06应用梁单元

6 应用梁单元

应用梁单元可以模拟结构，该结构一个方向的尺度（长度）是明显地大于其它两个方向的尺度，并且沿长度方向的应力是最重要的。梁理论的基本假设是由变量可以完全地确定结构的变形，这些变量是沿着结构长度方向位置的函数。为了应用梁理论产生可接受的结果，横截面的尺度必须小于结构典型轴向尺度的1/10。下面是典型轴向尺度的例子： ? 支承点之间的距离，

? 横截面发生显著变化部分之间的距离， ? 所关注的最高阶振型的波长。

ABAQUS梁单元的假设是在变形中垂直于梁轴线的平截面保持为平面。 不要误解所谓横截面的尺度必须小于典型单元长度的1/10的提法。高度精细的网格中可能包含梁单元，其长度小于其横截面尺寸，尽管一般不建议这样做，在这种情况下实体单元可能更适合。

6.1 梁横截面几何形状

定义梁横截面的轮廓可以应用三种方法之一：从ABAQUS提供的横截面库中选择和指定梁横截面的形状和尺度；应用截面工程性质来定义一个一般性的梁轮廓，诸如面积和惯性矩；或者利用特殊二维单元的一个网格，由数值计算得到它的几何量，称为划分网格的梁横截面（meshed beam cross-section）。

ABAQUS提供了各种常用的横截面形状，如图6-1所示，你必须选择并定义梁的几何轮廓。利用任意横截面（arbitrary cross-section）的定义，也可以定义几乎任意的薄壁横截面。关于在ABAQUS中应用梁横截面的详细讨论，请参阅ABAQUS分析用户手册的第15.3.9节“Beam cross-section library”。

如果应用了在ABAQUS库中建立横截面的方法之一，ABAQUS /CAE会提示所需要的横截面尺寸，每一种类型的横截面是不同的。当梁的轮廓与梁的截面特性相关时，可以指定或者是在分析过程中计算截面的工程性质，或者是让ABAQUS预先计算它们（在分析开始时）。选择前者可以应用于线性或者非线性的材料行为（例如，截面刚

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度因非弹性屈服而改变）；选择后者虽然是计算效率高，但是只适用于线弹性材料行为。

图6-1 梁横截面

相应的，你可以提供截面的工程性质（面积、惯性矩和扭转常数），以代替提供横截面尺寸。材料行为可以是线性或者非线性。这样，你可以将梁的几何和材料特性组合起来定义它对载荷的响应，这些响应可能是线性或者是非线性。关于进一步详细的内容，请参阅ABAQUS分析用户手册的第15.3.7节“Using the *BEAM GENERAL SECTION option to define the section behavior”。

划分网格的梁横截面允许表现包括多种材料和复杂几何形状的梁横截面。在ABAQUS分析用户手册的第7.13.1节“Meshed beam cross-section”中进一步讨论了这种类型的梁轮廓。

6.1.1 截面点（section points）

当应用在ABAQUS横截面库的建立梁轮廓的方式来定义梁横截面，并要求在分析过程中计算横截面的工程性质时，在通过分布于梁横截面上的一组截面点上，ABAQUS计算梁单元的响应。截面点的数目及其位置，详见ABAQUS分析用户手册第15.3.9节“Beam cross-section library”。单元的输出变量可在任何一个截面点上输出，如应力和应变；然而，仅在几个选定的截面点上提供了默认的输出。如在ABAQUS

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分析用户手册的第15.3.9节“Beam cross-section library”所描述的。对于矩形横截面，所有的截面点如图6-2所示。对于该横截面，在点1、5、21和25上提供了默认的输出。在图6-2中所示的梁单元中总共使用了50个截面点（两个积分点，每个积分点上有25个截面点）来计算刚度。

图6-2 在B32矩形梁单元中的积分点和默认截面点

当要求在分析前计算梁截面的性质时，ABAQUS就不在截面点上计算梁的响应，而是应用截面的工程性质确定截面的响应。因此，ABAQUS仅应用截面点作为输出的位置，而你需要指定出理想输出所在的截面点。

6.1.2 横截面方向

用户必须在整体笛卡儿空间中定义梁横截面的方向。从单元的第一节点到下一个节点的矢量被定义为沿着梁单元的局部切线t，梁的横截面垂直于这个局部切线矢量。矢量n1和n2代表了局部（1-2）梁截面轴。这三个矢量t、n1、n2构成了局部、右手法则的坐标系（见图6-3）。

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图6-3 梁单元切线矢量t ,梁截面轴n1和n2的取向

对于二维梁单元，n1的方向总是（0.0, 0.0, -1.0）。

对于三维梁单元，有几种方法来定义局部梁截面轴的方向。第一种方法是在定义单元的数据行中指定一个附加的节点（这种方法需要对由ABAQUS/CAE产生的输入文件（.inp）进行人工编辑）。应用从梁单元的第一个节点到这个附加节点的矢量v（见图6-3），作为初始的近似n1方向。然后，ABAQUS定义梁的n2方向为t×v。在n2确定后，ABAQUS定义实际的n1方向为n2×t。上述过程确保了局部切线与局部梁截面轴构成了一个正交系。

