华东师大版初中数学电子教材-第21章-数据的整理与初步处理

第21章 数据的整理与初步处理 ............................................................ 2 §21.1 算术平均数与加权平均数 ..................................................... 2 1． 2． 3． 4．

算术平均数的意义 ............................................................ 2 用计算器求算术平均数 .................................................... 5 加权平均数 ........................................................................ 6 扇形统计图的制作 ............................................................ 7

阅读材料 “均贫富” .............................................................. 10 §21.2 平均数、中位数和众数的选用 ........................................... 11 1． 2．

中位数和众数 .................................................................. 11 平均数、中位数和众数的选用 ...................................... 13

阅读材料 计算机帮我们求平均数、中位数和众数 .............. 16 §21.3 级差、方差与标准差 ........................................................... 18 1． 2．

表示一组数据离散程度的指标 ...................................... 18 用计算器求标准差 .......................................................... 21

阅读材料 早穿皮袄午穿纱 ...................................................... 22 小结 ............................................................................................... 23 复习题........................................................................................... 24 课题学习 心率与年龄 .............................................................. 26

第21章 数据的整理与初步处理

从图上看一年中北京气温变化的幅度比新加坡气温变化的幅度大,但是你知道如何通过计算比较这两地气温变化幅度的大小吗?

这里四季分明。

这里一年四季温度差不大 你们更喜欢住在哪个城市？

§21.1 算术平均数与加权平均数

1．

算术平均数的意义

解决一些与不确定现象有关的问题，常常离不开收集和分析数据，数据是我们思考的基础．那么，有了一组数据以后，怎样表达和概括这一组数据呢?能否找到某些指标作为这组数据的代表呢?

我们在小学已经学过的算术平均数经常就被用来作为一组数据的代表．

回 顾

表21.1.1给出了某户居民2005年下半年的电话费用，请你帮这户居民算一算： 平均每月花费了多少元电话费?

表21.1.1某户居民2005年7—１２月电话费用统计表

月份 电话费（元） 7 75.80 8 45.00 9 76.30 10 65.90 11 55.90 12 45.90 例1植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛，图21.1.1反映的是植树量与人数之间的关系．请根据图中信息计算： （1） 总共植树多少棵? （2） 平均每人植树多少棵?

图2.1.1植树人数统计图

解（1） 3×８＋４×１＋５×１０＋６×８＋７×３＋８×１＝１５５， 所以，总共植树155棵．

155（2） ＝5，

8+1+10+8+3+1所以，平均每人植树5棵． 思 考

你发现植树总量、植树量的平均数和人数这三者之间的数量关系了吗？

例2丁丁所在的初二（1）班共有学生40人．图21.1.2是该校初二年级各班学生人数分布情况． （1） 请计算该校初二年级每班平均人数；

（2） 请计算各班学生人数，并绘制条形统计图．

图21.1.2

某校初二年级各班人数分布图

解（1） 40÷20%＝200（人），200÷５＝40（人），所以，该校初二年级每班平均40人．

（2） （2）班： 200×23%=46（人）；

（3）班： 200×22%=44（人）； （4）班： 200×17%=34（人）； （5）班： 200×18%=36（人）．

可以绘制如图21.1.3（a）的条形统计图来表示该校初二年级各个班级的人数情况：

图21.1.3（a）某校初二年级各班人数统计图

思 考

如图21.1.3（b），在你所绘制的条形统计图中画出一条代表平均人数40的水平线．图中代表各班人数的五个条形，有的位于这条线的上方，有的位于它的下方．想一想，水平线上方超出部分之和与下方不足部分之和在数量上有什么关系?

图21.1.3（b）某校初二年级各班人数统计图

练习

1 甲乙两所学校号召学生们向希望小学捐赠图书．已知甲校800名学生平均每人捐书4.5本；乙校学生比甲校少80人．如果要达到相同的捐书总量，那么乙校学生平均每人要捐书多少本?

2 某省统计数据显示，2005年1—６月平均每月进出口总额为82.445亿美元．下图是根据该省2005年上半年每月的进出口总额情况绘制的．不计算出口总额，你能将缺少的一点补在虚线恰当的位置上吗?

