毕业设计论文

本科毕业设计论文

题 目 专业名称学生姓名指导教师毕业时间

倒立摆模糊控制系统设计

自动化

田琨

王敏、张科

2012-06

西北工业大学明德学院本科毕业设计论文

毕业 任务书

设计 论文

一、题目

倒立摆模糊控制系统设计

二、指导思想和目的要求

通过毕业设计，使学生对所学自动控制原理、现代控制原理、控制系统仿真、电子技术等的基本理论和基本知识加深理解和应用；培养学生设计计算、数据处理、文件编辑、文字表达、文献查阅、计算机应用、工具书使用等基本事件能力以及外文资料的阅读和翻译技能；掌握倒立摆模糊控制系统设计的方法和步骤，培养创新意识，增强动手能力，为今后的工作打下一定的理论和实践基础。

要求认真复习有关基础理论和技术知识，认真对待每一个设计环节，全身心投入，认真查阅资料，仔细分析被控对象的工作原理、特性和控制要求，按计划完成毕业设计各阶段的任务，重视理论联系实际，写好毕业论文。

三、主要技术指标

假设倒立摆系统的参数：

摆杆质量：m?0.1kg， 摆杆长度：2l?1m， 小车摩察系数：b?0.15N/(m?s)， 小车质量：M?1kg， 转动惯量：I?0.0034kg?m2， 重力加速度：g?9.8m/s2 设计系统满足以下要求： 调节时间： ts?4s 超调量： ?%?8%

四、进度和要求

1、搜集中、英文资料，完成相关英文文献的翻译工作，明确本课题的国内外研究现状及研究意义； （第1、2周）

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2、完成总体设计方案的论证并撰写开题报告； （第3、4周） 3、理论推导被控对象的数学模型； （第5、6周） 4、分析未加校正一级倒立摆控制系统性能； （第7、8周） 5、选用模糊控制方案设计满足性能指标要求的控制系统； （第9-11周） 6、整理资料撰写毕业论文；

（1）初稿 ； （第12、13周） （2）二稿 ； （第14周） 7、准备答辩和答辩。 （第15、16周）

五、主要参考书及参考资料

[1] 胡寿松.自动控制原理.科学出版社,2008(6)

[2] 卢京潮.自动控制原理.西北工业大学出版社，2010(6) [3] 席爱民.模糊控制技术.西安电子科技大学出版社,2008(6) [4] 薛定宇,陈阳泉.系统仿真技术与应用.清华大学出版社,2004(4) [5] 李廷军.模糊控制在倒立摆控制系统中的应用.中国期刊报, 2002 [6] 王正林.MATLAB/Simulink与控制系统仿真.电子工业出版社,2009(7) [7] 石辛民,郝整清.模糊控制及其MATLAB仿真.清华大学出版社,北京交通大学出版社,2008(3)

学生 田琨 指导教师 王敏、张科 系主任 __魏生民__

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摘 要

倒立摆系统是研究控制理论的一种典型的实验装置，广泛应用于控制理论研究，航空航天控制等领域，其控制研究对于自动化控制领域具有重要的价值。然而，倒立摆系统是一个多变量、非线性、自然不稳定系统。本文应用模糊控制策略对其进行控制研究。主要的内容如下：

1. 介绍一级倒立摆的研究背景和一级倒立摆的控制方法。

2. 根据牛顿力学定律，建立一级倒立摆的数学模型，研究一级倒立摆系统在平衡点附近的稳定性既可控性。

3. 通过一级倒立摆的特性和倒立摆的输入输出关系，采用基于一级倒立摆的模糊推理器设计控制一级倒立摆，给出仿真试验结果。

4. 在仿真试验的基础上，对获得的控制系统输出图进行了性能分析。 Ke主要影响系统的稳态误差，Kec影响系统的超调和调节时间，Ku对系统整体都有影响。当三个值达到最佳时，系统的稳定性也将达到最佳状态。 模糊控制器能很好的控制倒立摆的运行，达到控制目标。在系统中，模糊控制器可以迅速使倒立摆恢复到原来的平衡状态；改变倒立摆的参数后，模糊控制器也能在初始阶段出现振荡，而后达到了控制目标，控制性能表现出良好的适应性。

关键词：一阶倒立摆，数学模型，模糊控制，MATLAB仿真

I

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ABSTRACT

Inverted pendulum control system is to study the theory of a typical experimental device, widely used in control theory, the field of aerospace control, its control is important for the automation and control value .However, the inverted pendulum is a multivariable, nonlinear and nature instability system. This fuzzy control strategy to control research. The main contributions are as follows:

1. Research background and control methods of inverted pendulum system are introduced.

2. By making use of Newton mechanics, we give the controllability of inverted pendulum system near the balance position based on the model.

3. Depended on characteristic of inverted pendulum and the internal relation of the input variable and an adaptive controlled method are proposed. The simulation experiments results are also given.

4. Based on the simulation experiments,access control system output graph of the performance analysis.

The Ke mainly affects the steady state error, Kec affect the system overshoot and adjustment time, Ku has an impact on the overall system. When the three values to achieve the best stability of the system will reach the best condition.

Fuzzy controller can control the inverted pendulum operation, to achieve the control objectives. In the system, the fuzzy controller can be quickly inverted pendulum back to the original state of equilibrium; change the parameters of the inverted pendulum fuzzy controller oscillations in the initial stages and then to achieve the control objectives, control performance showed good adaptability.

KEY WORDS: inverted pendulum, mathematical model, fuzzy control, MATLAB simulation

II

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性，大量的实践和各种研究工作都已证明，这种近似处理方法的控制效果是不能令人满意的传统常规控制理论无论从处理方法和手段来看，都无法满足非线性领域应用的要求。要解决倒立摆系统的控制问题，需要新的方法和思路。而智能控制的方法，以及对人类智能活动的自然表达、模仿和应用，加之形象、直观、便于理解和使用，是非线性控制领域实用而有效的手段和方法。对于非线性的倒立摆系统模型，智能控制方法提供了简单有效的处理方法，迄今为止，在倒立摆问题中主要用到的智能控制方法有：模糊控制、规则控制、神经网络控制、手动控制和仿人、拟人智能控制等。

1.3 模糊控制理论的介绍

1.3.1 模糊控制理论的产生

自20世纪60年代以来[3]，现代控制理论已经在工业生产过程、军事科学以及航空航天等许多方面都取得了成功的应用。但是它有一个基本的要求：需要建立被控对象的精确数学模型。随着科学技术的迅猛发展，各个领域对自动控制系统控制精度、响应速度、系统稳定性与适应能力的要求越来越高，所研究的系统也日益复杂多变。然而由于一系列原因，诸如被控对象或过程的非线性、时变性、多参数间的强烈耦合、较大的随机干扰、过程激励错综复杂、各种不确定性以及现场测量手段不完善等，难以建立被控对象的精确模型。[6]对于那些难以建立数学模型的复杂被控对象，采用传统的控制方法，包括基于现代控制理论的控制方法，往往不如一个由实践经验的操作人员所进行的手动控制效果好。因为人脑的重要特点之一就是有能力对模糊事物进行识别与判决，看起来实现对被控对象进行控制的，这些经验包括对被控对象特征的了解、在各种情况下相应的控制策略以及性能指标判据。这些信息通常以自然语言的形式表达的，其特点是定性的描述，所以具有模糊性。由于这种特性使得人们无法用现有的定量控制理论对这些信息进行处理，于是需探索出新的理论与方法。1965年，美国教授L.A.Zadeh[4]把经典集合与多值逻辑融为一体，创立模糊集合理论时，才真正开辟了解决这个问题的科学途径。模糊集合理论的诞生，为处理客观世界中存在的一类模糊性问题，提供了有利的工具。同时，也适应了自适应科学发展的迫切需要。正是在这种背景下，作为模糊数学一个重要应用分支的模糊控制理论便应运而生了。 1.3.2 模糊控制理论的发展概况