另一种方法是当在ABAQUS/CAE中定义梁截面特性时，可以给定一个近似的n1

方向，然后ABAQUS应用上面描述的过程计算实际的梁截面轴。如果你不但指定了一个附加的节点，而且又给出一个近似的n1方向，将优先采用附加节点的方法。如果你没有提供近似的n1方向，ABAQUS将从原点到点（0.0，0.0，-1.0）的矢量作为默认的n1方向。

这里有两种办法可以用来覆盖由ABAQUS定义的n2方向；这两种办法都要求人工编辑输入文件。一种是给出n2矢量的分量作为节点坐标的第4、第5和第6个数据值；另一种是使用*NORMAL选项直接地指定法线方向（添加该选项可以通过ABAQUS/CAE中的Keywords Editor（关键词编辑器））。如果同时采用了这两种办法，后者优先。ABAQUS再由n2×t定义n1方向。

用户提供的n2方向不必垂直于梁单元的切线t。当你提供了n2方向，局部梁单元切线t将被重新定义作为n1×n2的叉积。在这种情况下，很有可能重新定义的局部梁切线t与从第一节点到第二节点的矢量所定义的梁轴线不一致。如果n2方向与垂直于单元轴线的平面的夹角超过了20?，ABAQUS将在数据文件（.dat）中发出一个警告

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信息。

在第6.4节“Example: cargo crane”展示的例子中，将说明如何用ABAQUS/CAE赋值梁横截面的方向。

6.1.3 梁单元曲率

梁单元的曲率是基于梁的n2方向相对于梁轴的取向。如果n2方向不与梁轴正交（即，梁轴的方向不与切向t一致），则认为梁单元有初始弯曲。由于曲梁的行为与直梁的行为不同，用户必须经常检查模型以确保应用了正确的法线，进而正确的曲率。对于梁和壳体，ABAQUS使用同样的算法来确定几个单元共享节点的法线。在ABAQUS分析用户手册第15.3.4节“Beam element cross-section orientation”中给出了描述。

如果你打算模拟曲梁结构，你可能需要使用在前面描述的直接定义n2方向的两种方法之一，它允许你更好地控制对曲率进行模拟。即使你打算模拟由直梁组成的结构，由于在共享节点处被平均化的法线，也可能要引入曲率。如前面所解释的，通过直接定义梁的法线，你可以矫正这个问题。

6.1.4 梁截面的节点偏置

当应用梁单元作为壳模型的加强件时，使梁和壳单元应用相同的节点是很方便的。壳单元的节点是位于壳的中面上，而梁单元的节点是位于梁的横截面上某点。因此，如果壳和梁单元使用相同的节点，壳与梁加强件将会重叠，除非梁横截面是偏置于节点位置（见图6-4）。

图6-4 梁作为壳单元的加强部件：（a）梁截面无偏置 （b）梁截面有偏置

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? 在ABAQUS/Standard中，模拟开口薄壁横截面的结构应该采用那些应用了开口横

截面翘曲理论的梁单元（B31OS, B32OS）。

6.4 例题：货物吊车

一个轻型的货物吊车，如图6-10所示，要求你确定当它承受10kN载荷时的静挠度。你也要标识结构中的关键部件和节点，即它们有最大的应力和载荷。由于这是一个静态分析，你将应用ABAQUS/Standard分析这个货物吊车。

图6-10 轻型货物吊车的草图

吊车由两榀桁架结构组成，通过交叉支撑连接在一起。每榀桁架结构的两个主要构件是箱型截面钢梁（箱型横截面）。每榀桁架结构由内部支撑加固，内部支撑焊接在主要构件上。连接两榀桁架结构的交叉支撑通过螺栓连接在桁架结构上，这些连接不能传递弯矩（如果存在弯矩的话），因此，将它们作为铰节点处理。内部支撑和交叉支撑均采用箱型横截面钢梁，采用远小于桁架结构主要构件的横截面。两榀桁架结构在它们的端点（在点E）连接，这种连接方式允许它们各自独立地沿3方向移动和所有的转动，而约束它们在1方向和2方向的位移相等。吊车在点A、B、C和D牢固地焊接在巨大的结构上。吊车的尺寸如图6-11所示。在下面的图中，桁架A是包括构件AE、BE和它们的内部支撑的结构；桁架B是包括构件CE、DE和它们的内部支撑

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的结构。

图6-11 货物吊车的尺寸（m）

在吊车的主要构件中，典型横截面的尺寸与总长度的比值远小于1/15。在内部支撑应用的最短构件中，这个比值近似为1/15。因此，应用梁单元模拟吊车是合理的。

6.4.1 前处理—应用ABAQUS/CAE创建模型

现在讨论如何应用ABAQUS/CAE创建这个模型。在本手册的在线文档第A.4节“Cargo crane”提供了输入文件。当通过ABAQUS/CAE运行这个输入文件时，将创建关于该问题的完整的分析模型。根据下面给出的指导如果你遇到困难，或者如果你希望检查你的工作，则可以运行这个输入文件。在附录A“Example Files”中，给出了如何提取和运行输入文件的指导。

如果你没有进入ABAQUS/CAE或者其它的前处理器，可以人工创建关于这个问题的输入文件，关于这方面的讨论，见Getting Started with ABAQUS/Standard：Keywords Version，第6.4节“Example：Cargo crane”。

