福建省2012届高三考前适应性训练数学试卷理 11

福建省2012届高三考前适应性训练数学试卷理科11

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

[来源:www.shulihua.net]1??1．复数??1??的值是（ ）

i??4A．4i B．－4i C．4 D．－4

2．已知命题p：\?x?[1,2],x2?a?0\，命题q： \?x?R,x2?2ax?2?a?0\。

若命题\p且q\是真命题，则实数a的取值范围为（ ） A．a??2或a?1 B．a??2或1?a?2 C．a?1 3．已知直线y?kx是曲线y?A．2e

122 D．?2?a?1

x?lnx在x?e处的切线，则k的值为（ ） 1ee4．设a，b，m为正整数，若a和b除以m的余数相同，则称a和b对m同余． 记作a?b(modm)，

122420094018已知a?C20093?C20093???C20093,b?a(mod10)，则b的值可以是 （ ）

B．e? C．0 D．e?1

A． 1012 B．2009 C．3003 D．6001 5．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）

A．2??23 B．4??23 C．2??233233 D．4??

[来源:Z。xx。k.Com]

(?2?x?0)?kx?1,?6．函数y??8?的图象如下图，则（ ）

2sin(?x??),(0?x?)?3?A．k?B．k?1212,??,??121212,??,???6

?3

C．k??,??2,???63

D．k??2,??2,???

7．如图，三行三列的方阵中有9个数aij(i?1，2，3；j?1，2，3)，从中任取三个数，则至少有两a 1?2a?a1 1??a a a2?22个数位于同行或同列的概率是 （ ） ?21?a a?343?31 3?2aA． B．

C．

713314 D．

71314

8．设P为?ABC所在平面内一点，且5AP?2AB?AC?0，则?PAB的面积与?ABC的

面积之比为 （ ） A．

15251435 B． C． D．

aman?4a1，则

9．已知正项等比数列?an?满足：a7?a6?2a5，若存在两项am,an使得

1m?4n32的最小值为（ ）

B．

53610．设定义域为R的函数f(x)满足下列条件：①对任意x?R,f(x)?f(?x)?0；②对任意

A． C．

25 D．不存在

当x2?x1时，有f(x2)?f(x1)?0.则下列不等式不一定成立的是（ ） x1,x2?[1,a]，

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案写在答题卡的相应位置上。11．求曲线y?x,y?x2所围成图形的面积___________________。 12．给出一个算法： Input Ifx x?0Then

[来源:www.shulihua.net]A．f(a)?f(0) C．f(1?3a1?a B．f(D．f(1?a)?f(?3)

21?3a1?a)?f(a) )?f(?a)

f(x)?4x Else

x f(x)?2 EndPrintif

f(x)

End

根据以上算法，可求得f(?3)?f(2)的值为 ．

13．某单位购买6张北京奥运会某场比赛门票，其中有2张甲票，其余为乙票，三名职工从

中各抽一张，至少有一人抽到甲票的抽法为 ． 14. 函数y?23sinxcosx?cosx?sinx的图象在[0,m]上恰好有两个点的纵坐标为1，

则实数m的取值范围是 ． 15．圆C的方程为(x?2)2?y2?4，圆M的方程为

2222(x?2?5cos?)?(y?5sin?)?1(??R)，过圆M上任意一点P作圆C的两条切线

????????PE、PF，切点分别为E、F，则PE?PF的最小值是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本题满分13分）

????????在△ABC中，已知AB·AC=9，sinB=cosAsinC，面积S?ABC＝6． （Ⅰ）求△ABC的三边的长；

（Ⅱ）设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AC，BC，AB的距离分别为x，y和z，求 x＋y＋z的取值范围．

[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net] 17．（本题满分13分）

某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交50元活动费，可享受20元的消费，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖价值为a元的奖品；点数之和为11或10点获二等奖，奖价值为100元的奖品；点数之和为9或8点获三等奖，奖价值为30元的奖品；点数之和小于8点的不得奖。求：

（Ⅰ）同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖的概率； （Ⅱ）如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利，求a的值。 18．（本题满分13分）

如图，棱柱ABCD—A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD， ∠A1AC=60°。

（Ⅰ）证明：BD⊥AA1；

（Ⅱ）求二面角D—A1A—C的平面角的余弦值；

（Ⅲ）在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由。 19．（本题满分13分） 已知线段CD?23，CD的中点为O，动点A满足AC?AD?2a（a为正常数）．

