《探究弹性势能的表达式》教案

探究弹性势能的表达式 教案

三维目标 知识与技能

1.理解拉力做功与弹簧弹性势能变化的关系. 2.进一步了解功和能的关系. 过程与方法

1.用与重力势能类比的方法，猜测决定弹性势能大小的因素. 2.通过知识与技能的迁移过程，自主探究弹性势能的表达式.

3.让学生经历由猜测到理论探究，再到实验证实的一般的科学发现过程. 情感态度与价值观

1.通过讨论与交流等活动，培养学生与他人进行交流与反思的习惯.发扬与他人合作的精神，分享探究成功后的喜悦.

2.体味弹性势能在生活中的意义，提高物理在生活中的应用意识. 教学重点

1.利用微元法和图象法计算变力做功的问题. 2.运用逻辑推理得出弹力做功与弹性势能的关系. 教学难点

1.理解微元法把变力做功转化为恒力做功.

2.理解利用力—位移的图象计算变力做功的依据. 课时安排 1课时

课前准备

自制课件、橡皮筋、弹簧、滑块等.

教学过程

导入新课 实验导入

装置如图所示：

将一木块靠在弹簧上，压缩后松手，弹簧将木块弹出. 分别用一个硬弹簧和一个软弹簧做上述实验，分别把它们压缩后松手，学生认真观察实验现象并叙述.

现象一：同一根弹簧，压缩程度越大时，弹簧把木块推得越远.

现象二：两根等长的软、硬弹簧，压缩相同程度时，硬弹簧把木块弹出得远.

师生共同分析，得出结论：上述实验中，弹簧被压缩时，要发生形变，在恢复原状时能够对木块做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能. 图片导入

大屏幕投影展示撑竿跳、张弓射箭、各类弹簧的图片.

教师提出问题：压缩的弹簧可以把小球弹出很远、拉开的弓可以把箭射出、撑竿跳高运动员可以借助手中的弯曲的杆跳得很高……这些现象说明什么？他们存在哪些共同的地方？学生思考、讨论、回答,引出本课内容. 问题导入

2004年8月20日举行的奥运会女子蹦床比赛，让中国观众认识了这项既好看又惊险的运动.中国选手黄珊汕摘取铜牌后，国家蹦床队总教练卓贤麟表示，尽管中国开展蹦床运动只有6年的时间，但是中国已经确立了在2008年奥运会上冲击男女两块金牌的目标，黄姗汕的铜牌，则成为实现这一目标的第一步.蹦床的核心部件就是一张四周都固定的弹簧网. 1.运动员在网上是怎样跳起来的？

2.对同一运动员的同一个动作来说，弹簧网下陷的“深度”与哪些因素有关？

3.运动员能被弹到较高的高度，这说明形变的肌肉和形变的弹簧床具有什么性质？ 推进新课

大屏幕投影展示撑竿跳、张弓射箭、各类弹簧的图片.

学生观察：压缩的弹簧可以把小球弹出很远、拉开的弹弓可以把弹丸射出、撑竿跳高运动员可以借助手中弯曲的杆跳得很高. 师生共同分析，得出结论：上述现象中，弹簧等装置被压缩或拉伸时，发生了弹性形变，由于弹力的作用，弹簧等装置在恢复原状时能够对外做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能.

问题：通过重力势能一节的学习我们知道了重力势能的表达式mgh和两个影响因素：物体的质量和高度.影响弹性势能的因素有哪些？是怎样影响的？请举出生活中的一些弹性势能的例子来总结分析说明.

参考：1.弓拉得越满，箭射出去得越远. 2.弹弓的橡皮筋拉得越长，弹丸射出得越远.

3.玩蹦床游戏时，把蹦床压得越深，人被反弹的高度越高.

猜想总结：弹性势能跟形变量的大小有关，而且通过以上例子可以猜想，弹性势能随形变量的增大而增大.

4.在拉弓射箭时，弓的“硬度”越大，拉相同的距离，“硬度”大的，箭射出的距离越远. 5.压缩同样长度的弹簧到相同的位置，“粗”弹簧压缩得要困难些.