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创建部件

在吊车的主要构件和它的内部支撑之间是焊接节点，从模型的一个区域到邻近的区域，焊接节点提供了平移和转动的完全的连续性。因此，在模型中每一个焊接节点仅需要一个几何实体（即顶点），可应用单一部件代表主要构件和内部支撑。为了方便，两个桁架结构将作为一个部件处理。

将交叉支撑连接到桁架结构是螺栓节点，它们在桁架结构端点的连接区别于焊接节点的连接。由于这些节点对于所有的自由度不提供完全的连续性，所以在连接处需要分别给出各自的节点。由于需要明确的几何实体模拟螺钉，这样，交叉支撑需要作为独立的实体。在分离的节点之间需要定义适当的约束。

我们从讨论如何定义桁架几何形体的技术开始。由于两个桁架结构完全一致，仅应用单一桁架结构的几何形状来定义部件的基本特征是足够的。该桁架的几何构图可以被存储，然后应用它再增加第二个桁架结构到部件的定义中。

图6-11显示的尺寸是相对于在图中的笛卡儿坐标系给出的，然而，基本特征是画在部件的局部1-2平面上；因此，当绘制桁架时所指定的尺寸需要做相应的调整。一旦所有的部件装配在一个公共坐标系中，它们可以根据需要进行旋转和重新定位，这样，结构是与整体坐标系一致的，如图6-11所示。 定义单一桁架的几何形状：

1． 首先创建一个三维、可变形的平面线框，设置近似的部件尺寸为15.0，并命

名部件为Truss。

2． 应用Create Lines（创建线）: Connected（连接）工具，创建两条几何线代

表桁架的主要构件。在图中标注尺寸；并用Edit Dimension Value（编辑尺寸值）工具

编辑尺寸以给出桁架的准确水平跨度，如图6-12所示。

提示：应用Sketcher Options修改尺寸文本的格式。 3．生成五个独立点，如图6-13所示。

对每个点创建和编辑尺寸标注，如图所示，然后通过每个点创建一条竖直辅助线。在主要构件上确定了在辅助线与两个主要构件之间的交叉点，在这些点上将内部支撑焊接到桁架上。

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图6-12 桁架的主要构件

图6-13 用于定位辅助几何的点

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4．采用在辅助线和几何线（即代表桁架主要构件的线）之间预选的点，在焊接的位置创建独立点（isolated point）。此外，在两条几何线的端点创建独立点。 5．删除几何线，并应用一系列的连接线重新定义桁架的几何形状。例如，从位于结构左下角的点开始，以逆时针的方式依次连接相邻点，可以定义整个桁架的几何形状。最终的图形如图6-14所示。

图6-14 单榀桁架结构的最终图形

6．应用Save Sketch As（保存草图）工具，将图形保存为Truss。

7．点击Done退出绘图环境并保存部件的基本特征。

另一个桁架将作为一个平面线框特性加入。当加入一个平面特性时，不仅需要指定一个构图平面，而且还要指定它的方位。我们将应用基准面（datum plane）定义该平面；应用一个基准轴（datum axis）定义平面的方位。然后，将桁架草图投影到这个平面上。

定义第二个桁架结构的几何形体：

1．从桁架的端点应用偏置（offset）定义三个数据点，如图6-15所示。

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图6-15 基准点、基准面和基准轴

从母体端点的偏置已在图中标出。此外，如图中标示的定义了第四个基准点。可以根据需要旋转视图以观察基准点。

前三个基准点用来定义基准面；第四个基准点用来定义基准轴。

2．应用Create Datum Plane（创建基准面）: 3 Points（3点法）工具来定义一个基准面，和Create Datum Axis（创建基准轴）: 2 points（2点法）工具来定义一个基准轴，如图6-15所示。

3．应用Create Wire（创建线）: Planar（平面法）工具给部件增加一个特性。选取基准面作为绘图平面，和选取基准轴作为边界，该边界为竖向显示在图的右侧。

4．应用Add Sketch（添加草图）工具重新获得桁架草图。通过选择新桁架端部的顶点作为平移矢量的起点，和标记为E’的基准点作为平移矢量的终点，平移（translate）草图，如图6-15所示。如果需要，可以放大和旋转图形以便于选取。 5．在提示区，点击Done退出绘图环境。 最终的桁架部件如图6-16所示。

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图6-16 最终的桁架结构的几何图形；放大标识的点表示铰接点的位置

回顾交叉支撑必须作为分离的部件处理，才能正确地代表在支撑与桁架之间的铰接关系。然而，绘制交叉支撑最简单的办法是直接在桁架连接点的位置之间创建线框特征。因此，我们将采用如下的方法创建交叉支撑部件：首先，创建一个桁架部件的复制件，在其上添加代表交叉支撑的线段（我们不能采用这一新的部件，这是因为在铰接点处是共享的，这样不能代表一个铰接点）；然后，我们将使用在装配（Assembly）模块中的切割性能，在含有交叉支撑的桁架和没有交叉支撑的桁架之间进行布尔（Boolean）切割，保留交叉支撑几何部分作为一个明确的部件。其过程详细地描述如下。 创建交叉支撑的几何形体：

