任意角和弧度制 任意角的三角函数 诱导公式

任意角和弧度制 任意角的三角函数 诱导公式

【知识梳理】 1．角概念的推广

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

（1）按旋转方向不同分为正角、负角、零角； （2）按终边位置不同分为象限角和轴线角。 ①象限角及其集合表示：

②轴限角及其集合表示：

2.终边相同的角

终边相同的角是指与某个角α具有同终边的所有角，它们彼此相差2kπ(k∈Z)，即β∈{β|β=2kπ+α，k∈Z}，根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。 3.弧度制

（1）1弧度的角:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。

（2）角α的弧度数:如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么角α的弧度数的绝对值是

l. r

180

（3）弧度与角度互换公式：1rad＝180°≈57.30°,1°＝

≈0.01745（rad）。

（4）弧长、扇形面积的公式

弧长公式：l | |r（ 是圆心角的弧度数），

扇形面积公式：S 4．三角函数定义

5．三角函数线:(三角函数象限符号)

11

lr | |r2。 22

6．同角三角函数的基本关系

sin 22 tan

（1）平方关系：sinα+cosα=1;（2）商数关系：

cos

的各三角函数值的化简公式。记忆规律

注：诱导公式可概括为

是：奇变偶不变，符号看象限。其中的奇、偶是指

的奇数倍和偶数倍，则

函数名称变为相应的余名函数；若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指把α看成锐角时原函数值的符号作为结果的符号。

对应练习:

1.时钟经过1小时，时针转过了

B. C. D.

612612

2.以下各角中与200角终边相同的角是

A. 3400 B. 3400 C.k 1800 200,k z D. k 3600 200,k z 3.已知 是锐角，那么2 是

A.第一象限的角 B. 第二象限的角 C.小于1800的正角D. 第一或第二象限的角 4．把 11250化为2k (k Z,0 2 )的形式是

7 7

A. 6 B. 6 C. 8 D. 8

4444

5.如果角 的终边过点P(1, 3)，则cos 的值为

A.

B.

C. D. 10

1010

10

6．如果点P(tan ,cos )位于第二象限，那么角 所在象限是

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．下列三角函数值的符号判断不正确的是

A．sin1650 0 B．cos2800 0 C．tan1700 0 D．tan3100 0 8．在 3600~3600范围内与3900终边相同的角为

A.

9.sin6000的值是10.化简：

sin( )cos( )sin( )cos( )

22

= .

11.已知角 的终边上一点P(x, 2)(x 0)，且cos 12．已知角 的终边在第二象限且sin （1）求tan 的值；（2）求

3

． 5

x

，求sin 和tan 的值. 3

cos sin( )

的值．

cos( ) sin( )

2

13.已知tan 3，求下列各式的值. （1）

sin cos

； （2）sin2 sin cos 2cos2 .

sin cos

14．若 是锐角，则角 k (k Z)所在象限是 A．一或二 B．一或三 C．二或三 D．二或四

15．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是

A．2 B．2

sin1

C．2sin1 D．sin2

16.将 3000化为弧度为

A. 4 3 B. 5 7 7 3 C. 6 D. 4

17．已知tan 3，且sin 0，那么则cos 的值是

A．

1110 B． 10 C

D

． 18．已知sin cos 1

8

，且 (0, 2)，则sin cos 19．cos(

7 6) 20．若cos 13

3，则sin(2

)． 21.求值：

（1）sin

3

tan

3

tan

6cos

6

tan

4

cos

2

；

（2）a sin

3

b cos

4

c tan0

22.已知角

的终边上有一点P(m

)sin

4

m.求cos 与tan 的值.23．已知tan 2，求：

（1）4sin cos 3sin 5cos ； （2）sin cos ； （3）2sin2 1.

24．已知 为第三象限角，

sin( )cos(3

)tan( f( ) )

tan( )sin( )． （１）化简f( )；

（2）若cos( 3 2) 1

5，求f( )的值．

25.已知tan 1

tan

是关于x的方程x2 kx k2 3 0的两个实根，3

7

2

，求cos sin 的值 且

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