七年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版2

2015-2016学年山西省阳泉市平定县东关中学七年级（上）期中数学

试卷

一、选择题（将每题中的正确选项填入下表，每小题2分，共24分） 1．如果水位下降3米记作﹣3米，那么水位上升4米，记作（ ） A．1米 B．7米 C．4米 D．﹣7米 2．A市某天的最高气温为8℃，最低气温为﹣6℃，则这一天的最高与最低气温的差为（ ） A．2℃ B．﹣2℃ C．14℃ D．﹣14℃ 3．下列等式正确的是（ ）

A．43=34 B．﹣53=（﹣5）3 C．﹣42=（﹣4）2 D．

4．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）

C．0.05（精确到千分位） D．0.050 2（精确到0.0001） 5．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ）

A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＞0 6．下列说法正确的是（ ） A．0不是单项式 B．x没有系数 C．

是多项式 D．﹣xy5是单项式

7．下列式子成立的是（ ）

A．2x﹣5=﹣（5﹣2x） B．7a+3=7（a+3） （2x﹣5）

8．下列说法正确的是（ ） A．x2的系数是0 B． xy2的次数2

C．﹣a﹣b=﹣（a﹣b） D．2x﹣5=﹣

C．﹣5x2的系数是5 D．9．下列计算正确的是（ ） A．4x﹣9x+6x=﹣x

B．

的系数是﹣

C．x3﹣x2=x D．xy﹣2xy=3xy

10．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，则|b﹣1|的值为（ ） A．2 B．2或3 C．4 D．2或4

11．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ） A．（4m+7n）元 B．28mn元 C．（7m+4n）元 D．11mn元

12．若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，…，则A．

的值为（ ）

D．2!

B．99! C．9 900

1

二、填空题（将正确答案填在横线上，每小题2分，共16分） 13．

的倒数是 ．

14．今年“十一”黄金周期间，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假景区门票收入为369.7万元，将这一数据用科学记数法表示为 元．

15．已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数﹣2，点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是 ．

22

16．计算6a﹣5a+3与5a+2a﹣1的差，结果是 ．

mn3m

17．若﹣2xy和xy是同类项，则（﹣n）等于 ． 18．若3a2﹣a=2，则﹣2a+6a2+5的值为 ．

19．规定a﹡b=5a+2b﹣1，则（﹣4）﹡6的值为 ．

20．三个小队植树，第一队种x棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树 棵．

三、解答题（共60分） 21．计算 （1）（﹣﹣+（2）（3）

）÷

．

22．化简

（1）2（2a﹣3b）+3（2b﹣3a） （2）3（﹣ab+2a）﹣（3a﹣b）+3ab

22222

（3）2（x﹣xy）﹣3（2x﹣3xy）﹣2[x﹣（2x﹣xy+y）]． 23．（1）小明是个小马虎，他在计算多项式M减去多项式ab﹣2bc+3ac时，把减号误看成加号，结果得到答案﹣2ab+bc+8ac，请你帮小马虎小明求出正确答案． （2）已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7． ①求A等于多少？

2

②若|a+1|+（b﹣2）=0，求A的值．

24．某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么：（1）两个车间共有多少人？（2）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？

25．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可以理解5与﹣2两数轴上所对的两点之间的距离，试探索： （1）求|5﹣（﹣2）|= ．

（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7，这样的整数是 ． 26．一辆货车从超市出发，向东走了1千米，到达小明家，继续向东走了3千米到达小兵家，然后西走了10千米，到达小华家，最后又向东走了6千米结束行程．

（1）如果以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在下面的数轴上表示出小明家、小兵家和小华家的具体位置．

2

（2）请你通过计算说明货车最后回到什么地方？ （3）如果货车行驶1千米的用油量为0.25升，请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升？

3

2015-2016学年山西省阳泉市平定县东关中学七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（将每题中的正确选项填入下表，每小题2分，共24分） 1．如果水位下降3米记作﹣3米，那么水位上升4米，记作（ ） A．1米 B．7米 C．4米 D．﹣7米 【考点】正数和负数．

【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，下降记为负，可得上升的表示方法． 【解答】解：如果水位下降3米记作﹣3米，那么水位上升4米，记作4米， 故选：C． 2．A市某天的最高气温为8℃，最低气温为﹣6℃，则这一天的最高与最低气温的差为（ ） A．2℃ B．﹣2℃ C．14℃ D．﹣14℃ 【考点】有理数的减法．

