （2）方向：沿圆周的切线方向，时刻变化

（3）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢

2、角速度：（1）大小：?= Φ/t(Φ是t时间内半径转过的圆心角)

（2）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢

3、周期T、频率f：作圆周运动的物体运动一周所用的时间,叫周期；单位时间内沿圆周绕

圆心转过的圈数，叫频率。即周期的倒数.

2?r4.v、ω、T、f的关系

v???r?2?fr T5、向心加速度a：⑴大小：a=v2/r= ?2r=4?2f2r=4?2r/T2

⑵方向：总指向圆心，时刻变化

⑶物理意义：描述线速度方向改变的快慢。

（二）、匀速圆周运动

1.特点：匀速圆周运动是线速度大小不变的运动，因此它的角速度、周期和频率都是

恒定不变的,物体受的合外力全部提供向心力.

2.质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直. 练习10.做匀速圆周运动的物体，下列哪个物理量是不变的( )

A.运动速度 B.运动的加速度

C.运动的角速度 D.相同时间内的位移 练习11匀速圆周运动特点是( )

5v22v/gA.速度不变，加速度不变 B.速度不变，加速度变化

C.速度变化，加速度不变 D.速度和加速度的大小不变，方向时刻在变 练习12.下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是( )

A.它们的线速度相等，角速度一定相等 B.它们的角速度相等，线速度一定相等 C.它们的周期相等，角速度一定相等 D.它们的周期相等，线速度一定相等 （三）、牛顿运动定律在圆周运动中的应用（圆周运动动力学问题） 1．向心力 v24?22F?ma?m?m?R?m2R?m4?2f2R向（1）大小： RT（2）方向：总指向圆心，时刻变化

2．处理圆周运动动力学问题的一般步骤： （1）确定研究对象，进行受力分析；

（2）建立坐标系，通常选取质点所在位置为坐标原点，其中一条轴与半径重合； （3）用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解 四、万有引力定律 天体运动 （一）、万有引力定律

1.万有引力定律的内容和公式

内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积

成正比，跟它们的距离的平方成反比. 公式：F=Gm1m2/r2,其中G=6.67×１０-11N·m２/kg２，叫引力常量 2.适用条件：公式适用于质点间的相互作用.当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时.

物体可视为质点.均匀的球体也可以视为质点，r是两球心间的距离.

(二）、万有引力定律的应用

⑴ 天体运动近似看成圆周运动，万有引力提供向心力

MmvG2?m2rr2＝

4?2m2rT?m?r2

⑵ 天体表面的物体所受万有引力近似等于物体的重力

⑶卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R的关系

①由GMm/R２=mv２/R得v2=GM/R,所以R越大，v越小

②由GMm/R２=m?２R得?２=GM/R３,所以R越大，?越小;

③由GMm/R２=m(2?/T)２R得T2=4?2R3/(GM)，所以R越大，T越大. ④由GMm/R２=man得an=GM/R2， R越大，an越小

练习13.对于万有引力定律的表达式F=Gm1m2/r２，下列说法正确的是( A ) A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B.当r趋近于0时，万有引力趋近于无穷大

C.m1、m2受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 D.公式中的F应理解为m1、m2所受引力之和

mMG

2R＝ mg

GM=gR2

练习14.对于引力常量G，下列说法中错误的是( BCD )

A.其大小与物体的质量的乘积成正比，与距离的平方成反比 B.是适用于任何两物体间的普适恒量，且其大小与单位制有关 C.在国际单位制中，G的单位是N·m２/kg２

D.在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力

练习15人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，它的速率、周期与它的轨道半径的关系是( C )

A.半径越大，速率越大，周期越大 B.半径越大，速率越小，周期越小 C.半径越大，速率越小，周期越大 D.半径越大，速率越大，周期越小

练习16.两颗人造地球卫星质量之比m1∶m2=1∶2,轨道半径之比R1∶R2=3∶1，下列有关数据之比正确的是( D ) A.周期之比T1∶T2=3∶1 B.线速度之比v1∶v2=3∶1 C.向心力之比F1∶F2=1∶9 D.向心加速度之比a1∶a2=1∶9 （三）人造卫星、宇宙速度： ①地球同步卫星

a.地球同步卫星一定位于赤道的正上方，不可能在与赤道平行的其他平面上. b. 地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同.

c.地球同步卫星离地面高度也是一定的,其轨道半径为r=4.24×104 km

d.地球同步卫星的线速度大小为v=ω0r=3.08×103 m/s，为定值，绕行方向与地球自转方向相同.

②三种宇宙速度

a.第一宇宙速度(环绕速度)：v1=7.9km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，是绕地球做匀速圆周运动中的最大速度.

b.第二宇宙速度(脱离速度)：v2=11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度. c.第三宇宙速度(逃逸速度)：v3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度

练习17、如图21所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是：

A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度；

B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度；

C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c； D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大

a 地b c

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