电工复习资料

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第四章 习题参考题解答

练习与思考

4.1.1 确定图4.1.3所示电路中各电流的初始值。换路前电路已处于稳态。

i6V2Ω4ΩiSSt=0iLL

图4.1.3 思考题4.1.1的图

【解】换路前电路已处于稳态,故iL(0–)=0。

由换路定理可知,换路前后iL不变,故iL(0+)= iL(0–)=0。 S闭合后,右边支路被短路,故错误!未找到索引项。。

4.1.2 在图4.1.4所示的电路中,试确定在开关S断开后,电压uC和电流i1,i2的初始值,S断开前电路已处于稳态。

i12Ωt=0iC6VSi24ΩuCC

图4.1.4 思考题4.1.2的图

【解】换路前电路已处于稳态,故uC?0???

4?6?4V。 2+4由换路定理可知,换路前后uC不变,故uC(0+)=uC(0–)=4V。 S断开后,右边的4Ω电阻被断开,故i2(0+)=0。

i1?0??=iC?0???

6?uC(0?)6?4?=1A。 224.1.3 在图4.1.5中,t=0时开关S从位置1切换到位置2,试求:(1)uC,uO,iO的初始值;(2)开关切换后电路达到稳态时,uC,uO,iO的稳态值。

10kΩ1232kΩS100Vt=0iOuO240kΩ60kΩuCC

图4.1.5 思考题4.1.3的图

【解】(1)换路前电路已处于稳态,故uC?0???100V。

由换路定理可知,换路前后uC不变,故uC(0+)=uC(0–)=100V。

S切换到位置2后,右边的240kΩ电阻与60kΩ电阻并联为240*60/(240+60)=48kΩ,再与32kΩ串联分压,故

u(0?)484860uC(0?)??100=60V,iO?0???O?=1mA。

32+488060?10360?103(2)达到稳态时,电路中无电源,故uC(∞)=uO(∞)=iO(∞)=0。 uO?0???

4.2.1 有一RC充电电路,其电容元件上电压的波形如图4.2.7所示,试问此电路的时间常数τ是多少?

uC/V107.86.33.9O123t/ms

图4.2.7思考题4.2.1的波形图

【解】图示为零状态响应uc(t)?uc(?)(1?e?t?)

从波形图可知uc(?)?10V,uc(?)?0.632uc(?)?6.3V,可知τ=2ms。

4.2.2 本节【案例】中所描述的闪光灯电路,其充电回路图4.3.8(a)与放电回路图4.3.8(b)相比,哪个电路的时间常数更大,充电时间和放电时间相比哪个更长?

RERCuC(0-)ECRL(a)(b)

【解】由图可知,(a)中的电阻为R,(b)中的放电回路等效电阻为R与RL并联,故(a)中的等效电阻较大。

由于τ=RC,电阻较大的电路τ也较大,所以充电回路时间常数更大,其完成充电的时间也更长。

4.2.3 在电容充电电路中,下列说法哪个是正确的:

(1)电容越大,完全充电所需要的时间越长;(2)电阻越大,完全充电所需要的时间越长; (3)增大电源电压,可以改变电路的时间常数,从而缩短完全充电所需要的时间。 【解】由τ=RC可知,R和C越大,电路的时间常数越大,完整的充电过程也就越长,所以(1)和(2)是正确的。

由于时间常数τ和电源电压的大小没有关联,所以改变电压不会改变时间常数,(3)是错误的。

4.2.4 电容器的电容量较大时,常用万用表的“R1000”档来检查电容器的质量。如在检查时发现下列现象,试思考原因并说明电容器的好坏:(1)指针满偏转;(2)指针不动;(3)指针很快偏转后又返回原刻度(∞)处;(4)指针偏转后不能返回原刻度处;〔5)指针偏转后返回速度很慢。

【解】万用表内有电池,在测量电容时,万用表的内阻和电容组成充电回路。万用表电阻档实际是根据测量电流来显示度数的,电容充电时,电流随指数函数变化,开始时最大然后逐渐减小。