【分析】用最高温度﹣最低温度=温差，列式8﹣（﹣6），计算即可． 【解答】解：8﹣（﹣6）=8+6=14（℃），故选：C．

3．下列等式正确的是（ ）

A．43=34 B．﹣53=（﹣5）3 C．﹣42=（﹣4）2 D．

【考点】有理数的乘方．

【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、43=64，34=81，故本选项错误； B、﹣53=﹣125，（﹣5）3=﹣125，故本选项正确； C、﹣42=﹣16，（﹣4）2=16，故本选项错误； D、（﹣）2=，（﹣）2=，故本选项错误．

故选B．

4．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）

C．0.05（精确到千分位） D．0.050 2（精确到0.0001） 【考点】近似数和有效数字．

【分析】A、精确到0.1就是保留小数点后一位，因为小数点后第二位是5，进一得0.1； B、精确到百分位，就是保留小数点后两位，因为小数点后第三位是0，舍，得0.05； C、精确到千分位，就是保留小数点后三位，因为小数点后第四位是1，舍，得0.050； D、精确到0.0001，就是保留小数点后四位，因为小数点后第五位是9，进一，得0.0502； 【解答】解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以此选项正确； B、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以此选项正确； C、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以此选项错误； D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以此选项正确； 本题选择错误的，故选C．

4

5．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ）

A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＞0 【考点】有理数的减法；数轴；有理数的加法．

【分析】先根据数轴判断出a、b的正负情况，以及绝对值的大小，然后对各选项分析后利用排除法求解．

【解答】解：根据图形可得：a＜﹣1，0＜b＜1， ∴|a|＞|b|，

A、a+b＜0，故A选项正确； B、a+b＞0，故B选项错误； C、a﹣b＜0，故C选项错误； D、a﹣b＜0，故D选项错误． 故选：A．

6．下列说法正确的是（ ） A．0不是单项式 B．x没有系数 C．

是多项式

D．﹣xy5是单项式

【考点】单项式． 【分析】本题涉及单项式、多项式等考点．解答时根据单项式系数、次数的定义来一一分析，然后排除错误的答案．

【解答】解：A、0是单项式，故错误； B、x的系数是1，故错误； C、

分母中含字母，不是多项式，故正确；

D、符合单项式的定义，故正确． 故选D．

7．下列式子成立的是（ ）

A．2x﹣5=﹣（5﹣2x） B．7a+3=7（a+3） C．﹣a﹣b=﹣（a﹣b） （2x﹣5）

【考点】去括号与添括号；合并同类项．

【分析】原式各项利用添括号法则变形得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式=﹣（5﹣2x），成立； B、原式=7（a+），不成立； C、原式=﹣（a+b），不成立； D、原式=﹣（﹣2x+5），不成立， 故选A

8．下列说法正确的是（ ） A．x2的系数是0 B． xy2的次数2

D．2x﹣5=﹣

5

C．﹣5x2的系数是5 D．的系数是﹣

【考点】单项式．

【分析】根据单项式及单项式系数的定义进行解答即可． 【解答】解：A、x2的系数是1，故本选项错误； B、xy2的次数是3，故本选项错误； C、﹣5x的系数是5，故本选项错误； D、﹣

的系数是﹣，故本选项正确．

2

故选D．

9．下列计算正确的是（ ） A．4x﹣9x+6x=﹣x

B．

C．x3﹣x2=x D．xy﹣2xy=3xy

【考点】合并同类项．

【分析】根据同类项定义、合并同类项法则计算． 【解答】解：①4x﹣9x+6x=x； ②a﹣a=0；

③x﹣x不是同类项，不能合并； ④xy﹣2xy=﹣xy． 故选B．

10．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，则|b﹣1|的值为（ ） A．2 B．2或3 C．4 D．2或4 【考点】绝对值；相反数．

【分析】根据互为相反数的两数和为0，又因为|a﹣b|=6，可求得b的值，代入即可求得结果判定正确选项．

【解答】解：∵a、b互为相反数， ∴a+b=0， ∵|a﹣b|=6， ∴b=±3，

∴|b﹣1|=2或4． 故选D．

11．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ） A．（4m+7n）元 B．28mn元 C．（7m+4n）元 D．11mn元 【考点】列代数式．

【分析】用4个足球的价钱加上7个篮球的价钱即可． 【解答】解：买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元． 故选：A．

6

3

2

12．若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，…，则A．

的值为（ ）

D．2!

