分数应用题解题技巧

分数应用题解题技巧

学生一定要掌握的基本关系式

单位“1”已知，求分量： 单位“1” × 对应分率 = 对应分量

单位“1”未知，求单位“1” ： 对应分量 ÷ 对应分率 = 单位“1” (或用方程解) 学生必背的几种常见问题的计算公式： 1、求A是B的几分之几？ A（前）÷B（后）

2、求一个数是另一个数的几分之几？

一个数 ÷ 另一个数 = 一个数是另一个数的几分之几 3、求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）公式：

多的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数多几分之几（或百分之几） 4、求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）公式：

少的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数少几分之几（或百分之几） （3和4也可概括为：1、已知A比B多（少）几分之几。求A或B A与B的差÷A 或A与B的差÷B） 5、打折的分数应用题 含义：“八折”的含义是：现价是原价的8/10；“八五折”的含义是：现价是原价的85/100 公式：

现价 = 原价 × 折数（通常写成分数或百分数形式） 原价=现价÷折数

原价-现价=便宜的或原价×（1-折数）

例1、国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的1/4，其他国家约有多少只？ 分析与解答： 1、找准单位“1”。我国占其中的1/4，就是说我国的野生丹顶鹤是全世界的1/4，“是”字的后面是全世界，所以要把全世界的野生丹顶鹤只数看作单位“1”。

2、确定乘除法。单位“1”是2000只，即是已知的，所以用乘法。

3、分析对应率。用乘法解答的应用题要分析所求的问题是单位“1“的几分之几？因此要分析其它国家的野生丹顶鹤只数是全世界的几分之几。 分析：

全世界野生丹顶鹤（2000只）—— 1 （单位“1”已知用乘） 我国野生丹顶鹤 ——1/4

其它国家野生丹顶鹤（？只）——1－1/4 （分析问题的对应率，问题比1少1/4所以是1－1/4） 列式：2000×（1－1/4） 解答（略）

例2、人的心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多跳4/5.婴儿每分钟心跳多少次？ 分析与解答： 1、找准单位“1”。婴儿每分钟心跳的次数比青少年多跳4/5.“比”字后面是青少年。所以，要把青少年心跳的次数看作单位“1”。

2、确定乘除法。单位“1”是已知的，所以用乘法。

3、分析对应率。用乘法解答的应用题要分析所求的问题是单位“1“的几分之几？因此要分析婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几？ 分析：

青少年心跳次数（75次）———－ 1 （单位1是已知的，用乘法）

婴儿心跳的次数（？次） ————1＋4/5 （分析问题的对应率。比1多4/5，所以是1＋4/5） 列式：75 ×（1＋4/5） 解答（略）

例3、某汽车厂去年计划生产汽车12600辆，结果上半年完成全年计划的5/9，下半年完成全年计划的3/5。去年超产汽车多少辆？ 分析：

全年计划（12600辆）———— 1 （单位1是已知的，用乘法） 上半年完成 －———5/9 下半年完成 ――――3/5 全年完成 ――――5/9＋3/5

全年超产 ――――5/9＋3/5－1 （分析问题的对应率。全年完成的－全年计划） 列式：12600 ×（5/9＋3/5－1） 解答（略）

例4、小红家买来一袋大米，吃了5/8，还剩15千克。买来大米多少千克？ 分析与解答： 1、找准单位“1”。吃了5/8就是吃了的千克数是买来大米的5/8。“是”字后面是买来大米。所以要把买来大米的千克数看作单位“1”。

2、确定乘除法。买来的大米是未知的是所求的问题。用除法解答。

3、分析对应率。用除法解答的应用题要分析已知的数量是单位“1“的几分之几？因此此题要分析15千克（还剩的千克数）是单位“1”的几分之几。 分析：

买来的大米（？千克）―――― 1 （单位1是未知的，求单位1用除法） 吃了 ―――― 5/8

还剩（15千克） ―――― （1－5/8）（分析已知数的对应率。还剩下1－5/8） 列式： 15 ÷（1－5/8）

例5、某工厂十月份用水480吨，比原计划节约了1/9。十月份原计划用水多少吨？ 1、找准单位1。比原计划节约了1/9。“比”字后面是原计划。所以把原计划看作单位1。 2、确定乘除法。原计划用水多少吨不知道，是所求的问题。用除法解答。