(1)指针满偏转说明电容短路,故其电阻为零。 (2)指针不动说明电容断路,故其电阻为∞。

(3)指针很快偏转后又返回原刻度(∞)处,说明电容一开始充电,后来充满了就没有电流了,这个电容是好的。

(4)指针偏转后不能返回原刻度处,说明电容充电了,但是一直未充满,可以推断是电容存在漏电现象,所以一直不能达到稳态。

〔5)指针偏转后返回速度很慢,说明电容的充电时间很长,可以推断电容的容量很大。

4.3.1 电路如图4.2.8所示,换路前电容C未储能,t=0时开关闭合,试求换路后uC。

S3At=02ΩuC10μF

图4.3.7思考题4.3.1的电路

【解】换路前电容C未储能,uC(0–)=0V。

由换路定理可知,换路前后uC不变,故uC(0+)=uC(0–)=0V。

电路达到稳态后,电容相当于短路,故uC(∞)=3*2=6V。 时间常数τ=RC=2*10*10-6=2*10-5S。

由全响应公式可得,uc(t)?uc(?)?[uc(0?)?uc(?)]e

4.3.2 上题中如果电容C右边并联一个4Ω的电阻,τ会增大还是减小?如果电容C串联一个4Ω的电阻,τ会增大还是减小?

【解】并联电阻后,等效电阻变小,τ会减小;串联电阻后,等效电阻变大,τ会增大。

4.3.3 上题中如果uC (0-)=2V,求uC。

【解】由换路定理可知,换路前后uC不变,故uC(0+)=uC(0–)=2V。 由全响应公式可得,uc(t)?uc(?)?[uc(0?)?uc(?)]e

4.3.4 试用三要素法写出图4.3.8所示指数曲线的表达式Uc 。

?t?t??6(1?e?t2?10?5)V。

??6?4e?t2?10?5V。

uC/V3O-569t/ms-11.32-15

图4.3.8 思考题4.3.4的图

【解】由图示曲线可知,uC(0?)??5V,uC(?)??15V,??3?10s 由三要素公式,可得

?3uc(t)?uc(?)?[uc(0?)?uc(?)]e

?t???15???5?15?e?t3?10?3=-15+10e?t3?10?3V

4.5.1 求解图4.5.5所示电路中,在t?0时的电流iL。

St?03ΩR1R36ΩiL+U-15V3ΩR21HL

图4.5.5思考题4.5.1的电路

【解】开关S闭合前电路处于稳态,故iL(0–)=0。

由换路定理可知,换路前后iL不变,故iL(0+)= iL(0–)=0。

开关S闭合后电路达到稳态时,L短路,R2和R3并联后3*6/(3+6)=2Ω,再与R1串联

iL(?)?315??1A。 3?63?2开关S闭合后

等效电阻为R1和R2并联后3*3/(3+3)=1.5Ω,再与R3串联后为1.5+6=7.5Ω 时间常数??L14??s R7.53由三要素公式,可得

?tiL(t)?iL(?)?[iL(0?)?iL(?)]e

??1-e?0.75tA。

习 题

4.1.1试确定图4.01中开关S在t=0时刻由位置1转接至位置2时电容器C上的电压uc(0?)

及电流ic(0?)。已知开关切换之前电路已处稳态,U1=U2=6V,R=2kΩ。

图4.01习题4.1.1的图

【解】换路前电路已处于稳态,故uC?0???U1?6V。

由换路定理可知,换路前后uC不变,故uC(0+)=uC(0–)=6V。 S转接至2时,iC?0???