1． 从主菜单栏中，选择Part-->Copy-->Truss；在Part Copy（复制部件）对话

框中，命名新部件为Truss-all，并点击OK。

2． 铰接位置在图6-16中以高亮度显示。利用Creat Wire: Poly Line（多线）工

具添加交叉支撑几何到新部件中，如图6-17所示（在该图中的点对应于在图6-16中标记的点；在图6-17中隐去了桁架的可视性）。采用如下的坐标指定类似的视图：Viewpoint（1.19, 5.18, 7.89），Up Vector（-0.40, 0.76, -0.51）。 提示：如果在连接交叉支撑几何时出现错误，你可以应用Delete Feature（删

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除特征）工具删除线段；你不能恢复被删除的特征。

图6-17 交叉支撑几何形体

3．进入Assembly模块，创建每个部件的实体（Truss和Truss-all）。 4．从主菜单栏中，选择Instance-->Merge/Cut。在Merge/Cut Instance（合并/切割实体）对话框中，命名新部件为Cross brace，在Operations（操作）域中选择Cut geometry（切割几何体），并点击Continue。

5．从Instance List（实体列表）中，选择Truss-all-1作为被切割的实体和Truss-1作为将用于切割的实体。

在切割完成后，创建了一个名为Cross brace，且仅包含交叉支撑几何的新部件。当前的装配模型只包含这个部件的一个实体；而原来的实体被默认删除了。由于在模型的装配中，我们需要使用原来的桁架，打开Feature Manager（特征管理器）恢复名为Truss-1的部件实体。 现在，我们回到Property模块，定义梁截面性质。

定义梁截面性质

在该分析中，由于假设材料行为是线弹性，从计算的观点考虑采用预先计算梁截面性质的方法将大幅提高计算效率。假定桁架和支撑都是由中等强度的钢材制造，E = 200.0 × 109 Pa，v = 0.25，G = 80.0 × 109 Pa。在该结构中所有的梁都是箱型横截面。

箱型截面如图6-18所示。在吊车中两榀桁架的主要构件的尺寸如图6-18所

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示。支撑构件的梁截面的尺寸如图6-19所示。

图6-18 主要构件的横截面几何形状和尺寸（m）

图6-19 内部和交叉支撑构件的横截面几何形状和尺寸（m）

定义梁截面性质：

1． 在Property模块中，创建两个箱型轮廓（Profile）：一个是桁架结构的主要构件，另一个是内部和交叉支撑；将两个轮廓分别命名为MainBoxProfile和

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BraceBoxProfile。采用在图6-18和6-19所示的尺寸完成轮廓的定义。 2．为桁架结构的主要构件和内部和交叉支撑各创建一个梁截面，并分别命名截面为MainMemberSection和BracingSection。

a. 对于两个截面的定义，在分析前指定截面的积分方式。当选择了这种类型

的截面积分，材料性质定义作为截面定义的组成部分，而不需要另外给出材料的定义。

b. 选择MainBoxProfile作为主要构件的截面定义，和选择

BraceBoxProfile作为支撑截面的定义。

c. 点击Linear properties（线性性质），在Beam Linear Behavior（梁线

性行为）对话框中的相应文本区域中（如前面描述的）输入杨氏模量和剪切模量。

d. 在Edit Beam Section（编辑梁截面）对话框的相应文本区域中输入泊松

比。

3．将MainMemberSection赋予几何区域代表桁架的主要构件，并将BracingSection赋予区域代表内部和交叉支撑构件。应用位于工具栏下面的Part列表恢复每一个部件。由于不再需要Truss-all部件，可以忽略它。 定义梁截面方向

主要构件的梁截面轴定位为：梁的1轴是正交于桁架结构的平面，如在正视图（图6-11）中所示，而梁的2轴是正交于该平面中的单元。对于内部桁架支撑和与之相应的桁架结构的主要构件，其近似的n1矢量是相同的。

在它的局部坐标系中，Truss部件的方向如图6-20所示。

图6-20 桁架在它的局部坐标系中的方向

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从主菜单栏中，选择Assign-->Beam Section Orientation为每个桁架结构指定一个近似的n1矢量。如前面所述，该矢量的方向必须正交于桁架的平面。因此，对于平行于部件局部1-2平面的桁架（桁架B），近似的n1 =（0.0，0.0，1.0）；而另一个桁架结构（桁架A），其近似的n1 =（?0.2222, 0.0, ?0.975）。

从主菜单栏中，选择Assign-->Tangent指定梁的切线方向。当必要时翻转切线方向，这样，它们显示的结果如图6-21所示。

图6-21 梁的切线方向

所有交叉支撑和每榀桁架结构内部的支撑都具有相同的梁截面几何，而它们的梁截面轴的方向却各不相同。由于方形交叉支承构件主要是承受轴向载荷，它们的变形对横截面的取向并不敏感；因此，我们可以采用某些假定，以便使指定交叉支撑的方向多少更容易些。所有的梁法线（n2矢量）必须是近似地位于货物吊车俯视图的平面内（见图6-19），这个平面相对于整体1-3平面只有轻微的倾斜。定义这个方向的一个简单办法就是提供一个正交于这个平面的近似的n1矢量。该矢量应该几乎是平行于整体的2方向。因此，对于交叉支撑，指定n1＝（0.0，1.0，0.0），以使它与部件的（后面也将看到，整体的）y轴一致。 梁的法线