3、分析对应率。3、分析对应率。用除法解答的应用题要分析已知的数量是单位“1“的几分之几？因此此题要分析480吨（实际用水的吨数）是单位“1”的几分之几。 分析：

原计划用水（？吨）―――― 1 （单位1是未知的，求单位1用除法） 实际比原计划节约 ――――1/9

实际用水（480吨）――――1－1/9 （分析已知数的对应率。实际比1 少1/9 实际是1－1/9）

列式：480÷（1－1/9） 解答（略）

把例5中第二个条件改成“比原计划多用了1/9”怎样解答？ 分析：

原计划用水（？吨）―――― 1 （单位1是未知的，求单位1用除法） 实际比原计划节约 ―――― 1/9

实际用水（480吨）―――― 1＋1/9 （分析已知数的对应率。实际比1 多1/9 实际是1＋1/9））

列式：480 ÷（1＋1/9）

解答（略）

例6、一个两位数，十位上的数是个位上的数的2/3。十位上 的数加上2，就和个位上的数相等。这个两位数是多少？ 分析；

个位上的数（？）―――― 1 （单位1是未知的，求单位1用除法） 十位上的数 ―――― 2/3

十位上的数比个位上少（2）―――― 1－2/3 （分析已知数的对应率。十位上的数比个位上少1－2/3）

列式：2 ÷（1－1/3）????得出个位上的数

例7、学校运动会上，某班参加比赛的女生占全班人数的1/6，参加比赛的男生占全班人数1/4，参加比赛的男生比女生多4人。这个班有学生多少人？ 分析： 解答（略）

全班人数（？人）―――― 1（单位1是未知的，求单位1用除法） 女生人数 ―――― 1/6 男生人数 ―――― 1/4

男生比女生多（4人） ―――― 1/4－1/6 （分析已知数的对应率。男生比女生多的人数是1/4－1/6）

列式：4 ÷（1/4－1/6） 解答（略）

例8、某乡要修一条环山水渠，第一期工程修了全长的50％，第二期工程修了全长的30％， 800米没有修。这条环山水渠长多少米？ 分析：

水渠全长（？米） ———— 1 （单位1未知用除法） 第一期修 ———— 50％ 第二期修 ―――― 30％ 还剩没有修的（800米）―――― 1－50％－30％ （分析已知数的对应率没有修的是1－50％－30％） 列式：800 ÷（1－50％－30％）

例9、某工厂十月份用水480吨，比原计划节约了1/9。十月份原计划用水多少吨？ 读题后得知：此题的关键词是“比”。“比”后面的量是“原计划”，那么“原计划”是“单位1”的量，“节约”是“少”的意思，即（1—1/9）。 问题是“十月份原计划用水多少吨”，即“求单位1”。 所以该题解法是： 480÷（1-1/9）。

例10、人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5。婴儿每分钟心跳多少次？ 读题后得知：此题的关键词是“比”。“比”后面的量是“青少年”，那么“青少年”是“单位1”的量，比青少年“多”是多的意思，即（1+4/5）。问题是“婴儿每分钟心跳多少次？”。而“青少年每分钟约跳75次”是已知的。即“已知单位1”。所以用乘法计算。 该题的解法是： 75×（1+4/5） 例11、（1）果园里有桃树120棵，梨树的棵数比桃树多2/5，果园里有梨树多少棵？（2）果园里有桃树120棵，比梨树的棵数少2/5，果园里有梨树多少棵？ 分析思路：先找出单位“1”，确定已知还是未知，单位“1” 知道就用乘法，单位“1”不知道就用除法。“比谁多（少）几分之几“列式就是“1+（-）几分之几”。） 列式：（1）120×（1+2/5） （2）120÷（1-2/5）

分数应用题解题技巧

分数应用题解题技巧 - 海元 - 海元的博客 赵海元

作为我来说，连续担任六年级数学科教学四年，而且每年都是从五年级结束后接的班。学生其他的基础知识掌握情况暂且不说，分数应用题部分是自己亲自上的，所以现在我敢说在许许多多的试题中，有关分数及分数应用题方面的知识是学生做的最好的。准确率可达100%。在众多的高手面前不敢说有什么经验，只是在教学中不断学习和探索，对六年级分数应用题有或多或少的了解，下面让我来谈谈个人在分数应用题方面不成熟复习方法，说得不够的地方请领导和老师批评指正。

