华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形有关的综合问题2+课后练习二及详解
更新时间:2023-10-23 09:32:01 阅读量: 综合文库 文档下载
子击出,遭田子方于道,下车伏谒。子方不为礼。子击怒,谓子方曰:“富贵者骄人乎?贫贱者骄人乎?”子方曰:“亦贫贱者骄人耳!富贵者安敢骄人!国君而骄人,则失去国;大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也,失其家者未闻有以家待之者也。
学科:数学 专题:相似三角形有关的综合问题2
金题精讲 题一:
题面:在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax+bx+c的对称轴是x=1,并且经过(?2,?5)和(5,?12)两点. (1)求此抛物线的解析式;
(2)设此抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C 点,D是线段BC上一点(不与点B、C重合),若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似,求点D的坐标. 满分冲刺 题一:
题面:如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=5,BC=10,高AG=4,E为BC边上的一个动点(不与B、C重合).F是腰AB上的一点,且EF⊥AB,连接DE、DF. (1)求证:△BEF∽△BAG;
(2)当点E在线段BC上运动时,设BE=x.△DEF的面积为y.①请你求出y和x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;②求当x为何值时,y有最大(小)值.
2
子击出,遭田子方于道,下车伏谒。子方不为礼。子击怒,谓子方曰:“富贵者骄人乎?贫贱者骄人乎?”子方曰:“亦贫贱者骄人耳!富贵者安敢骄人!国君而骄人,则失去国;大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也,失其家者未闻有以家待之者也。 题二:
题面:如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(-3,0)、(0,4),抛物线y=顶点在直线x=5上. 222x?bx?c经过点B,且3(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE,点A、B、O的对应点分别是D、C、E,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,连结BD,已知在对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小,求出P点的坐标;
(4)在(2)、(3)条件下,若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合),过点M作MN∥BD交x轴于点N,连结PM、PN,设OM的长为t,△PMN的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.S是否存在最大值?若存在,求出最大值和此时M点的坐标;若不存在,说明理由.
子击出,遭田子方于道,下车伏谒。子方不为礼。子击怒,谓子方曰:“富贵者骄人乎?贫贱者骄人乎?”子方曰:“亦贫贱者骄人耳!富贵者安敢骄人!国君而骄人,则失去国;大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也,失其家者未闻有以家待之者也。
课后练习详解
金题精讲 题一:
答案:(1)y=?x+2x+3;(2)(详解:(1)由题意,得?2
39,)或(1,2). 44b?1,4a?2b+c=?5,25a+5b+c=?12., 2a解这个方程组,得a=?1,b=2,c=3., ∴抛物线的解析式为y=?x2+2x+3. (2)令y=0,得?x2+2x+3=0. 解这个方程,得x1=?1,x2=3. ∴A(?1,0),B(3,0). 令x=0,得y=3. ∴C(0,3).
∴AB=4,OB=OC=3,∠OBC=45°. ∴BC=OB2?OC2?32?32?32. 过点D作DE⊥x轴于点E. ∵∠OBC=45°, ∴BE=DE.
要使△BOD∽△BAC或△BDO∽△BAC, 已有∠ABC=∠OBD,则只需若
BDBOBDBO??或成立. BCBABABCBDBO?成立, BCBABO?BC92. ?BA4BO?BC922
). ?BA4则有BD=
在Rt△BDE中,由勾股定理,得BE2+DE2=2BE2=BD2=(
∴BE=DE=
9. 4子击出,遭田子方于道,下车伏谒。子方不为礼。子击怒,谓子方曰:“富贵者骄人乎?贫贱者骄人乎?”子方曰:“亦贫贱者骄人耳!富贵者安敢骄人!国君而骄人,则失去国;大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也,失其家者未闻有以家待之者也。93. 4439∴点D的坐标为(,).
44BOBDBO?BA??22. 若成立,则有BD=BCBABC∴OE=OB?BE=3?=
在Rt△BDE中,由勾股定理,得BE+DE=2BE=BD=(22). ∴BE=DE=2. ∴OE=OB?BE=3?2=1.
∴点D的坐标为(1,2). ∴点D的坐标为(
2
2
2
2
2
39,)或(1,2). 44
满分冲刺: 题一:
答案:(1)△BEF∽△BAG;(2)当x=
37,y有最大值. 6详解:(1)∵AG⊥BC,EF⊥AB,
∴∠AGB=∠EFB=90°,∠B=∠B,∴△BEF∽△BAG; (2)∵△BEF∽△BAG, ∴BF=
34x,EF=x, 55作DM⊥AB于M,得△BEF∽△ADM, ∴
DM41624?,∴DM=,∴S△DAF=8-x, 45525∵S梯形ABCD=28,S△DEC=20-2x,
6274x?x, 2525325∵当点F与点A重合时BF最长,此时x=5,解得x=,
53∴y=S梯形ABCD ??S△BEF ??S△DEC ??S△DAF=?子击出,遭田子方于道,下车伏谒。子方不为礼。子击怒,谓子方曰:“富贵者骄人乎?贫贱者骄人乎?”子方曰:“亦贫贱者骄人耳!富贵者安敢骄人!国君而骄人,则失去国;大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也,失其家者未闻有以家待之者也。∴0<x≤
253,∴当x=376,y有最大值.
题二:
答案:(1)函数关系式为:y?23x2?103x?4;(2)点C和点D都在所求抛物线上;点M的坐标为(0,176). 详解:(1)∵抛物线y?23x2?bx?c经过B(0,4),∴c=4 ∵顶点在直线x?5b2上,∴?2a?52,b??103 ∴所求的函数关系式为:y?22103x?3x?4. (2)在Rt△ABO中,OA=3,OB=4,∴AB=OA2?OB2=5 ∵四边形ABCD是菱形,∴BC=CD=DA=AB=5,
∴C、D两点的坐标分别是(5,4)、(2,0),
当x=5时,y?23?52?103?5?4?4 当x=2时,y?23?22?103?2?4?0
∴点C和点D都在所求抛物线上;
(3)设CD与对称轴交于点P,则P为所求的点, 设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b,则??5k?b?4?2k?b?0,解得:k?483,b??3
∴y?43x?83 当x?52时,y?43?52?83?23, ∴P(522,3)
(4)∵MN∥BD, ∴△OMN∽△OBD,
∴
OMOB?ONOD,即t4?ON2,得ON?12t 设对称轴交x轴于点F,则S112555梯形PFOM=2(PF?OM)OF?2(3?t)?2?4t?6
∵S=11112△MON2OMON?2t2t?4t
3)(子击出,遭田子方于道,下车伏谒。子方不为礼。子击怒,谓子方曰:“富贵者骄人乎?贫贱者骄人乎?”子方曰:“亦贫贱者骄人耳!富贵者安敢骄人!国君而骄人,则失去国;大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也,失其家者未闻有以家待之者也。S△PNF=
1151215NFPF?(?t)???t? 222236655115117S?t??t2?(?t?)??t2?t(0?t?4)
46466412S存在最大值.
1217117289t??(t?)2?
4124614417289∴当t?时,S取得最大值为
144617此时点M的坐标为(0,).
6由S??t?
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