在这个模型中，如果你提供的数据仅定义了近似的n1矢量的方向，将会引起模拟的误差。如果不覆盖的话，梁法线的平均化方式（见第6.1.3节“梁截面曲率”）将引起ABAQUS对于货物吊车模型使用不正确的几何形状。为了看到这点，你可以应用Visualization模块显示梁截面轴和梁切线矢量（见第6.4.2节“后处理”）。

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如果没有对梁法线的方向给出进一步的修正，在吊车模型中的法线将在Visualization模块中显示是正确的；可是事实上，它们将有轻微的偏差。

图6-22显示了桁架结构的几何形状。从该图可以看出，对于吊车模型，其正确的几何形状要求在顶点V1有三个独立的梁法线：R1区及R2区各一个，R3区和R4区共用一个。应用ABAQUS关于平均法线的逻辑，显然在R2区中顶点V1的梁法线将与在该点的相邻区的法线进行平均。在这个例子中，平均化逻辑的重要性在于当法线对参考法线的夹角小于20?时，将该法线与参考法线平均化从而定义一条新的参考法线。假设在该点的初始参考法线是对于R3区和R4区的法线，由于在顶点V1处 R2区的法线与初始参考法线的夹角小于20?，所以它与初始参考法线取平均化，在该点处定义新的参考法线。另一方面，由于在顶点V1处R1区的法线与初始参考法线的夹角大约是30?，因此它有一个独立的法线。

图6-22 需要指定梁法线的位置

这个不正确的平均法线意味着在R2、R3和R4区中创建的单元，并共享在V1处创建的节点，这些单元具有围绕从单元的一端到另一端的梁轴线产生扭曲的截面几何形状，而这并不是所希望的几何形体。所以在相邻区域法线的夹角小于20?的位置，你必须明确地指定法线方向，这样才能避免ABAQUS应用它的平均算法。在这个例子中，在吊车的两侧桁架中的相应区域都需要采取这种办法。

在桁架结构的顶点V2处的法线也存在这个问题，因为相连这个顶点的两个区域之间的夹角也小于20?。由于我们模拟的是直梁，在每根梁的两个端点的法线是常数，通过直接地指定梁的法线方向，可以修正这一问题。如前所述，在吊车的两侧桁架中的相应区域都需要采取这种办法。

目前，在ABAQUS/CAE中指定梁法线方向的唯一方法是应用Keywords

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Editor（关键词编辑器）。Keywords Editor是一个专门的文本编辑器，在提交输入文件进行分析前，它允许你修改由ABAQUS/CAE生成的ABAQUS输入文件。这样，它允许你添加ABAQUS/Standard或者ABAQUS/Explicit的功能，这些功能在目前的ABAQUS/CAE版本还不能够得到支持。关于Keywords Editor的更多信息，请参阅ABAQUS/CAE用户手册的第13.8.1节，“Adding unsupported keywords to your ABAQUS/CAE model”。

由于Keywords Editor只能在Job模块中调用，所以你只能在此指定梁的法线方向。 创建一个装配件

我们现在关注如何组装模型。这包括旋转和平移前面已经创建的部件实体，使它们在整体笛卡儿坐标下组装成一个整体。如图6-11所示。

定位吊车装配件：

1． 从主菜单栏中，选择Instance-->Rotate，将桁架部件实体绕着由C点和D点

定义的轴旋转6.4188°（定义在图6-10中）。该轴平行于整体y轴。判断旋转的方位取决于轴的方向，而轴的方向取决于首选了哪个顶点；例如，如果选择C点作为定义旋转轴的起点，转动必须指定作为正值（即对应于y轴负方向）。ABAQUS/CAE显示一个临时的效果图，演示对所选择部件实体将要施加的旋转；在提示区点击OK，以接受部件实体的新位置。

2． 对交叉支撑部件的实体重复上述步骤，确保旋转该实体的轴与对桁架所用的旋

转轴一致（即再次应用C点和D点）。

3． 在B点和D点之间的中点处创建一个基准点（见图6-10），然后，从主菜单栏

中，选择Instance-->Translate平移桁架部件的实体。指定这个基准点作为平移矢量的起点和点（0.0, 0.0, 0.0）作为矢量的终点。你也必须将交叉支撑部件的实体平移相同的量。最简单办法是在交叉支撑上任选一点作为平移矢量的起点，并在桁架中相应的点作为矢量的终点。

为了方便，此时将定义一些以后会用到的几何集合。定义一个包含从点A到点D的几何集合（参见图6-10的准确位置），并命名集合为Attach。另外创建位于桁架顶端处的点的集合（在图6-10中的位置E），分别命名为Tip-a及Tip-b，用Tip-a表示与桁架A相关的几何集合（见图6-16）。最后，参照图6-16和图6-22，为每一个需要指定梁法线的区域创建一个集合。对于桁架A，为

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由R2表示的区域创建一个命名为Inner-a的集合，和为由R5表示的区域创建一个命名为Leg-a集合；为桁架B，创建相应的集合Inner-b和Leg-b。 创建分析步定义和指定输出

在Step模块，创建一个一般静态（static，general）分析步，命名该步骤为Tip load，并输入下面的分析步描述：Static tip load on crane。