在综合复习的过程中，每个老师都采用部分归纳复习的方法。分数，百分数应用既是复习的重点又是复习的难点，每年的毕业检测中占40%左右，六年级的工程问题也是用分数的知识来解答。因此将分数应用题部分作为重中之重是理所应当的，因为这部分内容是基础的基础，没有掌握好，带来解答计算题、分数百分数应用题及比和比例应用题的困难，在复习中加大力度必须掌握好。我想浅谈以下六方面的内容。

一、归纳总结规律，培养学生的概括能力。

1、关于分数、百分数应用题的类型不再祥说，

解答分数、百分数应用题的步骤是：一找，二看，三判断。在具体教学的过程中我有不同的体会：

一找既找出单位“1”是谁？怎样找单位“1”是学生最头痛的问题。这里说说我的看法：有的看的前，有比看比后既在应用题的叙述中找这两个关键的字眼。

二看既看单位“1”知道不知道。在题目中找单位1的量告诉没有。

三判断既如果单位“1”知道用乘法，单位“1”不知道用除法。或者说求单位“1”的量用除法，不是求单位“1”的量用乘法，但量与率必须相对应。

到复习时，我们必须进一步概括，分数、百分数应用题概括为三种类型：（1）普通型，（2）增加型，（3）减少型。单位“1”的量定为标准量，另一个（一个数的几分之几是多少的量）量叫比较量。量与率必须相对应，增加型的分率为（1+增加的分率），减少型的（1-减少的分率），求标准量用除法，求比较量用乘法，或者仍然采用解题步骤中第三步进行解决。这是教学的一个过程，到复习时“点精”，学生解决分数、百分数的应用题问题容易解决多了。

例： (1)、学校去年植树120棵，今年植树的棵树比去年多1/4，今年植树多少棵？ 看比后面，比“去年”，去年已知，用乘法， 列成：120*（1+1/4）

(2)、学校去年植树120棵，比今年植树的棵树多1/4，今年植树多少棵？ 看比，“比”今年，今年未知，就是题里没给，用除法 列成： 120/（1+1/4）

2、求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）

比较量除以标准量（单位1）

求一个数比另一个数多（少）几分之几（百分之几）

比较量除以标准量

一个饲养场，养鸭800只，养鸡1000只。

养的鸭比养的鸡少几分之几（百分之几）

养的鸭比养的鸡少几分之几（百分之几）

直接用关系式（多的减去少的）除以标准量（单位1）

二、结合生活实际，归纳典型常见题型。

结合日常生活实际理解数学问题，例如：

（1）一种商品先提价10%，再降价10%，现在商品的价钱和原价相等。第一次讲完，以后每次碰到再计算很麻烦，不如牢记。

（2）甲数比乙数多20%，那么乙数比甲数少20%。由于标准量的不同导致结果的不同。

（3）甲的1/4与乙的确1/6相等，甲（ ）乙。[大于、小于、等于]。[同学们玩过跷跷板没有？顶板点放在中间，两个大人和两个小孩一起玩怎样玩法？]

（4）甲的1/2比乙的1/8多（ ），判断对否。[甲乙谁大谁小，谁多谁少？能确定吗？甲是一小堆煤，乙是一堆很大的一堆煤，如果分给你有私心的话，你要哪一堆？]

三、选择多种转化，让问题化繁为简。

数学题目的解答过程，实际上是命题转化的过程，每个命题都有不同的转化方向。而分数应用题就更是如此了。因此，研究数学解题的转化策略，就成为解题的关键。在解题过程中，不断转化解题方向，从不同的角度、不同的侧面去探讨问题的解法、寻找最佳的方法。把生疏的题目转化成熟悉的题目；把繁难的题目转化成简单的题目；把抽象的题目转化为具体的题目；它能分散难点，，有迎刃而解的妙处。

例:一根绳子长2米,第一 次用去全长的 ,第二 次用去全长的 ,还剩多少米?

列式:2×(1－ － )

（1）条件不变,问题改为:

①两次共用去多少米? 列式:2×( + ) ②第一次比第二次多用多少米?列式:2×( - )

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