某省2005年上半年每月进出口总额统计图

2． 用计算器求算术平均数

当数据个数很多时，用计算器计算算术平均数显得非常简便．我们只要按照指定的顺序按键，便可得到计算结果．

以前面某户居民2005年7—１２月电话费这组数据为例，按键顺序如下： 1 ON，打开计算器；

2 MODE21，启动统计计算功能；

3 75.8?45???45.9?AC，输入所有数据； 4 SHIFT1(STAT)52?，计算出这组数据的算术平均数．

你还可以根据计算器使用说明书动手试一试，怎样修改已经输入的数据，怎样简便地输入多个相同数据． 练习

1 试用计算器算出以下各组数据的算术平均数： （1） 5， 5， 6， 6， 6， 7， 8， 8， 8， 8； （2） 2578， 364， 98， 46523；

（3） 41， 32， 53， 43， 56， 26， 37， 58， 69， 15． 2 有一组数据的算术平均数等于7，参考上题计算算术平均数获得的经验，判断下列说法是否正确，错误的请举出一个反例：

（1） 如果这组数据共有三个，且其中一个大于7，那么必有一个小于7； （2） 如果这组数据共有四个，且其中两个小于7，那么必有两个大于7．

一般地，假如这组数据是由a、b、c、d四个数组成的，它们的平均数是m，那么，所有的差相加是

（a－m）＋（b－m）＋（c－m）＋（d－m） ＝ （a＋b＋c＋d）－4m ＝ 4m－4m＝0．

假如这组数据是由五个或更多数字组成的，我们也一样可以证明这组数据中每个数与平均数的差相加是零．

§21.2 平均数、中位数和众数的选用

一组数据的代表，除了我们已经学习过的平均数（mean）以外，常用的还有中位数（median）和众数（mode）．

1．

中位数和众数

例1 据中国气象局2001年8月23日8时预报，我国大陆各直辖市和省会城市当日的最高气温（℃）如表21.2.1所示，请分别用平均数（此为算术平均数）、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据．

表21.2.1 2001年8月23日8时预报的各地当日最高气温（℃） 北京 天津 石家庄 太原 呼和浩特 沈阳 长春 哈尔滨 32 33 36 31 27 27 26 26 上海 南京 杭州 合肥 福州 南昌 济南 郑州 34 32 32 32 36 30 33 34 武汉 长沙 广州 海口 南宁 成都 重庆 贵阳 31 29 35 35 36 29 27 24 昆明 拉萨 西安 兰州 银川 西宁 乌鲁木齐 23 21 33 28 30 26 29 解 （1） 平均数：32＋33＋36＋31＋27＋27＋26＋26＋

34＋32＋32＋32＋36＋30＋33＋34＋ 31＋29＋35＋35＋36＋29＋27＋24＋ 23＋2１＋33＋28＋30＋26＋29 ＝937，

937÷３１≈30.2．

所以，这些城市当日预报最高气温的平均数约为30.2℃． （2） 中位数：

如图21.2.1，将31个城市的气温数据按由低到高的顺序重新排列，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数．

图21.2.1

所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是31℃．

思 考

如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗?如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在正中间的数，这时，为了公正起见，我们取这两个数的算术平均数作为中位数．

（3） 众数：

如表21.2.2，统计每一气温在31个城市预报最高气温数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数．

表21．２．２ 气温℃ 21 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 频数 1 1 1 3 3 1 3 2 2 4 3 2 2 3 由表21.2.2可知，这些城市当日预报最高气温的众数是32℃．

思 考

若有两个气温（如29℃和32℃）的频数并列最多，那么怎样决定众数呢?