为了应用ABAQUS/CAE作后处理，将在节点处的位移（Ｕ）和约束反力（RF）以及在单元中的截面力（SF）作为场变量写入输出数据库。 定义约束方程

在Interaction（相互作用）模块中指定在节点自由度之间的约束。每个方程的形式是

Au11?A2u2??Anun?0,

式中Ai是与自由度ui相关的系数。

在吊车模型中，将两榀桁架的顶端连接在一起，这样，自由度1和2（在1和2方向的平移）是相等的，而其它的自由度（3－6）是独立的。我们需要两个线性约束，一个是在两个顶点的自由度1相等，而另一个是在两个顶点的自由度2相等。 创建线性方程：

1． 切换到Interaction模块，从主菜单栏中，选择Constraint-->Create，命名约束

为TipConstraint-1，并指定为方程约束。

2． 在Edit Constraint（编辑约束）对话框中，在第一行中输入系数（Coefficient）

1.0，集合名（Set Name）Tip-a和自由度（DOF）1。在第二行中输入系数-1.0，集合名Tip-b和自由度1。点击OK。 这样就生定义了自由度1的约束方程。

注意：在ABAQUS/CAE中的文本输入是区分大小写的。

3． 从主菜单栏中，选择Constraint-->Copy，将TipConstraint-1复制到

TipConstraint-2。

4． 选择Constraint-->Edit-->TipConstraint-2，将两行的自由度改为2。

在刚度矩阵中，将消去定义在约束方程中与第一个集合相关的自由度。因此，这个集合将不能在其它的约束方程中出现，而且边界条件也不能施加在消去的自

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由度上。

模拟在桁架和交叉支撑之间的铰接

与桁架内部的支撑不同，交叉支撑是用螺栓连接在桁架构件上。你可以假设这些螺栓连接处是不能传递转动和扭转。在这些需要定义约束的位置处定义了两个相同的节点。在ABAQUS中可以用多点约束、约束方程或者连接件来定义这样的约束。在本例中，将采用最后一种方法。

连接件允许模拟在模型装配件中任意两点之间的连接（或者在装配件中的任意一点与地面之间）。在ABAQUS中包含一个庞大的连接件库。关于每种连接件类型的描述和全部列表，请参阅ABAQUS分析用户手册的第17.1.5节“Connector element library”。

应用JOIN连接件模拟螺栓连接。由这种连接件建立的铰连接约束了相等的位移，而转动（如果它们存在）则保持独立。

每一个连接件必须提供一个连接件特性以定义它的类型（类似于在单元与截面特性之间的关系）。因此，首先要定义特性，然后是各个连接件。 定义连接件特性：

1． 从主菜单栏中，选择Connector-->Property-->Create。在Create Connector

Property（创建连接特性）对话框中，选择Basic types（基本类型）作为Connection Type（连接类型）。从平移类型的列表中，选择Join。接受所有其它的默认设置，并点击Continue。

2． 不需要设置其它的特性，因此，在显示的连接件特性编辑器中，点击OK。 定义连接件：

1． 在主菜单栏中，选择Connector--> Create。在Create Connector对话框中，

接受默认的名字选择，并点击Continue。

2． 在显示的连接件编辑器中，接受关于Connector Property（连接件特性）的

默认选择，点击Edit Point 1（编辑点1）。 3． 在视图窗中，选择标记在图6-16中的a点。

显示在视图窗中的信息表示选择是不明确的。这是可以预见到的，因为同时有两个顶点占据着这个位置。在连接件定义中，选择与桁架相关的顶点作为第一个点。在提示区中，点击Next（如果需要），直到与桁架相关的那个顶点以高亮度显示，然后点击OK。

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4．在连接件编辑器中，点击Edit Point 2。再一次选择在图6-16中标记a的点。在提示区中，点击Next（如果需要）直到与交叉支撑相关的那个顶点高亮度显示，然后点击OK。

注意：点的选取顺序是不重要的，视简单方便而定。

5．在连接件编辑器中，点击OK完成连接件的定义。在视图窗中显示出符号，代表目前的连接件。

6．对于表示在图6-16中余下的每一个铰接位置，重复步骤1－5。 定义载荷和边界条件

总计为10 kN的载荷施加在桁架端部的负y方向。回顾由一个约束方程连接了集合Tip-a和Tip-b的y向位移，这里关于集合Tip-a的自由度已经从系统方程中消去了。因此，在Load模块中，将载荷作为数值为10000的集中力施加到集合Tip-b上，命名载荷为Tip load。由于约束的存在，载荷将由两榀桁架平均承担。

吊车是被坚实地固定在主体结构上，创建一个固定边界条件（encastre），命名为Fixed end，并将它施加在Attach集合上。 创建网格

采用三维、细长的三次梁单元（B33）模拟货物吊车。在这些单元中的三次插值允许我们对每个构件只采用一个单元，在所施加的弯曲载荷下仍然可获得精确的结果。在这个模拟中，必须采用的网格是如图6-23所示。

图6-23 货物吊车的网格

6-26

在Mesh模块中，对所有的区域指定一个整体的种子密度（seed）为2.0，并应用线性三次空间梁（B33单元）对两个部件实体剖分网格。 使用Keywords Editor（关键词编辑器）和定义作业