6.同样长度的橡皮筋制作的弹弓，拉开相同的距离，“粗”橡皮筋的弹弓打出的弹丸远. 猜想总结：在形变量相同的情况下，劲度系数大的，弹性势能大.

猜想归纳：弹簧的弹性势能大小的影响因素是：弹簧的形变量和弹簧的劲度系数.

类比思考：根据重力势能的表达式Ep=mgh,我们知道重力势能跟高度h成正比，弹性势能也跟形变量成正比吗？

对比说明：不一定，因为要举起同一个重物，所用的力并不随高度变化，但是对于同一个弹簧，拉得越长，所用的力越大，所以我们不能肯定弹性势能跟形变量成正比，只能说明随形变量的增大而增大. 【问题探究】弹性势能与形变量和劲度系数的定量关系是怎样的？如何设计实验来探究呢？

通过问题的提出，激发学生探究的热情，促使学生设计提出探究实验方案，并说明过程方法. 方法提示：根据前面的探究型课题的学习，探究过程的一般方法： 1.提出探究课题; 2.设计实验方案;

3.进行实验,记录数据; 4.作出速度—时间图象; 5.得出结论.

教师启发：物体具有做功的本领，我们称之为物体具有能.弹簧既然有弹性势能，肯定具有对外做功的本领，根据功能关系，弹簧对外做的功就等于它所具有的弹性势能.

通过教师启发，使学生突破思维障碍，让学生继续设计实验方案，完成对弹簧弹性势能表达式的探究.并提醒学生，当弹簧处于原长时，拉长或压缩弹簧，弹簧的弹性势能都增加，我们可以设弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为零，从弹簧处于原长时开始研究.对此，教师直接提示，使学生少走弯路.

弹簧的形变，有拉长和压缩两种情况，研究弹簧拉长或压缩情况均可，我们先选择一种情况研究.对于两种影响因素的探讨，学生已经掌握了控制变量法，在此不作提示.

设计方案：利用如图所示的装置，弹簧一端固定，滑块靠在弹簧的另一端，用滑块压缩弹簧，弹簧具有了弹性势能，释放滑块，滑块在弹力的作用下向右滑动，在摩擦力的作用下最终停下，从开始运动到静止的距离为L.根据功能关系，弹簧释放的弹性势能转化为滑块的内能W，内能可以用FfL来计算，即内能与L成正比，即Ep=W=FfL,把不能直接测量的弹性势能转换为滑块克服摩擦力做功.只要我们探究出L与形变量x、劲度系数k的关系，就知道Ep与形变量x、劲度系数k的关系.

1.保持k一定，研究形变量x与滑块的位移L的关系. 2.保持x不变，研究劲度系数k与滑块的位移L的关系. 多次试验并记录数据，填入设计的表格：

（1）保持k一定，研究形变量x与滑块的位移L的关系 1 2 3 4 1 弹簧的形变量(m) x x 劲度系数（N/m） k1 x 滑块的位移L(m) 滑块的位移L(m) (2)保持x不变，研究劲度系数k与滑块的位移L的关系 2 3 k2 k3 指导学生将数据录入电脑利用Excel进行处理，通过图象法找出各量之间的关系. 实验结论：弹性势能与形变量的平方x2成正比,Ep∝x2. 弹性势能与劲度系数k成正比,Ep∝k. 通过上面的实验，我们已经证实了弹性势能与形变量和劲度系数有关，但是他们之间的具体定量关系又如何呢？

提出问题：如何求弹性势能？如何求弹力所做的功？如何把变力转化为不变的力？

思路点拨：设计一个缓慢的拉伸过程，整个过程中拉力始终等于弹力，用拉力的功来替代弹力的功.由于弹力是一个变力，计算弹力的功不能用W=Fs,设弹簧的形变量为x，则弹力F=kx.指导学生回顾研究匀加速直线运动位移的方法.

学生利用微元法求解：可以把变力功问题转化为恒力功问题来解决.把拉伸的过程分为很多小段，它们的长度是Δx1、Δx2、Δx3……在各个小段上，拉力可以近似认为是不变的，它们分别是F1、F2、F3……所以，在各个小段上，拉力做的功分别是F1Δx1、F2Δx2、F3Δx3……拉力在整个过程中做的功可以用它在各个小段做功之和来表示W总=F1Δx1+F2Δx2+F3Δx3…… 学生自己画出F-x图象，并与vt图象比较.由v-t图象下的面积来代表位移，通过思考、讨论和交流，可以得出F-x图象下的面积能表示弹力所做的功.