如果这样，那么我们不是取29℃和32℃这两个数的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数．

我们可以把例1中的平均数、中位数和众数在统计图上表示出来，如图21.2.2．

平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小．

中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．

图21.2.2 众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数．

平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表． 例2 一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往车辆，它们的车速分别为（单位：千米/时）： 66， 57， 71， 54， 69， 58．那么，这6辆车车速的中位数和众数是什么呢? 解 将6辆车的速度按从小到大的顺序重新排列，得到54， 57， 58， 66， 69， 71．位于正中间的数值不是一个而是两个，所以应取这两个数值的平均数作为中位数，即中位数是（58＋６６）÷２＝６２（千米/时）．因为每辆车的速度都不一样，没有哪个车速出现的次数比别的多，所以这6辆车的速度没有众数． 练习

1 判断题： （正确的打“√”，不正确的打“×”）

（1） 给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个． （） （2） 给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个． （） （3） 给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个． （） （4） 给定一组数据，那么这组数据的平均数一定位于最大值和最小值之间．

（）

（5） 给定一组数据，那么这组数据的中位数一定等于最小值和最大值的算术平均数． （） （6） 给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是0． （）

2 某商场进了一批苹果，每箱苹果质量约5千克．进入仓库前，从中随机抽出10箱检查，称得10箱苹果的质量如下（单位： 千克）：4.8， 5.0， 5.1， 4.8， 4.9， 4.8， 5.1， 4.9， 4.7， 4.7．请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数．

2． 平均数、中位数和众数的选用

从前面的学习内容我们知道，平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的，而且，它们互相之间可以相等也可以不相等，没有固定的大小关系．当它们不全相等的时候，就产生如何选用才恰当的问题了．

让我们先来讨论一个同学之间互相比较成绩的问题．

例3八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是：

小华： 62， 94， 95， 98， 98； 小明： 62， 62， 98， 99， 100； 小丽： 40， 62， 85， 99， 99．

他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你看呢?

分析 根据表21.2.3，小华说他的成绩平均数最高，所以他成绩最好；小明说应该比较中位数，他的成绩中位数最高；小丽则说应该比较众数，她是三人中成

绩众数最高的人． 小华 小明 小丽 表21.2.3 平均数 中位数 89.4 95 84.2 98 77 85 众数 98 62 99 从三人的测验分数对照图21.2.3来看，你认为哪一个同学的成绩最好呢?

例4 随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题．你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗? 分析 人们上、下班的时候是一天中道路最繁忙的两个时段，其他时段车流量明显减少，因此，如果用一天车速的平均数来衡量道路的路况，那么上、下班交通堵塞的问题就给掩盖了．所以，较为合理的是按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算平均车速．

平均数、中位数和众数各有其长，也各有其短，下面的几个例子也许能让你对它们了解得更深．

▲ 那边草地上有6个人正在玩游戏，他们年龄的平均数是15岁．请想象一下是怎样年龄的6个人在玩游戏．

通常人们会想象是一群中学生在玩游戏，但是，如果是一个65岁的大娘领着5个5岁的孩子在玩游戏也是有可能的嘛!这是一个不适合用平均数而适合用众数或中位数代表一组数据的例子，大娘的年龄把平均年龄一下子给抬上去了． ▲ 为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查．最终买什么水果，该由调查数据的平均数、中位数还是众数决定呢?当然由众数决定，因为各种水果喜好人数的平均数或中位数都没什么意义．

▲ 八年级有4个班级，如果已知在一次测验中这4个班级每班的平均分，也知道各班级的学生人数，那么，我们可以计算出整个年级的平均分，但是，如果已知的是每个班级的中位数或者众数，那么我们是没有办法得出整个年级的中位数或者众数的．请老师准备一根绳子．面对所有学生，捏住绳子的两端，将绳子拉直，请全班同学目测几秒钟后估计这根绳子的长度．

请全班同学设计和完成一张统计表和一张统计图，全面反映每个同学对这根绳子长度的估计值，计算出全班同学估计值的平均数、中位数和众数． 在全班同学估计值的基础上，请给出一个最后的估计值，作为全班集体对这根绳子长度的估计值．

最后，教师重新出示这根绳子，请学生代表当众用尺量出这根绳子的长度．这个测量值与全班同学目测的估计值接近吗?全班讨论一下比较的结果，为什么测

图21.2.3 量值与估计值相差不大或者相差较大． 练习

检验某厂生产的手表质量时，检查人员随机抽取了10只手表，在下表中记下了每只手表的走时误差（正数表示比标准时间快，负数表示比标准时间慢），你认为用这10只手表误差的平均数来衡量这10只手表的精度合适吗? 手 表 序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 日走时误差（秒） -2 0 1 -3 -1 0 2 4 -3 2