B．99! C．9 900

【考点】有理数的混合运算．

【分析】分析：根据运算的定义，可以把100！和98！写成连乘积的形式，然后约分即可求解．

【解答】解：原式=

=99×100 =9900． 故选：C．

二、填空题（将正确答案填在横线上，每小题2分，共16分） 13．

的倒数是 ﹣ ．

【考点】倒数．

【分析】首先把﹣1化为假分数，再写出倒数即可． 【解答】解：﹣1=﹣， ﹣的倒数是﹣， 故答案为：﹣．

14．今年“十一”黄金周期间，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假景区门票收入为369.7万元，将这一数据用科学记数法表示为 3.697×106 元． 【考点】科学记数法—表示较大的数．

n

【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：369.7万元，将这一数据用科学记数法表示为3.697×106元，

6

故答案为：3.697×10．

15．已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数﹣2，点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是 ﹣7或3 ． 【考点】数轴．

【分析】根据数轴可知点B可能在点A的左边，也可能在点A的右边，即可解答． 【解答】解：﹣2+5=3或﹣2﹣5=﹣7， 故答案为：﹣7或3．

7

16．计算6a2﹣5a+3与5a2+2a﹣1的差，结果是 a2﹣7a+4 ． 【考点】整式的加减．

【分析】根据题意列出式子，运算即可． 【解答】解：由题意得， 22

6a﹣5a+3﹣（5a+2a﹣1） =a2﹣7a+4，

故答案为：a2﹣7a+4．

mn3m

17．若﹣2xy和xy是同类项，则（﹣n）等于 ﹣1 ． 【考点】同类项．

【分析】根据同类项的概念求解．

【解答】解：∵﹣2xym和xny3是同类项， ∴n=1，m=3，

m

则（﹣n）=﹣1 故答案为：﹣1．

22

18．若3a﹣a=2，则﹣2a+6a+5的值为 9 ． 【考点】代数式求值．

【分析】所求式子前面两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵3a2﹣a=2，

2

∴﹣2a+6a+5

2

=2（3a﹣a）+5 =4+5 =9．

故答案为：9．

19．规定a﹡b=5a+2b﹣1，则（﹣4）﹡6的值为 ﹣9 ． 【考点】有理数的混合运算．

【分析】先根据规定得到有理数的算式，计算即可． 【解答】解：∵a﹡b=5a+2b﹣1， ∴（﹣4）﹡6=5×（﹣4）+2×6﹣1， =﹣20+12﹣1， =﹣9．

20．三个小队植树，第一队种x棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树 4x+6 棵． 【考点】整式的加减．

【分析】先列式表示第二队种的树的数量，再列式表示第三队种的树的棵数，最后求和． 【解答】解：依题意得：第二队树的数量=2x+8，第三队种的树的棵树=（2x+8）﹣6=x﹣2， 所以三队共种树x+（2x+8）+（x﹣2）=4x+6（棵）．

三、解答题（共60分） 21．计算

8

（1）（﹣﹣+（2）（3）

）÷

．

【考点】有理数的混合运算． 【分析】（1）把除法转化为乘法，利用分配律计算，然后计算乘法，最后进行加减即可； （2）首先计算乘方、乘法、除法，最后进行加减计算即可； （3）首先计算乘方、乘法、除法，最后进行加减计算即可． 【解答】解：（1）原式=﹣×36﹣×36+=﹣27﹣20+21 =﹣28； （2）原式==2+2=4；

（3）原式=﹣×16﹣×5×64

=﹣10﹣80 =﹣90．

22．化简

（1）2（2a﹣3b）+3（2b﹣3a） （2）3（﹣ab+2a）﹣（3a﹣b）+3ab

（3）2（x2﹣xy）﹣3（2x2﹣3xy）﹣2[x2﹣（2x2﹣xy+y2）]． 【考点】整式的加减． 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项； （2）先去括号，然后合并同类项； （3）先去括号，然后合并同类项． 【解答】（1）原式=4a﹣6b+6b﹣9a =﹣5a；

（2）原式=﹣3ab+6a﹣3a+b+3ab =3a+b；

（3）原式=2x2﹣2xy﹣6x2+9xy﹣2x2+4x2﹣2xy+2y2

22

=﹣2x+xy+2y． 23．（1）小明是个小马虎，他在计算多项式M减去多项式ab﹣2bc+3ac时，把减号误看成加号，结果得到答案﹣2ab+bc+8ac，请你帮小马虎小明求出正确答案． （2）已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7． ①求A等于多少？