4.1.2图4.02电路中,R 1=150Ω,R2=100Ω,U=10V,开关S在t=0时刻由断开转换为闭合,试求uc(0?)、uR1(0?)、uR2(0?)、i1(0?)、uc(?)、uR1(?)、uR2(?)、i1(?)。设uc(0?)?0。

?U2?uC(0?)?6?6?=-6mA。 3R2?10 图4.02习题4.1.2的图

【解】由换路定理可知,换路前后uC不变,故uC(0+)=uC(0–)=0V。 S闭合时,uR2(0?)?uC(0?)?0V,uR1(0?)?U?uC(0?)?10V

i1?0???U?uC(0?)10?0?=0.07A。

R1150电路达到稳态后,电容为断路

uC????uR2????i1????

R2?U100?10?=4V,uR1????U?uR2????10?4=6V

R1?R2150?100U10?=0.04A

R1?R2150?1004.1.3图4.03电路中,Us=20V,R=10Ω,uc(0?)=0,iL(0?)?0。当开关S在t=0时闭合后,

试求:(1)在t=0+时,i(0+)、iL(0+)及uc(0?)的数值;(2)在t??时,i(?)、iL(?)、ic(?)及uc(?)的数值。

图4.03 习题4.1.3的图

【解】(1)由换路定理可知,换路前后uC不变,故uC(0+)=uC(0–)=0V。 换路前后iL不变,故iL(0+)= iL(0–)=0。

i?0???US?uC(0?)20?0?=2A

R10US20?=2A,iC????0,R10(2)在t??时,L为短路,C为断路。i????iL????uC????0

4.2.1 在图4.04中R1?R2?R3?10?,C?100?F,US?20V,开关S 闭合前电路处于稳态,t = 0 时开关 S 闭合,求uC(0?)和uC(?)的大小,求S 闭合后uC暂态过程的时间常数,写出uC(t)的变化规律,画出其变化曲线。

SR1+US-CR2+uC-R3

图4.04 思考题4.2.1电路图

【解】开关S闭合前电路处于稳态,uC(0?)?R310?US??20?6.7V

R1?R2?R310?10?10由换路定理,uC(0?)?uC(0?)?6.7V。

开关S闭合后电路达到稳态时,uC(?)?R310?US??20?10V

R2?R310?10开关S闭合后,R1被短路,等效电阻为R2和R3并联10*10/(10+10)=5Ω 时间常数??RC?5?100?10由RC电路全响应公式,可得

?t?6?5?10?4s

uc(t)?uc(?)?[uc(0?)?uc(?)]e??10??6.7?10?e?t5?10?4=10-3.3e?t5?10?4V。

曲线如下图

uC/V108.86.7O5×10-4t/s

4.2.2 在图4.05中,t=0时开关S断开,求t≥0时的uc。

20kΩSt=07.5mA80kΩ0.4μFuC50kΩ

图4.05 习题4.2.2的图

【解】开关S闭合前电路处于稳态,uC(0?)?由换路定理,uC(0?)?uC(0?)?200V。 开关S断开后电路达到稳态时,uC(?)?0V 时间常数??RC?50?10?0.4?10由RC电路全响应公式,可得

3?680?7.5?50?200V

80?20?50?0.02s

uc(t)?uc(?)?[uc(0?)?uc(?)]e

?t??200e?t0.02=200e?50tV。

4.3.1 在图4.06中,t=0时开关S断开,求t≥0时的uc及i,画出它们的变化曲线,计算uc到达0的时间。

400kΩ2120ΩS90Vt=0iuC0.5μF图4.06 习题4.3.1的图

60Ω40V

【解】开关S闭合前电路处于稳态,uC(0?)??60?40??30V

60?2090?uC(0?)?0.3mA 3400?10由换路定理,uC(0?)?uC(0?)??30V,i(0?)?开关S断开后电路达到稳态时,uC(?)?90V,i(?)?0 时间常数??RC?400?10?0.5?10由三要素公式,可得

?t3?6?0.2s

uc(t)?uc(?)?[uc(0?)?uc(?)]ei(t)?i(?)?[i(0?)?i(?)]e?t??90???30?90?e?t0.2?t0.2=90-120e?5tV

