2012届江苏省江阴市石庄中学九年级中考模拟考试数学试卷(带解析)

2012届江苏省江阴市石庄中学九年级中考模拟考试数学试卷（带解

析）

一、选择题 1.

的倒数是（ ）

D．5

A．－5 B． C．【答案】A 【解析】2.计算

,故选A

的结果是 （ ）

A． B． C． D．【答案】B 【解析】

=，故选B

3.我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为 （ ） A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．0用科学记数法表示为。故选C 4.若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是 （ ） A．9 B．8 C．6 D．4 【答案】C

【解析】（n-2）×180=\故选C 5. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )

A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．邻角互补 【答案】B

【解析】矩形的对角线平分相等，菱形的对角线平分垂直，它们的邻角都互补。故选B 6.下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

n

【答案】A

【解析】某图形沿着某条直线折叠，能够完全重合的图形是轴对称图形；某图形绕着它的中心旋转180°能和原来的图形重合的图形是中心对称图形，观察四个选项图形，A既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选A。

7.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是 （ ） A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】圆锥的侧面积=

，故选C

8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）

A． 4π/3 B．8π/3 C．16π/3 D．π/3 【答案】 C．

【解析】 易知该几何体是圆锥，其外接球的球心恰好是正三角形的外心，因而半径为

， s=4πr=

2

。 故选C．

．当≤ 3时，随的增大而减小，则的取值范围是 （ ）

9.若二次函数

A．= 3 B．>3 C．≥ 3 D．≤ 3 【答案】C

【解析】∵二次函数的解析式y=（x-m）-1的二次项系数是1， ∴该二次函数的开口方向是向上；

又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，-1），

∴该二次函数图象在[-∞，m]上是减函数，即y随x的增大而减小；

2

而已知中当x≤3时，y随x的增大而减小， ∴x≤3， ∴x-m＞0， ∴m≥3． 故选C．

10.如图坐标平面上有一正五边形ABCDE，C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，下列会经过点（75，0）的点是（ )

A．点A B．点B C．点C D．点D

【答案】B

【解析】解：∵C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．

∴按题中滚动方法点E经过点（3，0），点A经过点（4，0），点B经过点（5，0）， ∵点（75，0）的横坐标是5的倍数，而该正五边形滚动5次正好一周， ∴可知经过（5，0）的点经过（75，0）， ∴点B经过点（75，0）． 故选B． 二、填空题 1.计算：【答案】-1

【解析】此题考查二次根式的化简。 解：原式2.分解因式：【答案】m(3-x) 【解析】原式=3.在函数【答案】x≠2 【解析】

2

= ．

；

=

中，自变量的取值范围是

4.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 【答案】10%．

【解析】设平均每次降价的百分率是x，则第二次降价后的价格为60（1-x）元， 根据题意得：60（1-x）=48.6， 即（1-x）=0.81，

解得，x1=1.9（舍去），x2=0.1．

所以平均每次降价的百分率是0.1，即10%．

5.已知梯形的上底长为3cm，中位线长为6cm，则下底长为 cm 【答案】9

【解析】梯形中位线=

，所以6=

，解得下底=9

2

2

2

6.如图，是⊙O的直径，是弦，=48,则=

【答案】42° 【解析】

+

=90，所以

=90-48=42°。

7.已知两圆相交，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足 【答案】3＜d＜9 【解析】两圆相交，

，故3＜d＜9。

8.记抛物线的图象与正半轴的交点为A，将线段OA分成2012等份，设分点分别为P1， P2，…，P2011，过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，Q2011，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…的面积分别为S1，S2，…，这样就记

W=S12+S22+S32+·····+S20112，W的值为

【答案】505766.5.

【解析】解：∵P1， P2，…，P2011将线段OA分成2012等份， ∴OP1=P1P2=P2P3=P3P4=…=P2010P2011=1，

∵过分点P1作y轴的垂线，与抛物线交于点Q1，

∴-x+2012=1， 解得x=2011， ∴S12=

2

2

同理可得

…

=505766.5. 三、解答题 1.计算：【答案】3

【解析】把根号3-2看作一个整体。因为任何数（0除外）的零次方都等于1. 1/2的-1次方则看作1/2的倒数。所以1/2的-1次等于1 所以，原式=1+4-2=3 2.化简：(1＋)÷ 【答案】a＋1

【解析】原式＝× ＝a＋1 3.解方程：＝ 【答案】x＝6

【解析】由原方程，得2x＝3(x－2)，……（1分）∴x＝6． 经检验，x＝6是原方程的解，∴原方程的解是x＝6. 4.解不等式组： 【答案】－2＜x≤2．

【解析】由①，得 x≤2．……（1分） 由②，得x＞-2． ∴原不等式的解集为－2＜x≤2．

5.如图，已知E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF.求证：DF∥BE.