模糊集合的引入，可将人的判断、思维过程用比较简单的数学形式直接表达出来，从而使对复杂系统做出合乎实际的、符合人类思维方式的处理成为可能，为经典模糊控制器的形成奠定了基础。尽管模糊及理论的提出至今只有30多年，但其发展迅速。历年来在模糊理论与算法、模糊推理、工业控制应用、模糊硬件与集成，以及稳定性研究等方面，对于模糊控制理论与模糊系统的研究与发展具有重大促进意义的文章很多。模糊控制不仅适用于小规模现行但变量系统，而且

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逐渐向大规模、非线性复杂系统扩展。从已实现的控制系统来看，它具有易于掌握、输出量连续、可靠性高、能发挥熟练专家操作的良好自动化效果等优点。目前，将神经网络和模糊控制技术相互结合，取长补短，形成一种模糊神经网络技术，一次可以组成一组个接近于人脑的智能信息处理系统，其发展前景十分诱人。 我国对模糊控制的理论与应用研究起步较晚，但发展较快，诸如在模糊控制、模糊辨识、模糊聚类分析、模糊图像处理、模糊信息论、模糊模式识别等领域取得了不少有实际影响的结果。 1.3.3 模糊控制理论的应用

所谓模糊控制[4]，既不是指被控对象是模糊的，也不是指控制器是不确定的，它是指在表示知识、概念上的模糊性。虽然模糊控制算法是通过模糊语言描述的，但它所完成的却是一项完全确定的工作。虽然经典模糊控制理论已在工程上获得了许多成功的应用，但目前仍处于发展过程的初级阶段，还存在大量有待解决的问题，目前所面临的主要任务是：

1. 完善它的内容，以解决模糊控制的机理、稳定性分析、等一系列问题，以促进模糊控制理论的发展，从而建立一套严格的、系统的模糊控制理论。 2. 模糊集成控制系统设计方法研究。随着被控对象日益复杂，往往需要二种或多种控制策略的集成，通过动态控制特性上的互补来获得满意的控制效果现代控制理论、神经网络理论与模糊控制的相互结合以及相互渗透，可构成所谓的模糊集成控制系统 。对其建立一套完整地分析与设计方法也是模糊控制理论研究的一个重要方向。

1.4 论文工作安排

本论文将介绍倒立摆系统控制发展过程和现状；研究一级倒立摆数学模型的建立；并用牛顿定律推导了倒立摆的数学模型，为对倒立摆系统进行更深入研究和更高层次的控制策略的研究提供了途径。运用模糊控制的控制方法对倒立摆系统进行研究。控制算法的研究，将以倒立摆设备为被控对象，并借助[9]MATLAB语言以及其用于建模仿真的软件包SIMULINK进行仿真，将对倒立摆控制中遇到的问题进行分析和讨论。

第一章综述了倒立摆系统控制研究工作的背景及其科学意义，并对其国内外的研究现状和发展趋势进行阐述和介绍了模糊控制理论的产生、发展、及应用。

第二章介绍了一级倒立摆系统的系统结构及其数学模型的建立。 第三章介绍了模糊逻辑控制的基本知识。

第四、五两章是本文的重点，这两章详细介绍了一级倒立摆模糊控制器的基本结构和组成，模糊控制的一些基本知识，最后运用MATLAB软件对一级倒立摆模糊控制器[14]进行仿真，并对仿真结果进行详细分析。

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第二章 一级倒立摆系统的结构及其数学模型

2.1 系统组成

一级倒立摆系统的组成框图如图2-1所示。系统主要由计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆本体和光电码盘等几大部分组成。

计算机运动控制卡伺服驱动器伺服电机倒立摆光电码盘1反馈信号光电码盘2 图2-1 一级倒立摆系统的组成框图

2.2 工作原理

由图2-1可知，一级倒立摆系统是一个闭环系统。光电码盘1将小车的唯一信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，摆竿的摆角由光电码盘2反馈给运动控制卡。计算机从运动控制卡实时读取小车位移和倒立摆角位移，计算出小车的速度和摆竿的角速度，然后根据控制算法，确定控制策略（小车的移动方向、运动速度、加速度等），并由运动控制卡来实现该控制策略，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，使摆竿起摆并保持平衡。

2.3 数学模型

2.3.1 系统的受力分析

在考虑空气流动、小车与导轨之间的摩擦力对倒立摆系统的影响之后，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成，如图2-2所示。图中字母的意义和实际数值如表2-1所示。

图2-2是系统中小车和摆竿的受力分析图，其中N 和P分别为小车和摆竿相互作用力的水平和垂直方向的分量。要求摆角的摆动不超过0.35rad.

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表2-1 一级倒立摆系统参数

符号 M m b l I g F X 意 义 小车质量 摆竿质量 小车的摩擦系数 摆杆转动轴心到杆质心的长度 摆杆惯量 重力加速度 加在小车上的力 小车位置 摆杆与垂直向上方向的夹角 实际数值 1.000kg 0.100kg 0.150(N/m*s) 0.500m 0.0034 kg*m*m 9.8m/s*s ?

PNFMbx?

??I?mgN θp

图2-2 小车与倒立摆受力分析图

应用Newton方法来建立系统的动力学方程，分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程：

??F?bx??N (2-1) M?x 由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式:

d2N?m2(x?lsin?)dt??cos??ml??2sin???ml?即:N?m?x (2-2)

把这个等式代入上式中，就得到系统的第一个运动方程:

??cos??ml??2sin??F??bx??ml?(M?m)?x (2-3)

为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析 可以得到下面方程:

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d2P?mg?m2(lcos?)dt??sin??ml??2cos?即：P?mg??ml? (2-4)

力矩平衡方程如下：

???Plsin??Nlcos??I? (2-5)

注意：此方程中力矩的方向，由于?????,cos???cos?,sin???sin?，故等式前面有负号。

合并这两个方程，约去P和N，得到第二个运动方程：

2??cos? (2-6) (I?ml)???mglsin???ml?x

设?????（?是摆杆与垂直向上方向之间的夹角），假设?与1（单位是弧

d?()2?0sin????，dtcos???1，度）相比很小，即?<<1，则可以进行近似处理：。 用u来代表被控对象的输入力F，线性化后两个运动方程如下：

2?????mgl??ml?x?I?ml?????u???bx??ml?(M?m)?x? (2-7)

