重庆中考二次函数的综合题22-40题

二次函数的综合题

22、如图，抛物线y=

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x+bx+c与直线y=kx+m交于A（4,2）B（0，-1）. 2⑴ 求抛物线与直线的解析式；

⑵ 设点C为抛物线的顶点，求△ABC的面积；

⑶ 若点D是直线l下方抛物线上的一个动点，点D的横坐标为m，求△ABD的最大面积及求此时点D的坐标.

23、已知抛物线y=-x2+bx+c过点A（4,0）、B（1,3），顶点为C. ⑴ 求该抛物线的解析式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标； ⑵ 求△ABC的面积；

⑶ 记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P（m，n）在第四象限，点P关于直线l对称的点为E，点E关于x轴的对称点为点F，若四边形OFAP的面积为20，求点P的坐标.

24、如图，已知抛物线y?ax2?bx?c（a≠0）经过A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点.

⑴ 求这条抛物线的解析式；

⑵ E为抛物线上的动点，当以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似时，求点E的坐标； ⑶ 若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，求∠BDA的度数.

25、如图，抛物线y?x?2x?3与x轴交于点A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点. ⑴ 求B、C、D三点的坐标；

⑵ 连接BC、BD、CD，若点P为抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，当S△PBC2?S△BCD时，求m的值（点P不与点D重合）；

⑶ 连接AC，将△AOC沿x轴正方向平移，设移动距离为a，当点A和点B重合时，停止运动，设运动过程中△AOC与△BOC重叠部分的面积为S，请直接写出S与a之间的函数关系式，并写出相应的自变量a的取值范围.

26、如图⑴，抛物线y?ax2?bx?5（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线AC的解析式为y?x?5，抛物线的对称轴与x轴交于点E，点D（-2，-3）在对称轴上.

⑴ 求抛物线的解析式；

⑵ 如图⑴，若点M是线段OE上一点（点M不与点O、E重合），过点M作MN⊥x轴，交抛物线于点N，记点N关于抛物线的对称轴的对称点为点F，点P是线段MN上一点，且满足MN=4MP，连接FN、FP，作QP⊥PF交x轴于点Q，且满足PF=PQ，求点Q的坐标；

⑶ 如图⑵，过点B作BK⊥x轴交直线AC于点K，连接DK、AD，点H是DK的中点，点G是线段AK上任意一点，将△DGH沿GH翻折得△D1GH，求当KG为何值时，△D1GH与△KGH重叠部分的面积是△DGK面积的

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图⑴ 图⑵

备用图

27、如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=-3 2，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD． （1）求该二次函数的解析式； （2）求点B坐标和坐标平面内使△EOD∽△AOB的点E的坐标； （3）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将△BPF沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的1？

4 28、如图，二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴交于A（-1，0）、B（3，0），与y轴交于C（0，-3），顶点为D.连接BC、BD、AC、CD.将△AOC绕点O逆时针旋转90°得△MOB.

⑴ 求抛物线的解析式及直线BD的解析式；

⑵ ① 操作一：动点P从点M出发到x轴上的点N，又到抛物线的对称轴上的点Q，再回到y轴上的点C，当四边形MNQC的周长最小时，则四边形MNQC的最小周长为 ，此时，tan∠OMN=

② 操作二：将△AOC旋转过程中，A的对应点A，点C的对应点C，当 OA⊥AC时，求直线OC与抛物线的交点的坐标；

⑶ 将△BOM沿y轴的负半轴以每秒1个单位的速度平移，当BM过点D时停止平移，设平移的时间为t秒，△BOM与△BCD的重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式及相应的t的取值范围

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