??0??0.3?0?e=0.3e?5tmA

变化曲线如下图

uC/V90i/mA0.3O-30200t/msO200t/ms

由uc(t)?0,可得0=90-120e

?5t,t?1?120?In???57.54ms 5?90?4.3.2 图4.07电路中,R 1=4kΩ,R2=2kΩ,R3=4kΩ,Us=20V ,C=1?F。开关S闭合前电路

已稳定,(1)求电容元件上的电压uc;(2)求开关闭合后各支路的电流i1、i2、i3,并画出它们的变化曲线。

图4.07 习题4.3.2的图

【解】(1)开关S闭合前电路处于稳态,uC(0?)?US?20V 由换路定理,uC(0?)?uC(0?)?20V。

开关S断开后电路达到稳态时,uC(?)?R34?US=?20=10V

R1?R34+43?6时间常数??RC??R1//R3?R2?C?4?10?1?10由三要素公式,可得

?t?t2?10?3?4ms

uc(t)?uc(?)?[uc(0?)?uc(?)]e??10?10eV。

(2)t=0时,由KCL,KVL可得

?i1?0???1.25mA?4i1?2i2?0???4i1?4i3?20,故?i2?0????2.5mA ?i?i?i?0?i?0??3.75mA?123?3?t=∞时,i1(?)?i3(?)?由三要素公式,可得

?t2?10?3?t2?10?3?t2?10?320?2.5mA,i2(?)?0 4?4i1(t)?2.5?1.25emA,i2(t)??2.5emA,i3(t)?2.5?1.25emA。

(曲线略)

4.3.3图4.02电路中,开关未接通前uc(0?)?0。t=0时,开关S接通,试求:(1) uc(t)的表

达式及其波形图;(2) uc(t)上升到3.6V所需要的时间。设U=10V,R1=4kΩ,R2=6kΩ,C=1?F。

【解】(1)由4.1.2题计算可知,uc(0?)?0,uc(?)?6V

??RC??R1//R2?C?由三要素公式,可得

4?6?103?1?10?6?2.4ms 4?6uc(t)?uc(?)?[uc(0?)?uc(?)]e?t??6?6e?t2.4?10?3?t2.4?10?3V。

(2)由uc(t)?3.6,可得3.6=6-6e(曲线略)

,t?2.2ms

4.3.4 图4.08电路中,开关S原与1接通,电路已达稳态。t=0时,S换接到2,求电流i。

已知Us=20V,R1=6kΩ,R2=2kΩ,R3=2kΩ,C=2?F。

R112+CUs__St=0+R2iuCR3

图4.08 习题4.3.4的图

【解】开关S闭合前电路处于稳态,uC(0?)?R32?US=?20=4V

R1?R2?R36+2+2?uC(0?)4=-=-2mA。 R22由换路定理,uC(0?)?uC(0?)?4V,i(0?)?开关S断开后电路达到稳态时,i(?)?0 时间常数??RC??R2//R3?C?1?10?2?103?6?2ms

由三要素公式,可得

i1(t)??2e

?t2?10?3mA

4.3.5在图4.09电路中,u为一阶跃电压,试求uc及i3。设uc(0?)?0V。

图4.09 习题4.3.5的图

【解】由换路定理,uC(0?)?uC(0?)?0V

u阶跃后,i3(0?)?41?=0.4mA。

2??1//2?1+2电路达到稳态时,i3(?)?4?1mA,uC(?)?1?2?2V 2?23?6时间常数??RC??R1//R3?R2?C?2?10?1?10由三要素公式,可得

?t2?10?3?2ms

uC(t)?2?2eV mA

i3(t)?1?0.6e

?t2?10?34.3.6在图4.10中,I=2mA,R 1=R2=3kΩ,R3=6kΩ,,C=2?F。开关S初始断开,电路已处稳态,t=0时,开关S闭合。求t≥0时的uc和i 3,并作出它们随时间变化的曲线。

