2010年高考数学试题分章节汇编（圆锥曲线） - 图文

2010年高考数学选择试题分类汇编——圆锥曲线

一、选择题

（2010湖南文数）5. 设抛物线y2?8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是

A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

（2010浙江理数）（8）设F1、F2分别为双曲线

xa22?yb22?1(a＞0,b＞0)的左、右焦点.若在

双曲线右支上存在点P，满足PF2?F1F2，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为

（A）3x?4y?0 （B）3x?5y?0 （C）4x?3y?0 （D）5x?4y?0

解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题

（2010全国卷2理数）（12）已知椭圆C:xa22?yb22?1(a＞b＞0)的离心率为32，过右焦

????????点F且斜率为k(k＞0)的直线与C相交于A、B两点．若AF?3FB，则k?

（A）1 （B）2 （C）3 （D）2 【答案】B

【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.

【解析】设直线l为椭圆的有准线，e为离心率，过A，B分别作AA1，BB1垂直于l，A1，B

为垂足，过B作BE垂直于AA1与E，由第二定义得，

，由，

得，∴

即k=，故选B.

222

（2010陕西文数）9.已知抛物线y＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）＋y＝16相切，则p的值为 [C]

（A）

12 （B）1 （C）2 （D）4

解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系 法一：抛物线y＝2px（p>0）的准线方程为x??圆（x－3）＋y＝16相切，所以3?2

2

22

p2，因为抛物线y＝2px（p>0）的准线与

2

p2?4,p?2

2

2

法二：作图可知，抛物线y＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）＋y＝16相切与点（-1,0） 所以?

（2010辽宁文数）（9）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该

双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （A）2 （B）3 （C）3?12p2??1,p?2

（D）5?12xa22

22解析：选D.不妨设双曲线的焦点在x轴上，设其方程为：则一个焦点为F(c,0),B(0,b) 一条渐近线斜率为：

ba?yb?1(a?0,b?0)，

，直线FB的斜率为：?ca5?12bc，?ba?(?bc)??1，?b?ac

2c?a?ac?0，解得e?22?.

P为抛物线上一点，（2010辽宁文数）（7）设抛物线y?8x的焦点为F，准线为l，PA?l，

A为垂足，如果直线AF斜率为?3，那么PF?

2（A）43 （B） 8 （C） 83 （D） 16 解析：选B.利用抛物线定义，易证?PAF为正三角形，则|PF|?4sin30??8

（2010辽宁理数） (9)设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为

(A) 2 (B)3 (C)

3?12 (D)

5?12

【答案】D

【命题立意】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想。 【解析】设双曲线方程为

xa22?yb22?1(a?0,b?0)，则F（c,0）,B(0,b) babb2

???1，即b=ac ca52直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y=x垂直，所以?521?所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0,所以e?1?或e?（舍去）

（2010辽宁理数）(7)设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为-3,那么|PF|= (A)43 (B)8 (C)83 (D) 16

【答案】B

【命题立意】本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想。

【解析】抛物线的焦点F（2，0），直线AF的方程为y??3(x?2)，所以点A(?2,43)、

P(6,43)，从而|PF|=6+2=8

（2010全国卷2文数）（12）已知椭圆C：

xa22?yb22?1（a>b>0）的离心率为32，过右焦

????????点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点，若AF?3FB。则k =

（A）1 （B）2 （C）3 （D）2

3????????e?A(x1,y1),B(x2,y2)y??3y22，设【解析】B：，∵ AF?3FB，∴ 1， ∵ a?2t,c?3t，b?t，∴ x?4y?4t?0，直线AB方程为x?sy?y1?y2??23sts?422223t。代入消去x，

∴

(s?4)y?23sty?t?0222，∴

,y1y2??t22s?4，

?2y2??23sts?42,?3y??22t22s?4，解得

s?212，k?2

（2010浙江文数）（10）设O为坐标原点，F1,F2是双曲线

xa22?yb22?1（a＞0，b＞0）的焦

点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，∣OP∣=7a,则该双曲线的渐近线方程为

（A）x±3y=0 （B）3x±y=0 （C）x±2y=0 （D）2x±y=0

解析：选D，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题

（2010重庆理数）（10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是

A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线

解析：排除法 轨迹是轴对称图形，排除A、C，轨迹与已知直线不能有交点，排除B

（2010山东文数）（9）已知抛物线y?2px(p?0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 （A）x?1 (B)x??1 (C)x?2 (D)x??2 答案：B

（2010四川理数）（9）椭圆

xa222?yb22?1(a?b??)的右焦点F，其右准线与x轴的交点为

A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是

0,（A）????2??2? （B）?0,??1??2? （C） ??2?1,1? （D）??1?,1??2?

解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F， 即F点到P点与A点的距离相等

而|FA|＝

a2c?c?b2c

|PF|∈[a－c,a＋c]

于是

b2c∈[a－c,a＋c]

即ac－c2≤b2≤ac＋c2

222??ac?c?a?c∴?

222??a?c?ac?c?c?1??a?? ?c??1或c?1?a2?a又e∈(0,1) 故e∈?答案：D

（2010天津理数）(5)已知双曲线

xa22?1?,1??2?

?yb22?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程是y=3x,

它的一个焦点在抛物线y?24x的准线上，则双曲线的方程为

x22（A）

36x2?y2108y2?1 （B）

x29y2?y227?1

（C）

108?36?1 （D）

x227?9?1

【答案】B

【解析】本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题。

?b?a?322?xy22?a?9,b?27，所以双曲线的方程为依题意知?c?6??1

927?22?2c?ab??【温馨提示】选择、填空中的圆锥曲线问题通常考查圆锥曲线的定义与基本性质，这部分内容也是高考的热点内容之一，在每年的天津卷中三种软件曲线都会在题目中出现。

（2010广东文数）7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是

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