2.3.2 传递函数

?? 对方程组(2-7)进行拉普拉斯变换，得到

222??I?ml?(s)s?mgl?(s)?mlX(s)s??(M?m)X(s)s2?bX(s)s?ml?(s)s2?U(s)? (2-8)

?? 注意：推导传递函数时假设初始条件为0。

由于输出为角度?，求解方程组（2-8）的第一个方程，可以得到

(I?ml2)gX(s)?[?2]?(s)mls (2-9)

把上式代入方程组（2-8）的第二个方程，得到

?(I?ml2)g??(I?ml2)g?2(M?m)????(s)s?b??2??(s)s?ml?(s)s2?U(s)s?s??ml?ml (2-10)

整理后得到以输入力u为输入量，以摆杆摆角θ为输出量的传递函数：

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??s??U?s?ml2sq (2-11)

??M?mmglbmgls3?s2?sqqG1?bI?ml2s?q4??将上述参数代入得：

??s?1.7397s2G1??U?s?s4?0.1482s3?18.7543s2?2.5574s (2-12)

若取小车的位移为输入量，可得传递函数：

?I?ml2?s2?mglG?X?s?U?s??qq2s4?b?I?ml2??M?m?mglbmgl (2-13) qs3?qs2?qs其中

q?[(M?m)(I?ml2)?(ml)2] 将上述参数代入得：

GX?s?0.9882s2?17.04942?U?s??s4?0.1482s3?18.754s2?2.5574s (2-14)

摆杆角度和小车位移的传递函数为：

?(s)mls2X(s)?(I?ml2)s2?mgl (2-15) 将上述参数代入，摆杆角度和小车位移的传递函数为：

?(s)X(s)?0.05s20.0284s2?0.49 (2-16) 摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为：

?(s)A(s)??mlI?ml2?s2?mgl (2-17) 将上述参数代入，摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为：

?(s)0.05A(s)?0.0284s2?0.49 2.3.3 状态空间方程 系统状态空间方程为

????X?AX?Bu (2-19) ??y?CX?Du- 13 -

(2-18)

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???,?x 方程组（2-7）对?解代数方程，得到解如下：

??x??x?2222?(I?ml)bmgl(I?ml)?????xx???u222?I(M?m)?MmlI(M?m)?MmlI(M?m)?Mml??????????mlbmgl(M?m)ml????x???u??222?I(M?m)?MmlI(M?m)?MmlI(M?m)?Mml? (2-20)

整理后得到系统状态空间方程：

?0????x?????0x???????0????????0??????1?(I?ml2)bI(M?m)?Mml20?mlbI(M?m)?Mml20mgl2I(M?m)?Mml20mgl(M?m)I(M?m)?Mml220?0??2x?????I?ml0??x??2??I(M?m)?Mml????u??1?????0?ml??????0?????2???I(M?m)?Mml?? ??x?????x??1000??x?0??y???????????0?u?0010?????????????? (2-21)

将上述参数代入得：

A=[0 1 0 0;0 -0.1482 0.8525 0;0 0 0 1;0 -0.2610 18.7543 0]; B=[0;0.9882;0;1.7397]; C=[1 0 0 0;0 0 1 0]; D=[0;0];

2.3.4 系统MATLAB仿真和开环响应 1. 从传递函数考虑：

在Matlab中，拉普拉斯变换后得到的传递函数可以通过计算并输入分子和分母矩阵来实现。求系统传递函数的m-文件内容如下： >>M =1.000; m = 0.100; b = 0.150; I = 0.0034; g = 9.800; l = 0.500;

q = (M+m)*(I+m*l^2)-(m*l)^2; num = [m*l/q 0 0]

den = [1 b*(I+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q 0]

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执行上面文件，就可以求出系统传函分子与分母多项式的Matlab 表示。 num = 1.7397 0 0

den =1.0000 0.1482 -18.7543 -2.5574 0

更进一步，给小车施加一个脉冲推力，要得到系统的开环脉冲响应，可以在上面的m-文件后加上几行： t = 0 : 0.01 : 5; impulse ( num , den , t ) axis ( [ 0 1 0 20 ]) grid

可以得到系统开环脉冲响应的曲线如下：

图2-3 系统开环脉冲响应的曲线

从系统的开环脉冲响应曲线可以看出：此倒立摆系统是一个不稳定的系统。 2. 从状态空间法考虑：

状态空间法可以进行单输入多输出系统设计，因此我们尝试同时对摆杆角度和小车位置进行控制。为了更具挑战性，给小车一个阶跃输入信号。

我们用 Matlab [20]求出系统的状态空间方程各矩阵，并仿真系统的开环阶跃响应。在这里同样给出了一个m-文件，执行这个文件，Matlab将会给出系统状态空间方程的A，B，C和D矩阵，并可以绘出在给定输入为一个0.2 m的阶跃信号时系统的响应曲线。 >> M =1.000; m = 0.100; b = 0.150; I = 0.0034;

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g = 9.800; l = 0.500;

p = I*(M+m)+M*m*l^2;

A = [0 1 0 0; 0 -(I+m*l^2)*b/p (m^2*g*l^2)/p 0; 0 0 0 1; 0 -(m*l*b)/p m*g*l*(M+m)/p 0] B = [ 0; (I+m*l^2)/p; 0; m*l/p ] C = [ 1 0 0 0; 0 0 1 0 ] D = [ 0; 0 ] T=0:0.05:10;

U=0.2*ones(size(T)); [Y,X]=lsim(A,B,C,D,U,T); plot(T,Y)

legend('小车位置响应曲线','摆杆角度响应曲线') grid on

axis([0 3 0 100])

图2-4 系统响应曲线

2.4 一级倒立摆系统稳定性分析

我们都知道控制系统的稳定性是其能否正常工作的首要条件，是分析其他特性的基础，也是系统一个最基本的性能要求。在控制领域中，判断系统是否稳定有许多方法比如劳斯判据，赫尔维茨判据，最传统也最简单的方法就是判断系统

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的特征根是否都具有负实部，如是，系统稳定；不是，即特征根有在坐标轴右边的，则系统不稳定。

在本论文中，我们采用的方法就是 判断特征根法。 把实际参数代入（2-21）,利用MATLAB求得: A =

0 1.0000 0 0 0 -0.1482 0.8525 0 0 0 0 1.0000 0 -0.2610 18.7543 0 B = 0 0.9882 0

1.7397

C = 1 0 0 0 0 0 1 0 D = 0 0

求极点的m-文件程序如下：

A=[0 1 0 0;0 -0.1482 0.8525 0;0 0 0 1;0 -0.2610 18.7543 0]; B=[0;0.9882;0;1.7397]; C=[1 0 0 0;0 0 1 0]; D=[0;0];

