第23章 二次函数(23.6反比例函数)

反比例函数

《第22章 二次函数(22.6反比例函数)》测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．反比例函数y

k 3x

的图象在二、四象限，则k的取值范围是（ ）

A．k≤3 B．k≥-3 C．k＞3 D．k＜-3. 2．反比例函数y A．－1

k 1x

的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为（ ）

C．1

D．2

B．0

3．已知y (m 1)xm 2是反比例函数，则函数图象在（ ）

A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限

k

4．如图，过双曲线y(k是常数，k＞0，x＞0)的图象上两点A、B分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴

x

于D，则△AOC的面积S1和△BOD的面积S2的大小关系为（ ）

A．S1>S2 B．S1＝S2 C．S1<S2 D．S1和S2的大小无法确定

5．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达

式是（ ） A．y

(第4题) (第5题)

6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y kx 1与反比例函数y

致是（ ）

kx

4x

B．y

4x

C． y

8x

D．y

8x

（其中k 0）的图象的形状大

A． B． C． D．

k

7．若M（－1，y1），N（1，y2），P（2，y3）三点都在函数 （k＜0）的图象上，则y1，y2，y3，

x的大小关系为（ ）

A．y1 ＞y2＞y3 B.y1＞y3＞y2 C．y3 ＞y1＞y2 D.y3＞y2＞y1

反比例函数

8.反比例函数y

kx

(k 0)在第一象限内的图像如图，点M是图像上一点，MP垂直x轴于点P，如果

△MOP的面积为1，那么k的值是（ ）

A．1 B．2 C．4 D．9. 如图所示，过双曲线y

212

上两点A、B分别作x轴、y轴的垂线，若矩形ADOC与矩形BFOE的面

x

积分别为S1、S2，则S1与S2的关系是（ ）

A. S1＜S2 B. S1=S2 C. S1＞S2 D. 不能确定 10．正比例函数y=－x与反比例函数y

1x

的图象相交于A、C两点。AB⊥x轴于B，

CD⊥y轴于D(如图)，则四边形ABCD的面积为（ ）

A.1 B.3 C.2 D.

5

2

2

(第8题) (第9题) (第10题)

二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分） 11.若反比例函数y

kx

的图象经过点（－2，3），则这个反比例函数的表达式为

12.

若点 在反比例函数y kx(k 0)

的图象上，则k

13．已知y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝－1，则当y=3时，x的值是__________。 14.当m=______ ____时，函数y (m 1)xm

2

2

是反比例函数。

三、解答下列各题（第15题8分，其余每小题10分，满分58分） 15．反比例函数y

kx

的图象经过点A(2 ，3)，

⑴求这个函数的解析式；

⑵请判断点B(1 ，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由。

反比例函数

16．如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数y

（1）求m，k的值；

（2）求直线AB的函数表达式。

kx

的图象上。

17．若反比例函数的图象经过（1，3）点。

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求一次函数y=2x+1与该反比例函数的图象的交点坐标。

18．甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，将汽车由甲地到达乙地所用的时间t（小

时）表示为汽车速度v（千米/小时）的函数，并画出函数的图象。

19．如图，已知反比例函数y

1x

的图像上有一点P，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为

A、B，使四边形OAPB为正方形。又在反比例函数的图像上有一点P1，过点P1分别作BP和y轴的垂线，垂足分别为A1、B1，使四边形BA1P1B1为正方形，求点P和点P1的坐标。

反比例函数

20．两个反比例函数y

于点C，交y

1x

kx

和y

1x

在第一象限内的图象如图所示，点P在y

kx

的图象上，PC⊥x轴

的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y 1的图象于点B，当点P在y

k的图象上运动时，以下结

x

x

论：

①△ODB与△OCA的面积相等；

②四边形PAOB的面积不会发生变化； ③PA与PB始终相等；

④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．

其中一定正确的结论有哪几个？对正确的结论要说明理由！ y

1x

y

kx

反比例函数

《第23章 二次函数(23.6反比例函数)》答案

一、选择题

1．D； 2.D； 3.A； 4.C； 5.D； 6.C； 7.B； 8.B； 9.B； 10.C。 二、填空题： 11. y

6x

； 12. －3； 13．

23

； 14. 1 。

三、解答题： 15．解：⑴y

6；⑵点B(1 ，6)在这个反比例函数y

6x

x

的图象上。

16．解：（1）由题意可知，m m 1 m 3 m 1 ，解得 m＝3。

∴ A（3，4），B（6，2）； ∴ k＝4×3=12。

（2）y

23x 6

。

17．(1) y=

3x

；(2)(1，3)，(-32

，-2)。

18．解：由t=s，s＝100千米，得t=

100v

v

（v>0）。用描点法画出函数t=

100v

的图象。如图：

19．点P的坐标是（1，1），点P5 1 11的坐标是(2

,

52

)。

20．其中一定正确的结论有①、②、④。

①△ODB与△OCA的面积相等都为1

2；

②四边形PAOB的面积不会发生变化为k－1；

④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点。连结OP，说明△OBD与△OBP面积相等。

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