多媒体投影学生的推导过程，回答学生可能提出的问题： 弹力做功等于阴影部分面积W=

x1kx?kx2. 22思路总结：利用“无限分割”法来计算弹簧发生微小形变时弹力做的功，再利用图象法来计算

各段微小形变弹力做功之和，从而确定弹性势能. 总结：表达式：Ep=

12kl 2式中Ep:弹性势能 k:弹簧劲度系数 l:弹簧形变量

提出问题：上面我们已经推导出了弹性势能的表达式，弹性势能跟弹力做功之间有什么关系？先请学生回顾复习重力势能跟重力做功的关系:重力做正功，重力势能减少，例如做自由落体运动的小球;重力做负功，重力势能增加，例如竖直上抛的小球. 设计情景引导学生推导：

如图所示，滑块以初速度v冲向固定在竖直墙壁的弹簧，并将弹簧压缩.在弹簧压缩的过程中，弹簧给滑块的力F与速度的方向相反，滑块克服弹簧弹力做功，即弹簧弹力做负功，弹簧被压缩了，弹性势能增加了.

在弹簧恢复形变，从最大压缩量向原长恢复的过程中，弹簧给滑块的力F向右，弹簧弹力做正功，弹簧的形变减小，弹性势能减小. 总结：弹力做功与弹性势能变化的关系: 1.弹力做正功，弹性势能减少; 2.弹力做负功，弹性势能增大.

学生自主完成弹力做功与弹性势能的关系的探究过程，体会探究的乐趣和成功的喜悦. 例题

如图所示，表示撑竿跳运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆.试定性地说明在这几个阶段中能量的转化情况.

引导学生分析问题，多找几个学生，倾听他们的思想，让他们各抒己见，培养学生自由表达的能力.

解答：运动员的助跑阶段，身体中的化学能转化为人和杆的动能；起跳时，运动员的动能和身体中的化学能转化为人的重力势能和撑竿的弹性势能，随着人体的继续上升，撑竿的弹性势能转化为人的重力势能，使人体上升至横杆以上；越过横杆后，运动员的重力势能转化为动能. 课堂小结

本节主要学习了弹性势能的概念，势能是个比较难以理解的物理量，所以我们采用了类比重力势能的方法来学习弹性势能.这节课通过探究的方法主要讨论了三个问题：①弹性势能的表达式可能与哪几个物理量有关；②弹簧的弹性势能与拉力所做的功有什么关系；③怎样计算拉力所做的功.在讨论的过程中我们运用了类比法、实验观察法、分析归纳法、迁移法等方法.推导出了弹性势能的影响因素以及弹性势能表达式，并且用本节所学知识解决了一些问题. 布置作业

1.在本节“说一说”中提到“能不能规定弹簧的任意长度势能为零势能？”的问题，有能力的同学课后可以小组讨论一下.

2.橡皮筋拉长时也有弹性势能，那么它的弹性势能表达式应该怎样进行计算？

板书设计

5.探究弹性势能的表达式

1.弹性势能：发生弹性形变的物体的各个部分之间，由于有弹力的相互作用而具有势能，这种势能叫做弹性势能. 2.弹性势能表达式：Ep=

12kl 2（设弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为零） 3.探究弹性势能表达式的方法： (1)影响弹性势能的因素：①形变量 ②劲度系数 (2)类比：①重力做功：研究重力势能 ②弹力做功：研究弹性势能 (3)变力做功的处理方法：①微元法 ②图象法

活动与探究

主题:短跑运动员为什么要用蹲踞式起跑？它比竘立式起跑有哪些好处？

过程:课下在操场尝试起跑的蹲踞式和站立式,注意体会其区别,然后交流、讨论.

结论:短跑运动员采用蹲踞式起跑时，腿弯曲，重心前移，起跑时腿用力蹬地，将弹性势能转化为身体的动能，使运动员获得一个较大的初速度，比站立式起跑时初速度大.

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