习题21.2

1 根据所给数据，求出平均数、中位数和众数，并填入下表．（精确到0.1） 数据 平均数 中位数 众数 20， 20， 21， 24， 27， 30， 32 0， 2， 3， 4， 5， 5， 10 －2， 0， 3， 3， 3， 8 －6， －4， －2， 2， 4， 6 2 老师想知道学生们每天在上学的路上要花多少时间，于是让大家将每天来校上课的单程时间写在纸上．下面是全班30名学生单程所花的时间（分钟）： 20， 20， 30， 15， 20， 25， 5， 15， 20， 10， 15， 35， 45， 10， 20， 25， 30， 20， 15， 20， 20， 10， 20， 5， 15， 20， 20， 20， 5， 15． （1） 请画出学生上学单程所花时间（5分钟，10分钟，15分钟，??）出现频数的条形统计图；

（2） 求学生上学单程所花时间的平均数、中位数和众数；

（3） 假如老师随机地问一个同学，你认为老师最可能得到的回答是多少分钟? 3 简答题，请说明理由： （1） 河水的平均深度为2.5米，一个身高1.5米但不会游泳的人下水后肯定会淹死吗?

（2） 某校录取新生的平均成绩是535分，如果某人的考分是531分，他肯定没有被这个学校录取吗?

（3） 5位学生在一次考试中的得分分别是： 18， 73， 78， 90， 100，考分为73的同学是在平均分之上还是之下?你认为他在5人中考分属“中上”水平吗? （4） 9位学生的鞋号由小到大是： 20， 21， 21， 22， 22， 22， 22， 23， 23．这组数据的平均数、中位数和众数中哪个指标是鞋厂最不感兴趣的?哪个指标是鞋厂最感兴趣的?

4 判断下列说法是否正确，若认为不正确，请举出反例：

（1） 只要一组数据中新添入一个数据，那么平均数就一定会跟着变动； （2） 只要一组数据中有一个数据变动，那么中位数就一定会跟着变动.

5 今天是小学班主任张老师的生日，小华、小明、小丽和小芳都是张老师以前的学生，他们打算每人带一些桃子去看望张老师．根据以下两种情况，先分别画出条形统计图，表示每人所带桃子的数量，再回答两种情况中的哪一种用平均数代表学生们送的桃子数较为合理?为什么?

（1） 小华带来8个，小明带来20个，小丽带来10个，小芳带来12个；

（2） 小华带来8个，小明带来10个，小丽带来10个，小芳带来12个．

阅读材料

计算机帮我们求平均数、中位数和众数

Microsoft Office中的Excel不仅可以用来画统计图，还可以用来求平均数、中位数和众数．不妨就以第140页例1中31个城市当日最高气温这组数据为例，用计算机来求这三个指标．操作步骤是这样的：

（1） 打开Excel，在空白的这张表中的第一列逐个输入所有的数据，一个数据占一格．选中一个空白格，作为计算机放答案的位置．如图1所示．

图1

（2） 点击工具栏中的“＝”后，在“＝”这一行的最前面会出现一个可下拉的菜单，点击一下这个菜单，将显示如图2所示的屏幕．如果要计算平均数，就选择“AVERAGE”；要计算中位数，就选择“MEDIAN”；要计算众数，就选择“MODE”．

（3） 拖动鼠标，将我们刚才输入的这一列数据全部选中，于是，在Number 1这一格中就会显示这列数据所在的范围（从A1到A31），如图3所示．按一下确定，答案就出现在你刚才选定放答案的那个格子中了．

图2

图3

试一试吧! 要注意的是，利用Excel求众数时只能得到一个结果.如果一组数据有两个以上的众数，你获得的只是首先出现的那个众数.

§21.3 级差、方差与标准差

1．

表示一组数据离散程度的指标

回 顾

我们已经知道，如果要概括一组数据，那么可以选用这些数据的代表： 平均数、中位数或众数．

问题1

表21.3.1显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢?