在作业（Job）模块，应用Keywords Editor添加必要的关键词选项来完成模型的定义（即，指定梁法线方向的选项）。如果需要了解对所用符号的说明，请查阅ABAQUS关键词手册（ABAQUS Keywords Manual）。 在关键词编辑器中增加选项：

1．从主菜单栏上，选择Model-->Edit Keywords，并选择正确的模型。

在弹出的Keywords Editor对话框中，包含为了这个模型已经生成的输入文件。 2．在Keywords Editor中，每个关键词都显示在自己的文本块中。只有白色背景的文本块才能被编辑。选择刚好出现在位于*END ASSEMBLY选项前面的文本块，点击Add After（添加）增加一个空的文本块。 3．在出现的文本块中，输入以下内容：

*NORMAL, TYPE=ELEMENT

Inner-a, Inner-a, -0.3986, 0.9114, 0.1025 Inner-b, Inner-b, 0.3986, -0.9114, 0.1025 Leg-a, Leg-a, -0.1820, 0.9829, 0.0205 Leg-b, Leg-b, 0.1820, -0.9829, 0.0205

提示：利用弹出的快捷菜单，点击鼠标键3可以在文本块的不同位置之间进行剪切、复制和粘贴数据。

4．当完成后，点击OK退出Keywords Editor。

在进行下一步之前，将模型重新命名为Static。这个模型在第7章“线性动态分析”讨论中将构成吊车例题模型的基础。

将模型保存在名为Crane.cae的模型数据文件中，并创建名为Crane的作业。

提交作业进行分析，并监控分析进程。如果遇到任何的模拟错误，改正它；调查任何警告信息的原因，必要时采取适当的措施。

6-27

6.4.2 后处理

切换到Visualization模块，并打开Crane.odb文件，ABAQUS显示出吊车模型的快图（fast plot）。 画出变形的模型形状

在开始练习时，首先将变形后的模型叠加在未变形的模型上，采用（0，0，1）作为观察点矢量的X-，Y-和Z-坐标，和（0，1，0）作为向上矢量的X-，Y-和Z-坐标，指定一个非默认的视图。

吊车的变形后形状叠加在未变形形状，如图6-24所示。

图6-24 货物吊车的变形形状

应用显示组（display groups）绘图单元和节点集

你可以应用显示组画出已存在的节点和单元集；也可以通过在视窗中直接选取节点或单元创建显示组。你将创建一个仅包含与桁架A的主要构件相关的单元的显示组。

创建并绘图显示组：

1． 从主菜单栏中，选择Tools-->Display Group-->Create；或使用工具箱中的

工具。

弹出Create Display Group（创建显示组）对话框。 2．从这个对话框左上部的Item列表中，选择Elements。

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3．从Selection Method列表中，选择Pick from viewport（从视图窗选取）。 4．用[Shift]+点击，从视窗中选择与桁架A的主要构件相关的所有单元。

提示：你可能希望恢复到在选择单元之前默认的等视图，若在当前视图中选择单元可能有困难。

5．在Create Display Group对话框中，点击Save Selection As（保存选择为）并输入MainA作为该显示组的名字。

6．点击Dismiss关闭Create Display Group对话框。

7．从主菜单栏中，选择Tools-->Display Group-->Plot-->MainA。

现在ABAQUS/CAE只显示出在显示组MainA中的单元。既有变形前的形状，又有变形后的形状。

梁横截面方向

你可以在未变形模型图上绘出截面轴和梁切线。 绘制梁截面轴：

1． 从主菜单栏中，选择Plot->Undeformed Shape；或用工具箱中的

显示模型的未变形图。 2． 在工具栏中，点击

工具，并从弹出的View对话框中选择等视图

。 工具仅

3． 从主菜单栏中，选择Options-->Undeformed Shape；然后，在弹出的对话框

中，点击Normals（法线）页。

4． 选中Show normals（显示法线），并接受On elements的默认设置。 5． 在Normals页底部的Style（方式）域中，指定Length（长度）为Long。 6． 点击OK。

截面轴和梁切线显示在未变形图上。

显示的结果如图6-25所示。在图6-25中标识截面轴和梁切线的文字注解将不会出现在屏幕上。显示的梁局部1轴矢量n1是蓝色的；显示的梁2轴矢量n2是红色的；而显示的梁切线矢量t是白色的。

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图6-25 对于在显示组MainA中单元的梁截面轴和切线图

创建硬拷贝（hard copy）

你可以将梁法线的图形保存到文件中以便于硬拷贝输出。 创建梁法线图形的后处理原稿（PostScript）文件： 1．从主菜单栏中，选择File-->Print。 弹出Print（打印）对话框。

2．在打印对话框的Settings（设置）域中，选择Black&White（黑白图）作为Rendition（显示类型）；选择File（文件）作为Destination（输出目标）。 3．选择PS作为Format（格式），并输入beamsectaxes.ps作为File Name（文件名）。

4．点击PS Options（PS选项）。 弹出PostScript Options对话框。

5．在PostScript Options对话框中，选择600 dpi作为Resolution（分辨率）；关闭Print date（打印数据）。 6．点击OK确认全部选项，并关闭对话框。 7．在Print对话框中，点击OK。

