《微波技术与天线》傅文斌-习题答案-第3章

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第3章 规则波导和空腔谐振器

3.1什么是规则波导？它对实际的波导有哪些简化？

答 规则波导是对实际波导的简化。简化条件是：（1）波导壁为理想导体表面（???）；从而可以利用理想导体边界条件；（2）波导被均匀填充（?、?为常量）；从而可利用最简单的波动方程；（3）波导内无自由电荷（??0）和传导电流（J?0）；从而可利用最简单的齐次波动方程；（4）波导沿纵向无限长，且截面形状不变。从而可利用纵向场法。

3.2纵向场法的主要步骤是什么？以矩形波导为例说明它对问题的分析过程有哪些简化？ 答 纵向场法的主要步骤是：（1）写出纵向场方程和边界条件（边值问题），（2）运用分离变量法求纵向场方程的通解，（3）利用边界条件求纵向场方程的特解，（4）导出横向场与纵向场的关系，从而写出波导的一般解，（5）讨论波导中场的特性。

运用纵向场法只需解1个标量波动方程，从而避免了解5个标量波动方程。

3.3什么是波导内的波型（模式）？它们是怎样分类和表示的？各符号代表什么物理意义？ 答 运用纵向场法得到的解称为波导内的波型（模式）。分为横电模和横磁模两大类，表示为TEmn模和TMmn模，其中TE表示横电模，即Ez?0，TM表示横磁模，即Hz?0。m表示场沿波导截面宽边分布的半波数；n表示场沿波导截面窄边分布的半波数。

3.4矩形波导存在哪三种状态？其导行条件是什么？ 答 矩形波导存在三种状态，见表3-1-1。导行条件是

??2?m??n???????a??b?22

3.5从方程??E??j??H和??H?j??E出发，推导矩形波导中TE波的横向分量与纵向分量的关系式（3-1-25）。

解 对TE波，有Ez?0。由??E??j??H和??H?j??E、

???j?得 ?z?Hz???j??Hy?j??Ex ⑴ ?y??j??Hx??Hz?x?j??Ey ⑵

?Hy?x??Hx?0 ⑶ ?y 31

第3章 规则波导和空腔谐振器

???j??Ey??j??Hx ⑷

??j??Ex??j??Hy ⑸

?Ey??Ex??j??Hz ⑹ ?x?y由式⑴、⑸

Ej???Hzx??k2?y c由式⑵、⑷

Ej???Hzy?k2 c?x由式⑷得

Hx??j??Hzk2 c?x由式⑸得

Hj??Hzy??k2y c?3.6用尺寸为72.14?34.04mm2的JB-32矩形波导作馈线，问： （1）当??6cm时波导中能传输哪些波型？ （2）写出该波导的单模工作条件。 解 （1）矩形波导的导行条件是

??2?m?2?n2

??a??????b??依题意，??6cm，a?7.214cm，b?3.404cm

当m?1,n?0时得6?2a； 当m?1,n?1时得6?2ab1570

a2?b2?6. 当m?1,n?2时得6?2ab当m?2,n?0时得6?a；4a2?b2?3.3130； 32

⑺

⑻ ⑼ ⑽

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当m?2,n?1时得6?2aba?4b22?4.9513

因此，可传输的波型是：TE10，TE11，TM11，TE20

（2）单模传输条件是a???2a，即

7.214cm???14.428cm

3.7什么模式是矩形波导的主模？它有哪些优点？

答 TE10是矩形波导的主模。优点是（1）截止波长最长，容易实现单模传输；（2）无简并现象；（3）其电场只有一个横向分量，是矩形波导中场结构最简单的一种波型。

3.8何谓场结构？了解TE10模的场结构有何实际意义？了解矩形波导中高次模的场结构又有何实际意义？

答 波导中各种模式的力线图称为场结构。了解TE10模的场结构便于正确地实现其激励与耦合，便于理解其壁电流分布以及正确地给波导开孔。了解矩形波导中高次模的场结构便于按要求利用或抑制高次模。

3.9什么是波导的激励？激励的方法有哪几种？怎样改变激励的强弱？

答 所谓激励就是在波导中建立所需波型的方法。激励的方法有电场激励、磁场激励、电流磁激励三种。关于如何改变激励的强弱，可举例说明如下：（1）通过改变探针的位置、角度和深入的深度改变电场激励的强弱；（2）通过改变线环的位置、大小以及环面的方向改变磁场激励的强弱；（3）通过改变小孔的位置和大小改变电流激励的强弱。