【答案】证明： 在平行四边形ABCD中，AB=\∥CD ∴∠DCF=∠BAE ∵AE=CF ∴

∴∠BEA =∠DFC ∴∠DFA=∠BEC ∴ DF∥BE

【解析】根据平行四边形的性质证两个三角形全等，从而得出角的关系。

5月11日，江阴市某中学初三年级进行体育中考考试. 表一是2012年无锡市初中毕业升学体育考试项目与评分标准的一部分（男生）.

速度耐力类（10分） 800米跑（分· 秒） 3:15 3:30 3:50 3:51及以下 灵巧类（10分） 力量类（10分） 掷实心球（米） 9.00 7.70 5.50 5.49及以下 10 9 8 7

30秒跳绳（次） 86 80 70 69及以下

表二 序号 成绩 序号 006 010 011 016 020 29 30 30 28 30 023 025 028 029 035 成绩 序号 成绩 序号 成绩

27 29 30 29 29 037 040 042 043 050 30 30 29 30 30 051 055 058 060 069 29 28 28 27 30 6.小明在这次考试中三个项目的成绩分别是800米跑3分10秒，跳绳跳85个，实心球掷8.60米，则小明的体育考试的得分是 分.

7.将所有选择800米跑、30″跳绳和掷实心球这三个考试项目的男生分为一组，从 001开始编排序号，依次是从小到大排列的连续整数，现从这一组中随机抽取20位学生， 其序号和考试的得分如表二：

①这20位学生体育考试得分的众数是 ；

②请在下面给出的图中画出这20名学生体育中考考试得分的频数条形统计图，并计算出这20名学生的体育考试的平均得分；

③根据表二，小明认为初三年级选择“800米跑、30″跳绳和掷实心球”这三个考试项目的男生的总人数一定超过80人，你认为小明的判断是否合理？若不合理，请你利用所学的中位数

的有关知识估算出最可能的人数.

【答案】 6.28 7.①30

②频数条形统计图如图所示；

这20名学生的体育模拟考试的平均得分为29.1分

③小明的判断不合理. ∵序号的中位数为

，

∴这一组的人数最可能是（36－1）×2＋1＝71人.

【解析】一组数据中出现次数最多的数是众数。由样本可以推断总体的情况。

如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．

8.求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率； 9.写出此情景下一个不可能发生的事件．

10.用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率.

【答案】 8.P＝

9.写一个此情景下的不可能事件：如“转动一次得到数2”等 10.

所以共有9种等可能的情形，其中符合要求的有5种； 【解析】

6.看0的情况占总数的多少即可

7.列举出所有情况，看转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数，它们的绝对值相等的情况占总情况的多少即可．

11.某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离AB是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离CD是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）． 请求出旗杆MN的高度．（参考数据：

≈1.4，≈1.7，结果保留整数。）

【答案】过点作于，过点作于，

则在设

中，

，

（不设参数也可） ，

，

在中，

答：旗杆高约为12米．

解法二：解：过点作则在

中，

于，过点作

于，

，

设在

，则中，

，

解得

答：旗杆高约为12米．

【解析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．

某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下： 项目 基础工资 住房补贴 医疗费

12.设基础工资每年的增长率为，用含的代数式表示第三年的基础工资为 万元.

13.某人在公司工作了3年，他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%，问基础工资每年的增长率是多少？ 【答案】 12.

；

第一年的工资（万元） 1 0.04 0.1384 一年后的计算方法 每年的增长率相同 每年增加0.04 固定不变 13. 由题意（0.04+0.04×2+0.04×3）+0.1384×3=18%化简得:

得

(舍去)

答:基础工资每年的增长率为20%.. 【解析】

9.已知第一年工资为1万元，又因为每年增长率相同，所以第三年的基础工资为：1×（1+x）×（1+x）

10.因为住房补贴每年增长0.04万元，所以三年的住房补贴为：0.04+0.04×2+0.04×3；因为医疗费固定不变，所以三年的医疗费为：0.1384×3

如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝－x＋3x＋4与x轴交于点A、B（A在左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点M，对称轴与线段BC交于点N，点P为线段BC上一个动点(与B、C不重合) ． 14.求点A、B的坐标；

15.在抛物线的对称轴上找一点D，使|DC－DB|的值最大，求点D的坐标；

2

16.过点P作PQ∥y轴与抛物线交于点Q，连接QM，当四边形PQMN满足有一组对边相等时，

求P点坐标．

【答案】 14.A(-1,0)、B(4,0)

15.连结AC并延长交抛物线的对称轴于D 求出直线AC解析式：求出D点坐标（1.5,10）

16.N坐标是（1.5，2.5）M坐标是（设P(

)，Q(

)

