人教版初中初一七年级上册数学第四章-几何图形初步-优质导学案(2

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第四章几何图形初步

《4.1.1几何图形（1）》导学案NO：42

班级_______姓名_______小组_______小组评价_______教师评价_____

一、学习目标

1. 通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识简单的几何体；

2．能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状。

二、自主学习

1、请同学们阅读教材P116至P119第一行，完成下列填空：

（1）各种各样的物体，数学中只关注的是它们的、、（2）有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的几何图形叫做（3）有些几何图形的各个部分都在同一平面内，这样的几何图形叫做 2、思考并回答下列各题：

（1）如图，下面是一些具体的物体与实物，试找出与立体图形类似的实物。

圣诞帽子油桶塔顶西瓜

点拨：通过观察才能反映物体外观的主要特征，再抽象出具体的立体几何图形。（2）下列几何体中（如图）属于棱锥的是（）

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

① ② ③ ④ ⑤ ⑥

C、①⑤⑥ D、⑤⑥ A、①⑤ B、① 3、自学检测

（1）完成教材P119的练习；

（2）下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方形；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱。其中属于平面图形的

是，属于立体图形的是

三、合作探究

1. 奥运会的标志是五环，每一个环的形状与＿＿类似；①电视机、②铅笔、③西瓜、④烟囱帽＿＿＿与足球的形状类似；古埃及金字塔类似于几何体。

2.月球、西瓜、易拉罐、篮球、热水瓶胆、书本等物体中，形状类似圆柱的有个。 3.下列图形中，不是立体图形的是（）

A、球 B、圆 C、圆锥 D、圆柱 4.下列立体图形中，属于柱体的是（）

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ABCD

5.长方体属于（）A、棱锥 B、棱柱 C、圆柱 D、以上都不对 6.下列几何体中，不完全由平面围成的是（）

ABCD四、达标检测

1．完成教材P123的习题4.1第1、2题；

2．把下面几何体的标号写在相对应的括号里．长方体有：{ } 棱柱体有：{ } 圆柱体有：{ } 球体有：{ } 圆锥体有：{ }

五、拓展提高

由棱长是1cm 的若干个小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（） A、36cm B、33cm C、30cm D、27cm 分析：从不同的方向观察该几何体，想象图形的每一层

是由几个小正方体组成的，再由正方体的表面积公式计算。

《4.1.1几何图形（2）》导学案NO：43

班级_______姓名_______小组_______小组评价_______教师评价_____

一、学习目标

1. 经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果；2017-2018最新人教版初中初一七年级数学备课教案-教学设计-教学反思-导学案

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能作出一些简单物体的三视图；

2.了解多面体平面展开图，重点是正方体、圆锥、圆柱的平面展开图；能根据展开图初步判断和制作立体模型；

二、自主学习

1、请同学们阅读教材P119至P120，对于一些立体图形的问题，我们通常把它们转化为平面图形来研究和处理。从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。我们通常从三个方面看，即、、。有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成。这样的称为相应立体图形的展开图。

2、请同学们对这个部分的两个探究进行动手操作，通过实际观察体会对立体图形的三视图及展开图。 3、自学检测

（1）完成教材P120的练习1、2题；

（2）如图所示，该物体从上往下看是（）

（3）下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形是。

_ A_ B

_ C

_ D

_ E

_ F_ G

三、合作探究

1、从正面看、从左面看、从上面看都一样的几何体是、；从上面看一个几何体所形成的图形是圆，这个几何体可能是。

2、如图是用4个长方体搭成的图形，从左面看，它应是下列图形中的( )

ABC

3、如图，把左边的图形折叠起来，它会变为（）

4、如图，太阳在房子的后方，那么房子在地面上的影子是（）

ABCD

5、观察右上图，这是由一些相同小正方体构成的立体图形的三种视图，?构成这个立体图形的小正方2017-2018最新人教版初中初一七年级数学备课教案-教学设计-教学反思-导学案

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体的个数是______

6.想一想，哪种几何体的表面展开成如下的平面图形，画出表示这些几何体的立体图形．

⑴

⑵

⑶

四、达标检测

1、完成课本P124第3、4、5、6题；

2、一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，某主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，至少需用________块正方体，最多需用_________正方体.