图4.10 习题4.3.6的图

【解】开关S闭合前电路处于稳态,uC(0?)?R3?I=6?2=12V

由换路定理,uC(0?)?uC(0?)?12V,i3(0?)?uC(0?)R2?=0.8mA。

?R1?R2//R3?R2+R3开关S断开后电路达到稳态时,uC(?)?0,i(?)?0 时间常数??RC??R1?R2//R3?C?5?10?2?103?6?0.01s

由三要素公式,可得

uC(t)?12e?100tV,i3(t)?0.8e?100tmA

(曲线略)

4.3.7在图4.11中,Us1=Us2=20V,R1=20kΩ,R2=10kΩ,,C=5?F。在t<0时开关处于位置1,uc(0?)?0。当t=0时,开关S与2接通。经过0.2s后开关S又与3接通。试求:(1)t≥0时电容上的电压uc;(2)在t>0.2s后,电容电压uc变为–12.64V所需的时间;(3)画出uc的波形图。

图4.11 习题4.3.7的图

【解】(1)由换路定理,uC(0?)?uC(0?)?0。

开关S接到2时,如电路达到稳态,uC(?)?US1?20V 时间常数??R1C?20?10?5?103?6?0.1s

?10t由三要素公式,可知0<t<0.2时,uC(t)?20?20eV

t=0.2s时,uC(0.2)?20?20e?10?0.2=15.8V

?(?)??US2??20V 开关S接到3时,如电路达到稳态,uC时间常数???R2C?10?10?5?103?6?0.05s

?20t由三要素公式,可知0.2<t时,uC(t)??20?35.8eV

电容电压uc变为–12.64V所需的时间,由?12.64??20?35.8e?20t,t=79ms

(曲线略)

4.4.1 图4.12(a)电路,若输入一矩形脉冲信号ui,如图4.12(b)所示,试分析输出电压uR的波形图。

C+ui_510pF+R_uR10kΩ

(a) (b)

图4.12 习题4.4.1的图

【解】时间常数??RC?10?10?510?103?12?5.1?10?6s

tp?10ms???5.1?10?6s,可知输出波形如图4.4.2(c)所示,为尖脉冲。

4.5.1在图4.13中, R、L为电磁铁线圈,R?为泄放电阻,R1为限流电阻。当电磁铁未吸合

时,时间继电器的触点KT是闭合的,R1被短接,使电源全部加在电磁铁线圈上以加大吸力。当电磁铁吸合后,触点KT断开,将电阻R1接入电路以减小线圈中的电流。试求触点KT断开后线圈中电流iL的变化规律。设U=200V,L=20H,R1=R=50Ω, R?=300Ω。

图4.13 习题4.5.1的图

【解】开关S闭合前电路处于稳态,故iL(0?)?U200??4A。 R50由换路定理可知,换路前后iL不变,故iL(0+)= iL(0–)=4A。

KT断开后电路达到稳态时,L短路,R和R′并联后50*300/(50+300)=43Ω,再与R1串联

iL(?)?300200??1.8A。

300?5050?43KT断开后等效电阻为43+50=93Ω 时间常数??L20??0.22s R93由三要素公式,可得

?tiL(t)?iL(?)?[iL(0?)?iL(?)]e

??1.8+2.2e?4.54tA。

4.5.2图4.14电路中,开关S原与1接通,电路已达稳态。t=0时,S换接到2,求电流i及电压uL。已知Us=10V,R1=R2=R3=10Ω,L=0.5H。

图4.14 习题4.5.2的图

【解】开关S闭合前电路处于稳态,故iL(0?)?US10??0.5A。

R1?R210?10由换路定理可知,换路前后iL不变,故iL(0+)= iL(0–)=0.5A。 开关换到2后路达到稳态时, iL(?)?0。

时间常数??LL0.5???0.1s R?R2//R3?5?t由三要素公式,可得iL(t)?iL(?)?[iL(0?)?iL(?)]e??0.5e?10tA。

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/f1mr.html

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