3.10用尺寸为22.80mm×10.16mm的BJ-100矩形波导传输f?10GHz的TE10波，问： （1）截止波长、波导波长和相移常数各为何值？ （2）若波导宽边尺寸增大一倍，上诉参数如何变化？ （3）若波导窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？ （4）当f?15GHz时，上述参数如何变化？

解 （1）?c?2a?0.0456m；?p?0.0398m；??2??p?158rad/m

?p?198rad/m

（2）a'?2a?0.0456m时，有?c?0.0912m；?p?0.0318m；??2?（3）上述参数无变化。

（4）f?15GHz时，??0.02m，?c不变；?p?0.0223m；??2?3.11用尺寸为72.14?34.04mm的JB-32矩形波导作馈线，问： （1）当??10cm时，?p、?c、vp、vg、Z各等于多少？

2?p?282rad/m

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第3章 规则波导和空腔谐振器

（2）测得TE10波两相邻波节的距离为10.4cm，?p??，??? （3）当??10cm时，该波导的功率容量Pbr??

解 （1）计算部分波型的截止波长，得TE10波的?c?14.428cm；TE20波的?c?7.214cm；TE01波的?c?6.808 cm；TE11、TM11波的?c?6.157 cm；TE21、TM21波的?c?4.951 cm。由于只有?c??的波型才能在波导中传输，故波导中能传输的波型是：

TE10，TE20，TE01，TE11和TM11

（2）由于两相邻波节的距离等于?p2，得

vp?TE10??2?10.4?20.8cm

再由式（3-2-8）得

???p???1????2a?2?11.9cm

（3）由于7.214cm＜??10cm＜14.4cm，满足单模工作条件，故波导的功率容量

ab2???Pbr?Ebr1???

480π?2a?7.214?3.404?10???3000021????10.6 MW

480π?2?7.214?3.12尺寸为a×b（a>2b）的矩形波导中传输TE10波。若工作频率为f?3GHz，??0.8?c。 （1）计算工作波长和截止波长； （2）写出该波导的单模传输条件； （3）若磁场的横向分量是

22Hx?相应的电场横向分量Ey??

解 （1）??cf=10cm,

1?πsin?120π?a?x?e-j?z A/m ??c??0.8=12.5cm；?g=16.7cm

（2）a??c2=6.25cm, 单模传输条件：6.25＜λ＜12.5cm

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（3）?(TE10)?120?1-???c?2??EyHx，Ey???53?sin??xa?e?j?z (V/m)

3.13某雷达的中心波长是??10cm，最大工作波长是?max，最小工作波长是?min，采用矩形波导作馈线，工作于TE10模。若要求在整个波长范围波导传输功率的最小值不小于最大值的一半，试确定?max、?min和矩形波导的尺寸。（答案暂略）

3.14圆波导中TE11、TM01、TE01模的特点分别是什么？有何应用？

答 TE11模：是圆波导的主模，?c?3.41a，场结构便于过渡为矩形波导的TE10模，存在极化简并。应用：圆方波导

TM01模：?c?2.61a，场分布呈轴对称（圆磁波），只有纵向壁电流，有较强的轴向电场。应用：转动交链。

TE01模：?c?1.64a，场分布呈轴对称（圆电波），只有周向壁电流，衰减随频率单调下降。应用：高Q谐振腔，毫米波通信用波导。

3.15圆波导工作于TE01模，已知??0.8?c，f?5GHz。问相移常数???若半径增大一倍，相移常数有何变化？

解 （1）??cf?0.06m；?g??1-???c?2??0.061-0.92?0.138m

??（2）半径增大一倍时，?2??g?45.6?rad/m?

??c?0.45；?g???2??1-???c?2?0.061-0.452?0.067m

?g?93.5?rad/m?

3.16空气填充圆波导的半径为8cm，试求：

（1）TE11、TM01、TE01模的截止频率；进而确定单模传输的频率范围； （2）工作频率为f?30GHz时波导可能传输的模式。

解 （1）?c(TE11)?2.728cm，fc=11GHz；?c(TM01)?2.096cm, fc=14.3GHz；

?c(TE01)?1.312cm, fc=22.9GHz。单模传输的频率范围：

11GHz＜f＜14.3GHz

（2） 波导中可能传输的模式： TE11, TM01,TE21, TE01, TM11,TE31, TM21

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