[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D) 结果：

z = -4.1537 0.0001 4.1537 0.0000 p = 0 -0.1363 -4.3368 4.3249 k = 0.9882

1.7397

因系统有一个极点在[s]平面的右半平面上，有一个极点在原点，如图2-5,所以系统不稳定。

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图2-5 系统零极点图

2.5 系统的可控性和可观性分析

一级倒立摆系统是否能够实现最优控制，基本条件之一就是系统的状态必须是完全能控和能观测的。 1. 可控性判据

因一级倒立摆系统在平衡点处经线性化处理成为线性系统，所以线性化后的系统具有线性系统的特性。

线性定常系统的可控性判据：

考虑线性定常系统的状态方程 x'=Ax+Bx,x(0)=x0,t>=0矩阵A.B确定系统的可控性判据。

n?1 如果Qc=[B,AB,? AB] , rank(Qc)=n(n为系数矩阵的维数) 则系统可

控；如rank(Qc)

对于一级倒立摆系统rank(Qc)=4=n ,所以一级倒立摆线性系统完全可控。 2. 可观测性判据

考虑线性定常系统X’=AX，y=CX，X(t0)=X0,t>=0矩阵 A,C 确定系统可观测性判据。

?CT,ATCT,??An?1?TCT????，如Qt=?rank(Qt)=n,系统可观测；rank(Qt)

T观测。

对于一级倒立摆系统rank(Qt)=4=n,所以一级倒立摆系统完全可观测。 综上，一级倒立摆系统是一个不稳定，可控可观测的系统。通过对它特性的掌握，我们就能够更好的以及采用多种方法来控制它，使其达到预期的控制效果。

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第三章 模糊逻辑控制基本知识

3.1 模糊集合论基础

3.1.1 模糊集合的定义及表示方法 1. 定义

定义1:集合是指在一定场合下,所研究的、具有某种特定属性对象的全体。 定义2:所谓论域U中的一个模糊集合F，是指对于任意的μ∈ U，指定了的一个数μF( μ)∈[0，1]，称为μ对F的隶属程度，映射μF称为F的隶属函数。

?F: U?[0,1] ?F(?)

?F(?)=1 ?完全属于F

?F???=0 ?完全不属于F

?不完全不属于F

1??F????0其中：论域U 为一个可能是离散或连续的集合。 2. 模糊集合的表示方法:

模糊集合有很多种表示方法，最根本是要将它所包含的元素及相应的隶属度函数表示出来。因此它可用如下的序偶形式来表示:

A={(x , μA(x)) | x ∈X } (3-1)

也可以表示成如下更紧凑的形式

??A?x???xx? A=i?0xi3.1.2 模糊集合的运算 1. 模糊集合的基本运算 (1) 模糊集合相等

若有两个模糊集合A和B,对于所有的x∈X,均有μA(x)＝ μB(x)，则称模糊集合A与模糊集合B相等，记作A = B。 (2) 模糊集合的包含关系

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?n?A?x? x连续 (3-2)

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若有两个模糊集合A和B, 对于所有的x∈X,均有μA(x)≤ μB(x)，则称A包含于B或A是B的子集,记作A?B。 (3) 模糊空集

若对所有x∈X，均有μA(x)＝0，则称A为模糊空集，记作A=?. (4) 模糊集合的并集

若有三个模糊集合A、B和C ,对于所有的x∈X，均有

?c?x???A?x???B?x??max???A?x?,?B?x?则称C为A与B的并集，记作C＝A∪B。 (5) 模糊集合的交集

? (3-3)

若有三个模糊集合A、B和C,对于所有的x∈X，均有

?c?x???A?x???B?x??min???A?x?,?B?x?? (3-4)

则称C为A与B的并集，记作C＝A∩B。 (6) 模糊集合的补集

若有两个模糊集合A和B，对于所有的x∈X，均有

?B?x??=1-

?A?x? (3-5)

则称B为A的补集，记为B=1-A。 (7) 模糊集合的直积(Cartesian product)。

若有两个模糊集合A和B，其论域分别为X和Y，则定义在空间X × Y上的模糊集合A × B为A和B的直积，其隶属度函数为

??x,y??min????x?,??x??? (3-6)

A?BAB?x,y????x???x??或者 (3-7)

A?BAB2. 模糊集合运算的基本性质 (1) 分配律

A??B?C???A?B???A?C? (3-8) (3-9)

(2) 结合律

A??B?C???A?B???A?C??A?B??C?A??B?C? (3-10) ?A?B??C?A??B?C? (3-11)

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(3) 交换律

A A?B?B? A (3-12) A?B?B?

(4) 幂等律

A?A?A A?A?A (3-13)

(5) 同一律

A?X?X A?X?X (3-14)

A???A A???? 其中X表示论域全集，?表示空集。 (6) 达·摩根律

?A?B??A?B ?A?B??A?B 7. 双重否定

A=A 3. 模糊集合的其它类型运算

在模糊集合的运算中，还常常用到其它类型的运算，主要有一下几种： (1) 代数和

若有三个模糊集合A、B和C ,对于所有x∈X ，均有

?C?x???A?x???B?x???A?x??B?x? ?则称C为A和B的代数和，记为C=A?B。上述说明也可简单表达为

?A?B??A??B?x?=μC(x)=μA(x)＋μB(x)－μA(x) μB(x) (2) 代数积

A·B?μA。B(x)= μA(x) μB(x) (3) 有界和

A⊕B??A?B?x?= min{1, μA(x)＋μB(x)} (4) 有界差

A?B?μA ?B(x)=max{0, μA(x)- μB(x)} (5) 有界积

A⊙B?μA⊙B(x)＝max{0, μA(x)+ μB(x)-1} - 21 -

(3-15) (3-16) (3-17) (3-18) (3-20) (3-22) (3-23) (3-19) (3-21)西北工业大学明德学院本科毕业设计论文

3.1.3 模糊关系

1. 模糊关系的定义及表示

关系：客观事物间存在的某种联系。

两个客体之间存在的关系，称为二元关系，三个以上客体之间关系，成为多元关系。

定义3：n 元模糊关系R是定义在直积X1×X2×…×Xn上的模糊集合，它可表示为

Rx1?x2?x3????x1,x2,?,xn?,?R?x1,x2,?,xn???x1,x2,?,xn??X1?X2???Xn??RX1?X2??Xn???x1,x2,?,xn??x1,x2,?,xn?(3-24)

模糊关系可以用矩阵加以描述：

当X ={x1,x2,…xn},y={y1,y2,…..yn}是有限集合时，定义在X和Y上的模糊关系Q可用如下的m×n阶矩阵来表示。

??R?x1,y1?,?R?x1,y2?,??R?x1,ym?????x2,y1?,??x2,y2?,???x2,ym??RR?Q??R????????????xn,y1,?xn,y2??xn,ymRR?R? (3-25)

这样的矩阵称为模糊矩阵，由于其元素均为隶属度函数，因此它们均在[0，1]取值。

2. 模糊关系的合成

设X、Y、Z是论域，R是X到Y的一个模糊关系，S是Y到Z的一个模糊

关系，则R到S的合成T也是一个模糊关系，记为T=R?S,它具有隶属度 (3-26)