）

①四边形PQMN是平行四边形，此时PQ=MN 由题意得，

=（

）-（-）

解得=2.5，=1.5（舍去）此时P(2.5,1.5)， ②四边形PQMN是等腰梯形，此时PN=QM 进一步得MG=NH（QG、 PH是所添的垂线段） 从而得方程

解得=0.5，=1.5（舍去） 此时P(0.5,3.5)，

综合上述两种情况可知：当四边形PQMN满足有一组对边相等时，P点的坐标为(2.5,1.5)或(0.5,3.5)

【解析】此题注意满足四边形有一组对边相等有两种情况：平行四边形和等腰梯形。 四边形ABCD是平行四边形，AB=3，AD= 5，高DE=2．建立如图所示的平面直角坐标系，其中点A与坐标原点O重合． 17.求BC边所在直线的解析式；

18.设点F为直线BC与y轴的交点，求经过点B，D，F的抛物线解析式； 19.判断?ABCD的对角线的交点G是否在（2）中的抛物线上，并说明理

由．

【答案】

17.过点C作CH⊥x轴于H，

在Rt△BCH中，BC=\，CH=DE=2， ∴BH=又∵AB=3， ∴AH=AB+BH=4．

∴B（3，0），C（4，2）． 设BC所在直线的解析式为y=kx+b， 将B（3，0），C（4，2）代入得 0=\ 2=4k+b ， 解得k=2，b=-6，

∴BC边所在直线的解析式为y=2x-6； 18.在Rt△ADE中，AE=1， ∴D（1，2），

设点F（0，b），代入y=2x-6，得b=-6， ∴F（0，-6）．

设经过点B，D，F的抛物线为y=ax+bx+c，

2

，

由题意，得

解得a=-3，b=11，c=-6．

∴抛物线的解析式为y=-3x+11x-6；

19.?ABCD对角线的交点G不在（2）中的抛物线上．

连接AC、BD相交于G，过G作GM⊥x轴于M，则GM∥CH∥DE． ∵AG=GC，

∴AM=MH= AH=2，GM= CH=1， ∴点G（2，1）．

把x=2，代入y=-3x+11x-6，得y=4≠1， ∴点G（2，1）不满足y=-3x+11x-6，

即（2）中的抛物线不经过□ABCD的对角线的交点． 【解析】

11.根据题意不难得出B点的坐标，因此本题的关键是求出C点的坐标，可过C作CH⊥x轴于H，可在直角三角形CBH中，根据CH和BC的长求出BH的长，也就求出了OH的长，由此可得出C点的坐标，然后用待定系数法即可求出直线BC的解析式；

12.仿照（1）求C点坐标的方法不难得出D点的坐标，而F点的坐标可用直线BC的解析式求得，由此可用待定系数法求出抛物线的解析式；

13.过G作x轴的垂线GM，根据平行四边形的对角线互相平分，不难得出GM是△ACH的中位线，因此G点的横坐标是C点横坐标的一半，纵坐标是C点纵坐标的一半，然后将G点的坐标代入抛物线中，即可判断出G点是否在抛物线上． 问题背景:

如图1，矩形铁片ABCD的长为2a，宽为a； 为了要让铁片能穿过直径为铁片进行处理（规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）；

的圆孔，需对

2

2

2

探究发现:

20.如图2，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，若将矩形铁片的四个角去掉，只余下四边形MNPQ，则此时铁片的形状是 _______，给出证明，并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；

拓展迁移:

21.如图3，过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F（不与端点重合），沿着这条直线将矩形 铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；

①当BE=DF=时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由；

②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔，请直接写出线段BE的长度的取值范围 ． 【答案】 20.是菱形

如图，过点M作MG⊥NP于点G，∵M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、 CD的中点，∴△AMN≌△BPN≌△CPQ≌△DMQ，∴MN=NP=PQ=QM， ∴四边形MNPQ是菱形，

，∴此时铁片能穿过圆。

，MN=

，∴MG=

21.①如图，过点A作AH⊥EF于点H，过点E作EK⊥AD于点K 显然AB=

， 故沿着与AB垂直的方向无法穿过圆孔

过点A作EF的平行线RS，故只需计算直线RS与EF之间的距离即可 ∵BE=AK=，EK=AB=a，AF=∴KF=

，EF=

,∵∠AHF=∠EKF=90°，∠AFH=∠EFK

，可得AH=

,

∴△AHF∽△EKF ∴

∴该直角梯形铁片不能穿过圆孔

②【解析】

或

.

…

14.利用四条边相等的四边形为矩形来判定四边形为菱形，然后利用面积相等来求得菱形一边的高，与已知数据比较后判断是否能通过．

15.利用两三角形相似得到比例线段，进而求出点A到EF的距离，然后与已知线段比较，从而判定能否通过．

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