五、拓展提高

如图所示，一只昆虫要沿正方体表面从正方体的一个顶点A爬到相距它最远的另一个顶点C1，画出它爬行的最短路线？

《4.1.4点、线、面、体》导学案NO：44

班级_______姓名_______小组_______小组评价_______教师评价_____

一、学习目标

1. 探究点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系； 2．感知正方体、圆锥、圆柱的展开图的特点。

二、自主学习

1、请同学们阅读教材P121至123第四行，完成下列填空：

（1）生活中有各种各样的立体图形，常见的几何体有、、、

、、、球等。

（2）包围着体的是。面有和两种。

（3）任何一个几何体都由、、构成，平面是无限延伸的，面有平面和曲面，面

面相交得，线线相交得。点动成，线动成，面动成。点、线、面、体都是几何图形。 2、自学检测：

（1）完成教材P122练习；（2）笔尖在纸上划过就能写出汉字，这说明了______；汽车的雨刮器摆动就能刮去挡风玻璃上的雨滴，

这说明了______；长方形纸片绕它的一边旋转形成了一个圆柱体，这说明了______． 2017-2018最新人教版初中初一七年级数学备课教案-教学设计-教学反思-导学案

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（3）在下列几何体中，不能展开成平面图形的是（） A、棱柱 B、圆柱 C、圆锥 D、球

三、合作探究

1. 按组成面的侧面“平”与“曲”划分，与圆柱为同一类的几何体是( ) A、圆锥 B、长方体 C、正方体 D、棱柱 2．圆锥的侧面展开图不可能是( ) A、小半个圆 B、半个圆 C、大半圆 D、圆

3．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如下图所示的立体图形的是( )

4.下列说法错误的是( )

A、长方体、正方体都是棱柱 B、棱柱的侧棱长都相等 C、棱柱的侧面都是三角形 D、如果棱柱的底面各边长相等，那么它的各个侧面的面积一定相等 5．设长方体的顶点数为v，棱数为e，面数为f，则v+e+f等于（） A、26 B、2 C、14 D、10

6．如图，说出下列各几何体的名称，哪些可以由平面图形的旋转得到?

四、达标检测

1．三棱柱有______个顶点，______个面，______条棱，______条侧棱，______个侧面，侧面形状是______形，底面形状是______形．

2．直角三角形绕它最长边（即斜边）旋转一周得到的几何体为（）

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5．如图，图中能用一个大写字母表示的角有个。分别把它们表示出来

________________________

四、达标检测

1.下列关于角的说法正确的个数是( )

①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大； ③在角一边延长线取一点； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

2．图中共有______个小于平角的角，它们分别是_______________其中以D为顶点的小于平角的角有______个．

3.图中以OC为边的角有______个，它们分别是______

五、拓展提高

2．用三个字母表示图中所注的∠1、∠2、∠3、∠4： (1) (2)

（1）∠1是______；∠2是______；∠3是______；

（2）∠1是______；∠2是______；∠3是______； ∠4是______．

《4.3.1角(2)》导学案NO：48

班级_______姓名_______小组_______小组评价_______教师评价_____

一、学习目标

1．掌握角度的换算关系；

2．能进行角的简单的加、减、乘、除运算。

二、自主学习

1、请同学们自学教材P137，并完成下列填空：

以度、分、秒为单位的角度制规定，把一个周角______，每一份叫做1度，记作______；把1度的角2017-2018最新人教版初中初一七年级数学备课教案-教学设计-教学反思-导学案

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______，每一份叫做1分，记作______；把1分的角______，每一份叫做1秒，记作______．这样1周角是______°，1平角是______°，1°＝______'，1′＝______″． 2、典例解析

例1．下列算式正确的是（）

①33.33?333?3?? ②33.33?3319?48?? ③5040?33???50.43 ④5040?30???50.675 A ①和② B①和③ C②和③ D②和④

思路分析：角度的换算只要注意度化分乘以60，分化秒乘以60；分化度除以60，秒化分除以60 ；例2．计算(1)49°38′+66°22′ (2)180°－79°19′

(3)22°16′×5 (4)182°36′÷4.

3、自学检测

完成教材P138第2、3题及P143第3题。

????00??三、合作探究

1.将一个周角分成360份，其中每一份是_____°的角，直角等于____°，平角等于______° 2.计算

(1)0.4°＝______' (3)24′＝______° (5)57.32°＝______°______′______″ (6)17°14′24″＝______°