其中∨是并的符号，它表示对所有y取极大值或上界值，“*”是二项积的符号，

y?Y?R?S?x,z?????R?x,y?*?S?y,z??因此上面的合成为最大—星合成(max-star composition)。其中二项积算子“*”可以定义为以下几种运算，其中x,y∈[0,1]

交 x?y=min{x,y} (3-28) 代数积 x?y=xy (3-29) 有界积 x?y=max{0,x+y-1} (3-30) 若二项积采用求交运算，则

R?s??R?S?x,z???y?Y??R?x,y???S?y,z?? (3-31)

这时称为最大－最小合成(max-min composition)。

r??若设 R=

ijn?ms?? S=

jkm?l T=

?tik?n?l (3-32)

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tik???ri?js?jkj?1则 (3-33)

m从合成关系得出得一些基本性质：

R?I=I?R = R

R?O=O?R= R (3-34) 一般情况： R?S?S?R (R?S)?T=R?(s?T)

Rm?1?Rm?RRm?n?Rm?Rn?Rm?n?RmnR??S?T???R?S???R?T? S?T?R?S?R?T 3.2 模糊逻辑和近似推理

3.2.1 模糊逻辑 1. 模糊逻辑的定义

命题：能够判定真、假的陈述句。

模糊命题：指含有模糊概念或者是带有模糊性的陈述句。 模糊逻辑：用来研究模糊命题的逻辑。 若P、Q、R为三个模糊命题，则定义如下： 逻辑补： P?1?P

和取： P?Q?min?P,Q? 析取： P?Q?max?P,Q? 蕴函：如果P为真，则Q也为真 P?Q??1?P?Q??1 等价： P?Q??P?Q???Q?P?

限界积： P?Q??P?Q?1??0?max?P?Q?1,0? 限界和： P?Q??P?Q??1?min?P?Q,1? 限界差： P?Q??P?Q??0 2. 模糊逻辑的运算 (1) 常规运算法则：

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(3-35) (3-36)西北工业大学明德学院本科毕业设计论文

1∨P = 1 0∨P = P 0∧P = 0 1∧P =0 (3-37)

(2) 互补运算：

P?P?max?p,1?p? (3-38)

3.2.2 近似推理 前件：若A则B 后件：若B则C 结论：若A则C

模糊逻辑推理法：以模糊命题(判断)为前提，运用模糊语言规则，推出一个新的模糊命题(判断)。 近似推理

前提1：如果x 是A,则y是B(记为A→B). 前提2：如果x 是A′,

结论：y是B'?A'??A?B??A'?R 其中R模糊蕴含关系。 3.2.3 合成运算方法的选择

对于B’=A’ oR 中所用到的合成运算，通常可以采用如下4种不同方法。 1. 最大－最小合成法(Zadeh,1973)

?B'?y?????A'?x???R?x,y??x?X (3-39)

2. 最大－代数积合成法(′Kaufmann,1975)

?B'?y?????A'?x??R?x,y??x?X (3-40)

3. 最大－有界积合成法(Mizumoto,1981)

?B'?y?????A'?x???R?x,y??x?X

(3-41)

=

x?X?max?0,?A'?x???R?x,y??1?4. 最大－强制积合成法(Mizumoto,1981)

(3-42)

?B'?y????A'?x???R?x,y?x?Xx?X??A'?x???R?x,y????A?x?,?R?x,y??1??R?x,y?,?A'?x??1其中 ?0,?A'?x?,?R?x,y??1 (3-43) 在模糊控制的应用中，最常用的是第1和第2两种方法，即最大－最小和最大－积合成法。原因是这两种方法计算比较简单。尤其是实时性要求很高的控制

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问题，这是一个首要考虑的因素。本论文采用的均为第一种方法。 3.2.4 句子连接关系的逻辑运算 1. 句子连接词“and”

模糊条件的假设部分是将模糊命题用“and”连接起来的。一般情况下可以有多个“and”将多个模糊命题连接在一起。 2. 句子连接词“also”

如果规则为：“如果x是Aiand y是Bi,则z是Ci”(i =1,2,3…. ),这些规则之间无先后次序之分。连接这些句子的连接词用“also”。对于“also”的运算具有能够任意交换和任意结合的性质。

3.3 基于控制库的模糊推理

3.3.1 模糊推理的基本方法

: 对于多输入多输出(MIMO)系统，其规则具有如下的形式：其中RMMO 如果:(x是Ai and.and y是Bi)则（z1是C1,zq是Di）第i条规则RMMO可以表示为如

ii下的模糊蕴含关系：

R于是规则R可以表示为

imiMo:?Ai??Bi???Ci???Di? (3-44)

?ni?R???RMimo??i?1??n?????(Ai???Bi)??Ci??Di????i?1 (3-45)

模糊控制规则“如果x是Ai and y是Bi，则z是Ci”模糊蕴含关系Ri定义为： Ri=Ai and Bi→Ci

?AiandBi?Ci?x,y,z????Ai?x?and?Bi?y,????Ci?z???即: (3-46)

其中“Ai and Bi”是定义在X×Y上的模糊集合Ai ×Bi，Ri =Ai and Bi→Ci是定义在X×Y×Z 上的模糊蕴含关系。考虑n条模糊控制规则的总的模糊蕴含关系为(取连词“also” 为求并运算)

R??Rii?1n (3-47)

最后推理的结论为

C’=(A’ and B’)?R

其中

??A'andB'??x,y???A'?x???B'?y?- 25 -

(3-48)

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或者

??A'andB'??x,y???A'?x??B'?y? (3-49)

“o ”是合成运算符，这里采用最大－最小合成法。 3.3.2 模糊推理的性质

性质1：若合成运算“o ”采用最大－最小法或最大－积法，连词“also”采用求并法，则“o”和“also”的运算次序可以交换，即

nn?A'andB'???Ri???A'andB'??Rii?1i?1 (3-50)

性质2：若模糊蕴含关系采用RC 时，则有

?A'andB'???AiandBi?Ci????A'??Ai?Ci??????B'??Bi?Ci???Rc??A?B?x,y???A?x??B?y??min??A?x?,?B?y?? 其中RC：模糊蕴含最小运算法。

即模糊蕴含关系RC＝A→B可用下面的定义

Rc??A?B?x,y???A?x??B?y??min??A?x?,?B?y?? 其中，x和y的论域均是离散的。

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(3-51) (3-52)西北工业大学明德学院本科毕业设计论文

第四章 模糊控制器的理论知识

4.1 模糊控制的原理

模糊控制[4][5]属于计算机数字控制系统的一种形式，其组成类似于一般的数字控制系统，其方框图如图4-1所示。

图4-1模糊控制系统示意图

从图可以看出，它和传统的控制系统结构没有多大区别，只是用模糊控制器代替传统的数字控制器。

模糊控制系统一般由几个部分组成:

1. 模糊控制器:实际上是一台计算机，根据控制系统的需要，既可选用系统机，又可选用单片机或者单板机。模糊控制器是以模糊逻辑推理为主要组成部分， 同时又具有模糊化和去模糊功能的控制器。