②若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值．

【考点】整式的加减；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方． 【分析】（1）根据题意确定出M，列出正确算式，去括号合并即可得到结果；

9

×36

（2）①由题意确定出A即可；②利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）根据题意得：M+ab﹣2bc+3ac=﹣2ab+bc+8ac，即M=﹣3ab+3bc+5ac， 则原式=﹣3ab+3bc+5ac﹣ab+2bc﹣3ac=﹣4ab+5bc+2ac；

22222

（2）①由题意得：A=2（﹣4a+6ab+7）+（7a﹣7ab）=﹣8a+12ab+14+7a﹣7ab=﹣a+5ab+14；

2

②∵|a+1|+（b﹣2）=0， ∴a=﹣1，b=2，

则原式=﹣1﹣10+14=3．

24．某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么：（1）两个车间共有多少人？（2）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？ 【考点】列代数式．

【分析】因为第二车间比第一车间人数的少30人，所以第二车间的人为x﹣30人．从第二车间调出10人到第一车间后，第一车间变为x+10人，而第二车间变为x﹣30﹣10人．然后根据题意列式计算即可．

【解答】解：（1）依题意两个车间共有：x+x﹣30=（x﹣30）人． （2）原来第二车间人数为x﹣30，调动后， 第一车间有（x+10）人，第二车间有（x﹣40）人，

调动后第一车间比第二车间多的人数=（x+10）﹣（x﹣40）=x+50．

答：两个车间共有（x﹣30）人，调动后，第一车间的人数比第二车间多（x+50）人．

25．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可以理解5与﹣2两数轴上所对的两点之间的距离，试探索： （1）求|5﹣（﹣2）|= 7 ．

（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7，这样的整数是 ﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2 ． 【考点】绝对值；数轴． 【分析】（1）根据绝对值的性质计算即可得解；

（2）根据题意，要求的整数x的值就是到﹣5和2的距离的和等于7的值． 【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7；

（2）﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．

故答案为：7；﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2． 26．一辆货车从超市出发，向东走了1千米，到达小明家，继续向东走了3千米到达小兵家，然后西走了10千米，到达小华家，最后又向东走了6千米结束行程．

10

（1）如果以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在下面的数轴上表示出小明家、小兵家和小华家的具体位置．

（2）请你通过计算说明货车最后回到什么地方？ （3）如果货车行驶1千米的用油量为0.25升，请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升？

【考点】有理数的混合运算；正数和负数；数轴． 【分析】（1）根据已知，以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米 一辆货车从超市出发，向东走了1千米，到达小明家，继续向东走了3千米到达小兵家，然后西走了10千米，到达小华家，最后又向东走了6千米结束行程，则小明家、小兵家和小华家在数轴上的位置如上所示．

（2）这辆巡逻车一共行走的路程，实际上就是1+3+10+6=20（千米），

货车从出发到结束行程共耗油量=货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程． 【解答】解：（1）

（2）由题意得

（+1）+（+3）+（﹣10）+（+6）=0， 因而回到了超市．

（3）由题意得 1+3+10+6=20，

货车从出发到结束行程共耗油0.25×20=5． 答：（1）参见上图；（2）货车最后回到了超市；（3）货车从出发到结束行程共耗油5升．

11

（1）如果以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在下面的数轴上表示出小明家、小兵家和小华家的具体位置．

（2）请你通过计算说明货车最后回到什么地方？ （3）如果货车行驶1千米的用油量为0.25升，请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升？

【考点】有理数的混合运算；正数和负数；数轴． 【分析】（1）根据已知，以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米 一辆货车从超市出发，向东走了1千米，到达小明家，继续向东走了3千米到达小兵家，然后西走了10千米，到达小华家，最后又向东走了6千米结束行程，则小明家、小兵家和小华家在数轴上的位置如上所示．

（2）这辆巡逻车一共行走的路程，实际上就是1+3+10+6=20（千米），

货车从出发到结束行程共耗油量=货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程． 【解答】解：（1）

（2）由题意得

（+1）+（+3）+（﹣10）+（+6）=0， 因而回到了超市．

（3）由题意得 1+3+10+6=20，

货车从出发到结束行程共耗油0.25×20=5． 答：（1）参见上图；（2）货车最后回到了超市；（3）货车从出发到结束行程共耗油5升．

11

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