(7)17°40′÷3＝______°______′______″ (8)25°36′18″×6＝______°______′______″

?(2)0.6′＝______″ (4)12″＝______′

3.若?1??2??3?180，则?1、?2、?3（）

A 都是锐角 B 都是钝角 C 两个锐角，一个钝角 D 至少有两个锐角 4.两个锐角相加一定是（）

A 锐角 B 钝角 C 直角 D以上均有可能 5．计算：(2)180°—79°19′ (3)22°16′×5

6．时钟的时针1小时旋转多少度? 时钟的分针1分钟旋转多少度? 2点整时，时钟的时针与分针之间的夹角是多少度?3点呢？

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四、达标检测

1.45? 直角＝平角＝周角。

2.若?1?75?24?,?2?75.3?,?3?75.12?，则（） A ?1??2 B ?2??3 C?1??3 D 以上都不对 3. 计算

(1)49°38′+66°22′ (2)182°36′÷4 (3)32°16′25″×4－78°25′

?五、拓展提高

时钟在8：30时，时针与分针的夹角为多少度? 从6时到7时，钟表面上的时针与分针何时成60的角？

0《4.3.2角的比较与运算》导学案NO：49

班级_______姓名_______小组_______小组评价_______教师评价_____

一、学习目标

1．了解角度的比较方法，掌握角度的和差倍分关系。

2．掌握角平分线的定义和性质，能运用角平分线解决简单的角度问题。

二、自主学习

请同学们自学教材P138至P140，完成下列填空：

1、角的比较：①与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有2种方法：

方法一为：_________________________；方法二为：__________________________

②思考：在上右图中共有几个角，怎么数的？在图中表示出来。在右图中，

∠AOB=_________+____________

∠BOC=________________－__________

2、角的平分线

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（1）、如图，如果∠AOC=∠BOC，那么射线OC是∠AOB的角平分线。

角平分线的定义：_______________________________________________（读三遍）符号语言：∵OC平分∠AOB

∴∠AOC=∠BOC

(∠AOB=2∠ 或∠AOB =2∠ ；或∠AOC=

11∠ ，∠BOC =∠_____ ) 22AA（2）、请画出下面两个角的角平分线，

3、例题示范

例、O是直线AB上一点，

O∠AOC=53°，OD平分∠BOC，

求∠BOD的度数？（请注意解题格式与步骤）

4、自学检测

完成教材P140至P141练习。

BO BDCBAO三、合作探究

1、如下图，用“＝”或“>”或“<”填空 D （1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC C （2）∠AOC_______∠AOB B （3）∠BOD－∠BOC______∠DOC A O（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD

2、如图，OB是平角∠AOC的角平分线，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数。

3、如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。 ⑴如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？ ⑵如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？

BDAOC四、达标检测

1．在小于平角的∠AOB的内部取一点C，并作射线OC，则一定存在( )． (A)∠AOC＞∠BOC (B)∠AOC＝∠BOC (C)∠AOB＞∠AOC (D)∠BOC＞∠AOC 2．按图填空：

(1)∠ABC是∠ABD与∠DBC的_____；(2)∠BDC是∠ADC与∠ADB的______． 2017-2018最新人教版初中初一七年级数学备课教案-教学设计-教学反思-导学案

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（3）如果BD平分∠ABC，则∠ABD=________= ____ ∠ABC。

五、拓展提高

如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC， ⑴求∠MON的度数， ⑵若∠AOB=∠α，若∠BOC=∠β（∠β为锐角）其他条件不变，求∠MON（用含α、β的式子表示）

⑶探究：从⑴⑵中你发现有什么规律？

的度数。

《4.3.3余角和补角》导学案NO：50

班级_______姓名_______小组_______小组评价_______教师评价_____

一、学习目标

1.认识一个角的余角和补角，探究余角和补角的性质；

2.了解方位角，能确定具体物体的方位，学会简单的逻辑推理。并能对问题的结论

二、自主学习

1、请同学们自学P141至P143第四行，并完成下列填空与探究：

（1）①如果两个角的和是，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。

②如果两个角的和是，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。

（2）探究余角的性质：如右下图∠1 与∠2互余，

1234∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗，为什么？

（3）探究补角的性质

1234请同学们自已作图探究，∠1 与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗，为什么？（对余角和补角的性质读三遍） 2、例题解析

例1、若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

解：设这个角是x °，则它的补角是（）,余角是( ) 。

根据题意得：

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（）= 4 ( ) 解之得： x =( ) 答：这个角的度数是。

B4EDA321OC例2、如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？

3、自学检测：完成P141练习及P144第8、9题。

A三、合作探究

1. 一个角的补角是它的3倍,这个角是 2. 如图∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °，则∠1 ∠2. 3.A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（） A、南偏东69° B、南偏西69° C、南偏东21° D、南偏西21°

北D1O2CB4.如图，下列说法中错误的是（）

A、OC的方向是北偏东60° B、 OC的方向是南偏东60° C、OB的方向是西南方向 D、 OA的方向是北偏西22° 5.如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛

西南68?西45?60?O30?东同时在它

北B,货轮D方向

的射线.

O60?A东四、达标检测

1.70°的余角是，补角是。

∠?（∠? ?90°）的它的余角是，它的补角是。 2.在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则

南∠AOB的度数是（）A、100° B、70° C、180° D、140° 3.(1)一个角的余角为54°求这个角的补角的度数． (2)两个角的比是7∶3，它们的差是72°，求这两个角的度数．

五、拓展提高

31已知∠??的余角是∠??的补角的,并且?????,求∠??＋∠??的值．

322017-2018最新人教版初中初一七年级数学备课教案-教学设计-教学反思-导学案

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（）= 4 ( ) 解之得： x =( ) 答：这个角的度数是。