（Ⅰ）求动点A所在的曲线方程；

（Ⅱ）若存在点A，使AC?AD，试求a的取值范围；

（Ⅲ）若a?2，动点B满足BC?BD?4，且AO?OB，试求?AOB面积的最大值和最小值．

20. （本题满分14分）

2已知函数f(x)?x?ax?b(a,b?R),不等式|f(x)|?|2x?4x?30|对?x?R恒

2成立,数列{an}满足:a1?足:bn?1an?2(n?N);

*12, 2an?f(an?1)?15(n?2,n?N), 数列{bn}满

*（Ⅰ）求a,b的值;

（Ⅱ）设数列{bn}的前n和为Sn,前n的积为Tn,求Sn?2n?1Tn的值.

21．选考题：从以下3题中选择2题做答，每题7分，若3题全做，则按前2题给分。

(1)（选修4—2 矩阵与变换）（本题满分7分）

变换T是将平面上每个点M(x,y)的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点M'(2x,4y)。

（Ⅰ）求变换T的矩阵；

（Ⅱ）圆C:x2?y2?1在变换T的作用下变成了什么图形？

(2)（选修4—4 参数方程与极坐标）（本题满分7分） 在极坐标系下，已知圆O：??cos??sin?和直线l:?sin(??（Ⅰ）求圆O和直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）当???0,??时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.

(3)（选修4—5 不等式证明选讲）（本题满分7分）

对于任意实数a(a?0)和b，不等式a?b?a?b?a(x?1?x?2)恒成立，试求实数x的取值范围．

参 考 答 案

一、选择题： 1-10 CABBC ADAAC 二、填空题： 11．

13?4)?22，

12．－8 13. 16 14. ???7??,? 15．6 ?26?三、解答题：

16.解：设AB?c，AC?b，BC?a．

（Ⅰ）?sinB?bccosA?9?bcsinA?12b?tanA?43，sinA?45，cosA?35，bc?15，

?bc?15?b?3?，用余弦定理得a?4 ????7分 ?cosA??，由?b3??c?5sinCc5????c53（Ⅱ）2S△ABC?3x?4y?5z?12?x?y?z?125?15(2x?y)

?3x?4y≤12，?设t?2x?y，?x≥0，由线性规划得0≤t≤8．

?y≥0，?∴

125≤x?y?z≤4．????13分

17.解：（Ⅰ）设掷两颗正方体骰子所得的点数记为（x，y），其中1?x,y?6，

则获一等奖只有（6，6）一种可能，其概率为：

16?16?136； ????2分

获二等奖共有（6，5）、（5，6）、（4，6）、（6，4）、（5，5）共5种可能， 其概率为：

536； ????5分

设事件A表示“同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖”，则有：

1P（A）=C3?136?(536)?22515552； ????6分

（Ⅱ）设俱乐部在游戏环节收益为ξ元，则ξ的可能取值为30?a,?70,0,30,

????7分

其分布列为：

ξ 30-a -70 0 30 p 则：Eξ

136536?0?14?30? 712536? 14 712 =(30?a)?136?(?70)?310?a36； ???12分

由Eξ=0得：a=310，即一等奖可设价值为310 元的奖品。 ???13分

18．解：连接BD交AC于O，则BD⊥AC，连接A1O，在△AA1O中，AA1=2，AO=1，

∠A1AO=60°∴A1O2=AA12+AO2－2AA1·Aocos60°=3 ∴AO2+A1O2=A12

∴A1O⊥AO，由于平面AA1C1C⊥平面ABCD， 所以A1O⊥底面ABCD

∴以OB、OC、OA1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则

A（0，－1，0），B（3，0，0），C（0，1，0）， D（－

3，0，0），A1（0，0，

3） ???2分

（Ⅰ）由于BD?(?23,0,0),AA1?(0,1,3),

则AA1?BD?0?(?23)?1?0?3?0?0 ∴BD⊥AA1 ???4分 （Ⅱ）由于OB⊥平面AA1C1C ∴平面AA1C1C的法向量n1?(1,0,0) ??n2?AA1设n2?(x,y,z) 设n2⊥平面AA1D,则???n2?AD??y?3z?0取n2?(1,3,?1) ???6分 得到????3x?y?0

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