方框图4-1所示的是一种带有知识库的智能模糊控制方式，在实际应用中，人们根据不同模糊控制的作用和功能，提出了多种改进的模糊控制器，例如:PID模糊控制器、变结构模糊控制器、复合型模糊控制器、自校正模糊控制器、神经网络自学习模糊控制器、遗传算法寻优模糊控制器等。

2. 输入/输出接口装置:模糊控制器通过输入/输出接口从被控对象获取数字信号，并将模糊控制器决策的输出数字信号经过数模变换，将其转变为模拟信号，送给执行机构去控制被控对象。在1/0接口装置中，除了A/D、D/A转换外，还包括必要的电平转换电路。

3. 执行机构:包括交、直流电机，伺服电机，步进电机，气动调节阀和液压电动机、液压阀等。

4. 被控对象:被控对象可以是一种设备或装置以及它们的群体，也可以是一

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个生产的、自然的、社会的、生物的或者其他各种状态转移过程。这些被控对象可以是线性或非线性的、定常或时变的，也可以是单变量或多变量的、有时滞或无时滞的以及有强干扰的多种情况。对于那些难以建立精确数学模型的复杂对象，更加适合采用模糊控制器。

5. 传感器:传感器是将被控对象或各种过程的被控制量转换为电信号的一类装置。被控制量往往是非电量，如温度、压力、流量、浓度、湿度等。传感器在模糊控制系统中占有十分重要的地位，它的精度往往直接影响整个控制系统的精度。因此，在选择传感器时，应注意选择精度高且稳定性好的传感器。

4.2 模糊控制器的组成和结构

4.2.1 模糊控制器的组成

模糊控制器的基本组成如图4-2所示

图4-2 模糊控制器的组成图

它包含模糊化接口、规则库、模糊推理、清晰化接口等部分。输入变量是过程实测变量与系统设定值之差值。输出变量是系统的实时控制修正变量。模糊控制的核心部分是包含语言规则的规则库和模糊推理。模糊推理就是一种模糊变换，它将输入变量的模糊集变换为输出变量的模糊集，实现论域的转换。 1.模糊化接口(FuzzyInterface)：模糊控制器的输入必须通过模糊化才能用于模糊控制输出的求解，因此它是模糊控制器的输入接口。它的主要作用是将真实的确定量输入转化成一个模糊矢量。

2.数据库(DB—Data Base)：数据库所存放的是所有输入、输出变量的全部模糊子集的隶属度矢量值(即经过论域等级的离散化以后所对应的值的集合)，若论域为连续域，则为隶属度函数。

3.规则库(RB—Rule Base)：模糊控制器的规则是基于专家知识或手动操作熟练人员长期积累的经验，它是按人的直觉推理的一种语言形式。模糊规则通常由一系列的关系词连接而成，如if-then、else、also、end、or等。关系词必须经过“翻译”，才能将模糊规则数值化，最常用的关系词为if-then、also(或or)，对于多变量模糊控制系统还有and。

规则库是用来存放全部模糊控制规则的，在推理时为“推理机”提供控制规

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则，规则条数和语言变量的模糊子集划分有关，这种划分越细，规则条数越多，但这并不意味着规则库的准确度越高，规则库的“准确性”还与专家的知识准确度有关。

由规则库和数据库这两部分组成整个模糊控制器的知识库(KB—Knowledge Base)。

4.推理机(InferenceMachine)：推理机是模糊控制器中，根据输入模糊量，由模糊控制规则完成模糊推理来求解模糊关系方程，并获得模糊控制量的功能部分。它通常是在模糊控制设计过程中选定的推理算法软件，但是随着现代微电子和集成技术的发展，具有该类功能的硬件芯片已经逐步被广泛领域所应用。

模糊推理是模糊逻辑理论中最基本的问题。目前模糊推理的方法很多，但是在模糊控制中考虑到推理时间，通常采用运算较简单的推理方法。最基本的有Zadeh近似推理，它包含有正向推理和逆向推理两类，对于规则ifEisAthenUisB可以用表4-1来示意。正向推理常被用于模糊控制中，相当于控制器的输入(前提1)已知，根据模糊关系R(前提2)求其输出控制量(结论部分)：而逆向推理一般用于知识工程学领域的专家系统中。

表 4-1 Zadeh近似推理

类型 推理 前提1 前提2 结论 模糊关系R

正向推理 E是A' E是A则U是B U是B' A×B 逆向推理 U是B' E是A则U是B E是A’ A×B 模糊控制中的推理与知识工程中的模糊推理不同，模糊控制中的推理，其推理前提(模糊控制器的实际输入)不是模糊值，多为确切的数值，需要经过模糊化； 而知识工程学中使用的生产规律等则不同，容许模糊表示。此外，知识工程学中推理大多数是多级推理，而模糊控制中推理通常是单级推理。

5.解模糊接口(DefuzzyInterface)：模糊推理的结果一般都是模糊值，不能直接用来作为被控对象的控制量，需要将其转化成一个可以被执行结构所实现的精确量。此过程一般被称为解模糊过程，或称为模糊判决，它可以看作是模糊空间到清晰空间的一种映射。解模糊的目的是根据模糊推理的结果求得能反映控制量的实际分布。 4.2.2 模糊控制器的结构

在确定性自动控制系统中，通常将具有一个输入变量和一个输出变量(即一

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个控制量和一个被控制量)的系统称为单变量系统，而将多于一个输入/输出变量的系统称为多变量控制系统。在模糊控制系统中，可以类似地分别定义为“单变量模糊控制系统”和“多变量模糊控制系统”。不同的是在模糊控制系统中往往把一个被控制量(通常是系统输出量)的偏差、偏差变化以及偏差变化的变化率作为模糊控制器的输入，因此，从形式上看，这时的输入量应该是3个，但是人们也习惯于称它为单变量模糊控制系统。 1. 单变量模糊控制系统

在单变量模糊控制系统中，通常把单变量模糊控制器的输入量个数称之为模糊控制器的维数，如图4-3所示：

(1) 一维模糊控制器：如图4-3a所示。

一维模糊控制器的输入变量往往选择为受控变量和输入给定的偏差量E。由于仅仅采用偏差值，很难反映受控过程的动态特性品质，因此所能获得的动态性能是不能令人满意的。这种一维模糊控制器往往被采用于一阶被控对象。 (2) 二维模糊控制器：如图4-3b所示。

二维模糊控制器的两个输入变量基本上都选用受控变量和输入给定的偏差E和偏差变化EC，由于它们能够比较严格地反映受控过程中输出变量的动态特性，因此，在控制效果上要比一维模糊控制器好得多，也是目前采用较广泛的一类模糊器。

图4-3单变量模糊控制器

(3) 三维模糊控制器：如图4-3c所示。

三维模糊控制器的三个输入变量分别为系统偏差量E、偏差变化量EC和偏差变化的变化率ECC。由于这类模糊控制器结构复杂，推理运算时间长，因此除非对动态特性的要求特别高的场合，一般较少选用三维模糊控制器。 上述三类模糊控制器的输出变量，均选择了受控变量的变化值。从理论上讲，模糊控制系统所选用的模糊控制器维数越高，系统的控制精度也就越高。但是维数选择太高，模糊控制规律就过于复杂，基于模糊合成推理的控制算法的计算机实现，也就更困难，这也许是人们在设计模糊控制系统时，多数采用二维控制器的原因。在需要时，为了获得较好的上升段特性和改善控制器的动态品质，也可以对模糊控制器的输出量作分段选择，即在偏差E“大”时，以控制量的绝对量