ABAQUS/CAE创建了一个梁法线图形的PostScript文件，并以文件名beamsectaxes.ps保存在用户当前的工作目录下，为了打印PostScript文件，你可以应用你的系统中的命令打印该文件。

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位移总结（Displacement summary）

用户可以将在显示组MainA中所有节点位移的总结写入一个名为crane.rpt的报表文件中。在吊车尖端沿2方向的峰值位移为0.0188 m。 截面力和弯矩

ABAQUS可以提供对于结构单元的输出，它们以作用在给定点处横截面上的力和弯矩的形式。这些截面力和弯矩是定义在局部的梁坐标系中。绘出了在显示组MainA中单元的绕梁1轴的截面弯矩的等值线图。为了清楚起见，重新设置视图以使单元显示在1-2平面内。 创建“弯矩”等值线图：

1．从主菜单栏中，选择Result-->Field Output。

弹出Field Output（场变量输出）对话框；默认选择Primary Variable（主要变量）页。

2．从现有的输出变量列表中，选择SM；再从子域中选择SM1。 3．点击OK。

显示Select Plot Mode（选择绘图方式）对话框。 4．选择Contour（等值线图），点击OK。

ABAQUS/CAE显示了绕梁1轴的弯矩的等值线图，等值线图是在变形模型图上画出的。由于在这个分析中没有考虑几何非线性，自动地选定了变形放大因子。 对于诸如梁这样的一维单元，这种彩色等值线图不是特别有用的，而应用等值线图选项（Contour options）可以产生的“弯矩”类图形是更为有用的。 5．在提示区，点击Contour Options（等值线图选项）。

弹出Contour Plot Options对话框；默认地选择Basic（基础）页。 6．在Contour Type（等值线类型）域中，选中Show tick marks for line elements（对线性单元显示标记）。

7．点击Shape（形状）页，并选择一个Uniform（一致）变形放大因子为1.0。 8．点击OK。

绘出的图形如图6-26所示。在每个节点上变量的大小通过从单元上垂直伸出的“标记棒”（“tick mark”）与等值线相交的位置来表示。这种“弯矩”类图形可以应用于任何一维单元（包括桁架、轴对称壳以及梁）的任何变量（不只

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限于弯矩）。

图6-26 在显示组 MainA 中单元的弯矩图（绕梁1轴的弯矩）。

指出了最高应力（由单元的弯曲产生的）的位置

6.5 相关的ABAQUS例子

? ABAQUS实例问题手册（ABAQUS Example Problems Manual）的第2.1.2节：“Detroit

Edison pipe whip experiment（Detroit Edison 管道击打试验）”

? ABAQUS基准手册（ABAQUS Benchmarks Manual）的第1.2.1节：“Buckling analysis

of beams （梁的屈曲分析）”

? ABAQUS基准手册（ABAQUS Benchmarks Manual）的第1.3.14节：“Crash simulation

of a motor vehicle（汽车的碰撞模拟）”

? ABAQUS基准手册（ABAQUS Benchmarks Manual）的第2.1.2节：“Geometrically

nonlinear analysis of a cantilever beam（悬臂梁的几何非线性分析）”

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6.6 建议阅读的文献

梁的基本理论

Timoshenko, S., Strength of Materials: PartII, Krieger Publishing Co., 1958. Oden, J.T. and E.A. Ripperger, Mechanics of Elastic Structures, McGraw-Hill, 1981. 梁的基本计算理论

Cook, R.D., D.S.Malkus, and M.E. Plesha, Concepts and Applications of Finite Element Analysis, John Wiley & Sons, 1989.

Hughes, T.J.R., The Finite Element Method, Prentice-Hall Inc., 1987.

6.7 小结

? 梁单元的性质可以由截面的数值积分来确定，或者可以以面积、惯性矩和扭转常数

的形式直接地给出。

? 在数值地定义梁的横截面特性时，可以在分析开始时计算截面特性（假设材料行为

是线弹性的），或者在分析过程中计算截面特性（允许线性或非线性材料行为）。 ? ABAQUS包含了一定数量的标准的横截面形状。其它的形状（提供是薄壁的），

可以用“任意”（ARBITRARY）横截面来构造。

? 必须定义横截面的方向，或者通过指定一个第三点，或者通过定义一个作为部分的

单元性质定义的法线矢量。在ABAQUS/CAE的可视化（Visualization）模块中可以绘制法线。

? 梁的横截面可以从定义梁的节点处偏置。在模拟作用在壳上的加强件时，这一过程

是非常有用的。

? 线性和二次梁包含剪切变形的影响。在ABAQUS/Standard中的三次梁单元不考虑

剪切变形。在ABAQUS/Standard中的开口截面梁单元正确地模拟了在薄壁开口截面上的扭转和翘曲（包括翘曲约束）的影响。

? 多点约束、约束方程和连接件可以用来连接在节点处的自由度，以模拟铰接、刚性

连接等。

? “弯矩”类图形使得可以很容易地显示像梁这样的一维单元的结果。

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? 由Postscript（PS）、Encapsulated Postscript（EPS）、Tag Image File Format（TIFF）

和Portable Network Graphics（PNG）格式，可以获得ABAQUS/CAE图形的硬拷贝。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/f23a.html