概率与数理统计(02197)（二）复习资料

一、填空题

1．?~N(1，1)，记?的概率密度为?(x)，分布函数为F(x)，则有( )。

A、P???0??P???0??0.5

B、??x?????x?,x????,???

C、P???1??P???1??0.5 D、F?x??1?F??x?, x????,???

2．设?是一随机变量E???, D???2 (??0), C是任意常数。则有( )。

A、E(??C)2?E(?2)?C2 B、E(??C)2?E(???)2 C、E(??C)2?E(???)2

D、E(??C)2?E(???)2

3．设随机变量?的分布律为P???k??A、 e

-?

?kak!(?>0，k=1，2，3，…)，则a=( )。

B、e

? C、e???1 D、e??1

1, 而??2?,则??的密度函数?(y)=( )。 2?(1?x)

C、

4．设?的密度函数为?(x)?A、

1 B、2?(1?y)1y?(1?)421 2?(4?y)D、

2 2?(4?y)5．设二维随机变量(?,?)的联合概率密度为?(x,y),记在条件{?=x}下?的条件分布密度为

??1??1???1(y|x)，则P??????????的值为( )。

2??2????A、

??????1212?(x,y)dxdy B、

????12??(x,y)dx??1212?1(y|x)dxdy

????C、

?1122????12???(x,y)dxdy D、

???12??1122???????(x,y)dxdy

?(x,y)dy??(x,y)dy?dx???????5，则9??都服从二项分布：?~B(2, p), ?~B(4, p)，已知P???1??6．随机变量?,P???1??( )。

A、

655680 B、 C、 D、1 8181817．设X1, X2, , Xn是来自正态总体N(?, ?2)的样本，记X为样本均值，则下列结

论中( )是错误的。 A、

1?2?(XI?1ni??)~ ?(n) B、

221?2?(XI?1ni?X)2~?2(n?1)

C、X???(Xi?X)2I?1n?n?1~t(n?1) D、nXi???(XI?1n~t(n)

i??)28．设总体X~N(0,1), X1, X2, , Xn为样本，则下列结论中错误的是( )。

A、

X1?X2(X?X)232412~t(2) B、n?1 X1?Xi?2n~t(n?1)

2iC、

3n(?1)?Xi23i?1?Xi?4n~F(3, n?3)

D、X1?X2X?X2122~t(2)

2i9．设X1,X2,误的是( )。

1nkXn为来自总体X的样本。记X??Xi,k为正整数，以下结论中错

ni?1kA、X是EX的无偏估计量 B、X是EX的一致估计量

kkkk1nC、S?(Xi?X)2是DX的矩法估计量 ?n?1i?12n1nD、S?(Xi?X)2是DX的无偏估计量 ?n?1i?12n10．设总体X服从参数为p的两点分布P?X?k??pk(1?p)1?k,(k?0,1)，X为样本均

值，则以下结论中错误的是( )。 A、X是p的矩法估计量 B、X是p的极大似然估计量

C、X是p的无偏估计量，但不是有效估计量 D、X是p的一致估计量

11．设A，B为随机事件，且B?A，则A?B等于 【 】

A.A

B.B C.AB

D.A?B

12.已知P(A)=0.2，P(B)=0.5，P(A∪B)=0.6，则P(AB)= 【 】

A. 0.1

B. 0.2 C. 0.8

D. 1

13.某人独立射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为 【 】

A.0.002

B.0.008 C.0.08 D.0.104

14.袋中有2个白球，3个黑球，从中依次取出2个，则取出的两个都是白球的概率为

【

】

A.

1 4 B.

21 C. 55 D.

1 1015.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是 【 】

A.E（X）=0.5，D（X）=0.5 B.E（X）=0.5，D（X）=0.25

C.E（X）=2，D（X）=4 D.E（X）=2，D（X）=2

16.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3，他连续射击直到命中为止，则射击

4次

数

为

3

的31B.()2? 44123D.C2 4()44概率是

【 】

3 A.()3

4

13 C.()2?

4417.设随机变量X的概率密度为f(x)，则f(x)一定满足 【 】

A.0≤f(x)≤1 C.

B.P{X?x}?

D.f(+∞)=1

?X??f(t)dt

?????f(x)dx?1

18.设二维随机向量（X,Y）的联合分布列为

Y X 1 0 1 121 0 2 1 12

2 3 5

1 60

1 121 120

1 61 121 121 6 则

【 】

A.

P{X=1}=

1 6B.

14 C.

4 12 D.

5 1219.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)??则

常

?c,?1?x?1,?1?y?1;

0,其他,?数c=

【 】

11A. B. C.2 D.4 4220.设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则E（Z2）

=

【 】 A.1 B.4 C.5 D.6

二、选择题

21．设（X1,X2,Xn）是抽自总体N(?,?2)的随机样本，a,b为常数，且0?a?b，

(Xi??)2n(Xi??)2则随机区间(?, ?)的长度的数学期望为____________。

bai?1i?1n22．从1，2，…，10共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出5个数字，求5个数

字中不含5与10的概率。

23．一个盒中有8只红球，3只白球，9只蓝球，如果随机地无放回地摸3只球，则摸到

的没有一只是白球的事件的概率等于___________________。

24．已知A?B=U，PA、=a，PB、=b,(b>0,a+b?1)则P(A|B)=_________.

25．设样本X1,X2,,Xn来自总体X~N(?,?2)，?已知，要对?2作假设检验，统计

假设为H0:???0,H1:???0，则要用检验统计量为_____________,给定显著水平?，则检验的拒绝域为_________________。

222226．一只袋中有4只白球，2只黑球，另一只袋中有3只白球和5只黑球，如果从每只袋

中各摸一只球，则摸到的一只是白球，一只是黑球的事件的概率等于____________。

27．一个盒中有8只红球，3只白球，9只蓝球，如果随机地无放回地摸3只球，则摸到

的没有一只是白球的事件的概率等于___________________。

28．设（X1,X2,Xn）是抽自总体N(?,?2)的随机样本，a,b为常数，且0?a?b，

(Xi??)2n(Xi??)2则随机区间(?, ?)的长度的数学期望为____________。

bai?1i?1n29．设样本X1,X2,,Xn来自总体X~N(?,?2)，?已知，要对?2作假设检验，统计

22假设为H0:?2??0，则要用检验统计量为_______,给定显著水平?，则检验,H1:?2??0的拒绝域为_________________。

30．

设样本(X1,X2,,Xn)抽自总体X~N(?, ?2). ?, ?2均未知。要对?作假设

检验，统计假设为H0:???0, (?0已知)，H1:???0, 则要用检验统计量为__________，给定显著水平?，则检验的拒绝区间为__________。

31．

已知随机变量X的分布列为

X 1 a 2 0.2 x223 0.2 4 2a 5 0.3 P 则常数a= 。

32.设随机变量X的概率密度为f(x)=

12?e?,???x???，则E(X+2)= .

33.设随机变量X的概率密度为f(x)???|x|,?1?x?1;，则E(X)=_______.

?0,其它34.设随机变量X服从区间[0，1]上的均匀分布，由切比雪夫不等式可得

?11?P?X????___________。

22??35.设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则E（X2）= .

设随机变量X三、计算题

N(2,9),YB(12,0.5)，X与Y独立，则D(X+Y)=_ __。

36．一个工人负责维修

10台同类型的车床，在一段时间内每台机床发生故障需要维修的

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/f2d8.html