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为输出，而当偏差E“小”或“中等”时，则仍以控制增量为输出。 2. 多变量模糊控制系统

一个多变量模糊控制系统所采用的模糊控制器，往往具有多变量结构，称之为多变量模糊控制器，如图4-4所示：

图4-4多变量模糊控制器

4.3 模糊控制器的设计内容

4.3.1 基本概述

模糊逻辑控制器(Fuzzy Logic Controller)简称模糊控制器(Fuzzy Controller)，因为模糊控制器的控制规则是基于模糊条件语句描述的语言控制规则，所以模糊控制器又称为模糊语言控制器。

1. 模糊控制器的设计包括以下几项内容：

(1) 确定模糊控制器的输人变量和输出变量(即控制量)； (2) 设计模糊控制器的控制规则；

(3) 确立模糊化和非模糊化(又称清晰化)的方法；

(4) 选择模糊控制器的输人变量及输出变量的论域并确定模糊控制器的参数(如量化因子、比例因子)；

2. 模糊控制器设计的主要步骤流程如图4-5

确定输入、输出物理量确定模糊控制其结构确定模糊子集隶属函数建立模糊控制规则系统分析达标否调整参数设计结束 图4-5 模糊控制器设计流程图

4.3.2 模糊模型的选择

模糊控制器的模糊模型的选择对整个模糊控制系统的静态和动态特性有相当大的影响，因此，在设计模糊控制器的时候，模糊模型的选择显得非常重要。

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模糊控制中主要使用的两种模型：Mamdani模糊模型和Takagi-Sugeno模糊模型。

Mamdani型模糊模型是由英国的E.H.Mamnadi提出的，它是一种语言模型，利用Mamdani构成的模糊系统实质上是一组模糊IF-THEN规则，在这组规则中前件变量和后件变量均为模糊语言集，其一般形式如下:

Ri: If Z1 is Mi1 and...and Zg is Mig

Then u1 is Ni1 and...and up is Nip i=1,2,...n 其中，Z1,Z2...Zg是规则前件语言变量，表征了被控对象的状态； u1,u2,...pu是规则后件语言变量，代表了作用于对象的控制量； Mi1...Mig,Ni1...Nip是模糊语言真值表； i表示规则数目。

Takagi-Sugeno模糊模型(简称T-S模型)是1985年由日本的Takagi和Sugeno提出，T-S模型与Mamdani模型既有区别又有联系：相同之处是两种模型的前提部分都是采用模糊语言值，不同之处是T-S模型的结论部分不是模糊的，而是采用线性或常值型的隶属函数。值得注意的是当结论部分是常值型时，T-S模型也可以看为Mamdani模型的一种特例，即输出变量隶属度函数为单值的Mamdani模型，而在一般情况下，两者是不同的。重要的是，由于T-S模型可以方便的进行非线性系统建模和非线性控制系统设计，可以克服Mamdani模型的一些固有缺点，所以得到了广大研究者的关注，逐渐成为了独立的模糊模型。由于MIMO 系统可以分解为多个MISO系统，所以我们只需讨论MISO系统。MISO系统的T-S模型数学描述为:

i Ri: If x1 is A1，x2 is Ai2，...，xm is Aim

ix1+ki2x2+...+kimxm (4-1) Then yi=k0i+k1其中，Ri表示T-S模糊模型的第i条规则，也称为模糊子系统；

xj?j?1,2,...,m?为第j个输入变量； m为输入变量的数量；

Aij是一个模糊子集，其隶属函数中的参数称为前提参数；

yi第i条规则的输出；

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kij为结论参数。

i(i=l，2，?n)表示规则数目。 4.3.3 选取模糊控制规则

控制规则的设计是设计模糊控制器的关键。一般包括三部分设计内容：选择描述输入输出变量的词集，定义各模糊变量的模糊子集及建立模糊控制器的控制规则。

1. 选择描述输入和输出变量的词集

模糊控制器的控制规则表现为一组模糊条件语句，在条件语句中描述输入输出变量状态的一些词汇(如“正大”、“负小”等)的集合，称为这些变量的词集。 通过研究人对这些事物变量的语言描述，我们发现人们总是习惯于把事物分为三个等级，因此，一般都选用“大、中、小”三个词汇来描述模糊控制器的输入、输出变量的状态。考虑到正、负两个方向及零状态，共有七个词汇，即 {负大，负中，负小，零，正小，正中，正大} 用英文缩写表示为：

{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}

描述输入、输出变量的词汇都具有模糊特性，可用模糊集合来表示。因此，模糊概念的确定问题就直接转化为求取模糊集合隶属函数的问题。 2. 定义各模糊变量的模糊子集

定义一个模糊子集，实际上就是要确定模糊子集隶属函数曲线的形状。将确定的隶属函数曲线离散化，就得到了有限个点上的隶属度，便构成了一个相应的模糊变量的模糊子集。

trimf隶属函数曲线表示论域X中的元素对模糊变量A的隶属程度，设定 X={-6，-5，-4，-3，-2，-l，0，l，2，3，4，5，6}； 则有：?A?2???A?6??0.2；?A?3???A?5??0.7；?A?4??1

论域X内出x=2，3，4，5，6外各点的隶属函数均为零，则模糊变量A的模糊子集为:

A=0.2/2+0.7/3+1/4+0.7/5+0.2/6；

因此当确定了隶属函数曲线后，就很容易定义出一个模糊变量的模糊子集。 3. 建立模糊控制器的控制规则

模糊控制器的控制规则是基于手动控制策略，而手动控制策略又是人们通过学习、试验以及长期经验积累而逐渐形成的，存储在操作者头脑中的一种技术知识集合。手动控制作用同自动控制系统中的控制器的作用是基本相同的，所不同的是手动控制决策是基于操作系统经验和技术知识，而控制器的控制决策是基于某种控制算法的数值运算。利用模糊集合理论和语言变量的概念，可以把利用语

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言归纳的手动控制策略上升为数值运算，于是可以利用计算机完成这个任务以代替手动控制，从而实现模糊自动控制。

利用语言归纳手动控制策略的过程，实际上就是建立模糊控制器的控制规则的过程，手动控制策略一般都可以用条件语句加以描述。 4.3.4 精确量的模糊化

将精确量转换为模糊量的过程称为模糊化(fuzzification)，或称为模糊量化。在模糊控制应用中，检测到的数据一般是精确的，而在模糊控制器中处理的是模糊量，因而模糊化是必要的步骤。它是由观测的输入空间到相应的输入论域上的模糊子集的转换，这种转换通常带有主观性。模糊化应解决以下问题，一个是量程转换，二是选择模糊化方法。量程转换就是把输入信号的物理范围转化为相应的论域。如将精确量x的实际变化范围[a，b]转换到区间[-n，n]，这种转换过程我们称之为精确量的量化。量化过程采用如下公式：

a?b)2 (4-2) y?b?a模糊控制器的模糊化一般采用如下两种方法:

2n(x? 1. 把论域中某一精确点模糊化为在论域上占据一定宽度的模糊子集。例如表4-2所示，在[-6，6]区间变化的离散化了的精确量与表示模糊语言的模糊量建立了关系，这样就可以将[-6，6]之间的任意的精确量用模糊量z来表示，例如在-6附近称为负大，用NB表示。如果y=-5这个精确量不在档次上，再从表4-2中的隶属度上选择，由于?NM??5??0.7，?NB??5??0.8，?NB??5???NM??5?，所以-5用NB表示。

表4-2 模糊子集的量化

PB PM PS ZO NS -6 0 0 0 0 0 -5 0 0 0 0 0 -4 0 0 0 0 -3 0 0 0 0 -2 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 2 0 3 4 5 6 0.1 0.4 0.8 1.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.7 1.0 0.7 0.2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.9 1.0 0.7 0.2 0 0 0 0.5 1.0 0.5 0 0 0.2 0.7 1.0 0.9 NM 0.2 0.7 1.0 0.2 NB 1.0 0.8 0.4 0.1

2. 第二种方法是将在某区间的精确量X模糊化成这样一个模糊子集，它在点x处隶属度为1，除x点外其余各点的隶属度均取0。如表4-3所示。

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表4-3模糊子集的量化

PB PM PS ZO NS NM

-6 0 0 0 0 0 0 -4 0 0 0 0 0 1.0 0 -2 0 0 0 0 1.0 0 0 0 0 0 0 1.0 0 0 0 2 0 0 1.0 0 0 0 0 4 0 1.0 0 0 0 0 0 6 1.0 0 0 0 0 0 0 NB 1.0 4.3.5 模糊量的去模糊化

是将模糊推理得到的控制量(模糊量)变换为实际用于控制的清晰量。它包含一下两部分内容：

1. 将模糊的控制量经解模糊变成表示在论域范围的清晰量。 一般有四种方法： ① 最大隶属度函数法

在模糊推理结果中的模糊集合中，把隶属度最大的元素作为输出值vo

vo = max μv(v) v∈V (4-3)

② 重心法：

取隶属度函数曲线与横坐标围成面积的重心为模糊推理的最终输出值。 离散论域：

mv0??v??v?kvkk?1m

连续论域：

v0???v?vkk?1 (4-4)

③ 加权平均法

v??v?dv?????v?dv (4-5)

VvVVv0??vktk?1mmi

?kk?1i

kf??v?v?则变为重心 (4-6)

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④ 隶属度限幅元素平均法

根据所限幅度，求满足条件的元素的平均值的方法。 本课题采用的方法是重心法。

2. 将表示在论域范围的清晰量经尺度变换变成实际的控制量。 4.3.6 模糊控制规则表

模糊控制表一般由两种方法获得，一种是采用离线算法，以模糊数学为基础进行合成推理，根据采样得到的误差e 、误差的变化ec，计算出相应的控制量变化Uij，对所有的误差、误差的变化中元素的所有组合全部计算出相应的控制量变化值，可写成矩阵如下

?U?ijm?n

一般将这个矩阵制成表，称为查询表，也称为控制表。查询表由计算机事先离线计算好后，存于计算机内存中，实时控制过程中，根据模糊量化后的误差值及误差变化值，直接查找查询表以获得控制量的变化值（Uij）,（Uij）再乘以比例因子Ku 即可作为输出去控制被控对象。

另一种是以操作人员的经验为依据，由人工经验总结得到模糊控制表。然而这种模糊控制表是非常粗糙的，引起粗糙的原因，是确定模糊子集时，完全靠人的主观而定，不一定符合实际情况，在线控制时有必要对模糊控制表进行在线修正。

本课题采用两者相结合的方法，即首先离线计算出模糊控制表，然后在线调试时，再根据实际情况进行适当地修改。 4.3.7 论域、量化因子、比例因子的选择 1. 论域及基本论域

模糊控制器的输人变量误差、误差变化的实际范围称为这些变量的基本论域。显然基本论域内的量为精确量。被控制对象实际要求的控制量的变化范围，称为模糊控制器输出变量（控制量）的基本论域，控制量的基本论域内的量也是精确量。

若设误差变量所取的模糊子集的论域为 {－n ，－n＋1，.，0，.，n－1，n } 误差变化变量所取的模糊子集的论域为 {－m ，－m＋1，.，0，.，m－1，m } 控制量所取的模糊子集的论域为

{－l ， 1 + . l .，0，.， 1 . . l ，l }

有关论域的选择问题，一般选误差的论域的n≥6，选误差变化的论域m≥6，选控制量的论域的l≥7。这是因为语言变量的词集多半选为七个（或八个），这样能满足模糊集论域中所含元素个数为模糊语言词集总数的二倍以上,确保诸模糊

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西北工业大学明德学院本科毕业设计论文

集能较好地覆盖论域，避免出现失控现象。可提高控制精度，但这受到计算机字长的限制，另外也要增大计算量。因此，把等级分得过细，对于模糊控制显得必要性不大。关于基本论域的选择，由于事先对被控对象缺乏先验知识,所以误差及误差变化的基本论域只能做初步的选择，待系统调整时再进一步确定。控制量的基本论域根据被控对象提供的数据选定。 2. 量化因子及比例因子

当由计算机实现模糊控制算法进行模糊控制时，每次采样得到的被控制量须经计算机计算，才能得到模糊控制器的输人变量误差及误差变化。为了进行模糊化处理，必须将输入变量从基本论域转换到相应的模糊集的论域，这中间须将输入变量乘以相应的因子，这就是量化因子。量化因子一般用K表示，误差的量化因子Ke 及误差变化的量化因子Kec分别由下面两个公式来确定，即

Ke?nm Kec? (4-7) xexec 其中，m 、n 为误差、误差变化变量所取的模糊子集的论域值；xe 、xec 分别为误差、误差的变化的基本论域值。误差由基本论域到模糊集论域的变换，这种变换也是一种映像，即由基本论域中任意一点映像到模糊集论域中的相近的整点。如基本论域中的一点Xei；映像到模糊集论域中的一相近整数点nej ,一般情况下

Ke?nejxei (4-8)

对于误差变化的量化因子Kec 同样也是如此。这就表明量化因子在两个论域变换中，论域与基本论域中相对应的两个点间的比值不恒等于其量化因子。 此外，每次采样经模糊控制算法给出的控制量（精确量）,还不能直接控制对象，还必须将其转换到为控制对象所能接受的基本论域中去。输出控制量的比例因子由下式确定，即

yu (4-9) l 由于控制量的基本论域为一连续的实数域，所以，从控制量的模糊集论域到

Ku?基本论域的变换，可以利用式(4-4)计算，即

Yui?Ku?lj (4-10)

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