表21.3.1上海每日最高气温统计表（单位： ℃） 2月 2月 2月 2月 2月 2月 2月 2月 21日 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28 2001年 12 13 14 22 6 8 9 12 2002年 13 13 12 9 11 16 12 10 从表21.3.1中可以看出，2002年2月下旬和2001年同期的气温相比，有4天的温度相对高些，有3天的温度相对低些，还有1天的温度相同．我们可以由此认为2002年2月下旬的气温总体上比2001年同期高吗?

比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法．

经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12℃．这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢?

图21.3.1是根据两段时间的气温情况绘成的折线图．

图21.3.1不同时段的最高气温

观察一下，你感觉它们有没有差异呢?

把你通过观察得到的判断写在下面的横线上：

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 通过观察，我们可以发现： 图（a）中折线波动的范围比较大——从6℃到22℃，图（b）中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃．

思 考

什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小?

我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围．用这种方法得到的差称为极差（range）． 在图21.3.1中我们可以看出，图（a）中最高气温与最低气温之间差距很大，相差16℃，也就是极差为16℃；图（b）中所有气温的极差为7℃，所以从图中看，总体上气温变化的范围不太大．

在生活中，我们常常会和极差打交道．班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少?家庭中年纪最大的长辈的年龄比年纪最小的孩子大多少?这些都是求极差的例子．

思 考

为什么说本章导图中的两个城市，一个“四季温差不大”，一个“四季分明”?

问题2

图2132小明和小兵两人参加体育项目训练，

体育项目测试成绩图 近期的5次测试成绩如表21.3.2所示．谁的成绩较为稳定?为什么?

图21.3.2

表21.3.2 测试次数 1 2 3 4 5 小明 13 14 13 12 13 小兵 10 13 16 14 12 通过计算，我们发现两人测试成绩的平均值都是13分．从图21.3.2可以看到： 相比之下，小明的成绩大部分集中在13分附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大．通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定．

思 考

怎样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度?

我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小．那么如何加以说明呢?可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗?在表21.3.3中写出你的计算结果．

极差＝最大值－最小值 小明 小兵 每次测试成绩 每次成绩－ 平均成绩小兵 每次测试成绩 每次成绩－ 平均成绩 表21.3.3 1 2 13 14 10 13 3 13 16 4 12 14 5 13 12 求和 通过计算，依据最后求和的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗?如果不行，请你提出一个可行的方案，在表21.3.4的红色格子中写上新的计算方案，并将计算结果填入表中．

表21.3.4 1 2 3 4 5 小明 每次测试成绩 13 14 13 12 13 小兵 每次测试成绩 10 13 16 14 12 思 考 如果一共进行了7次测试，小明因故缺席了两次，怎样比较谁的成绩更稳定?请将你的方法与数据填入表21.3.5中．

表21.3.5 1 2 3 4 5 6 7 小明 每次测试成绩 13 14 13 缺席 13 缺席 12 小兵 每次测试成绩 10 10 13 14 12 16 16 我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况．这个结果通常称为方差（variance）．

我们通常用s2表示一组数据的方差，用x表示一组数据的平均数，x1、x2、?表示各个原始数据．表21.3.2中小明5次测试成绩的方差的计算式就是

1s2?[(x1?x)2?(x2?x)2?(x3?x)2?(x4?x)2?(x5?x)2]

5从方差的计算过程，可以看出s2的数量单位与原数据的不一致了，因此在实际应用时常常将求出的方差再开平方，这就是标准差（standard deviation）．

计算可得：

小明5次测试成绩的标准差为______________________________， 小兵5次测试成绩的标准差为______________________________． 练习

1 比较下列两组数据的极差和方差：

A组： 0， 10， 5， 5， 5， 5， 5， 5， 5， 5；

B组： 4， 6， 3， 7， 2， 8， 1， 9， 5， 5．

2 算一算，第150页问题1中哪一年气温的离散程度较大?和你从图21.3.1中直观看出的结果一致吗?

2．

用计算器求标准差

用笔算的方法计算标准差比较繁琐，如果能够利用计算器，就会大大提高效率．下面以计算2002年2月下旬的上海每日最高气温的标准差为例，按键顺序如下：

1 ON，打开计算器；

2 MODE21，启动统计计算功能；

3 13?13???10?AC，输入所有数据； 4 SHIFT1(STAT)53?，计算出这组数据的标准差．

练习

下表给出了两种股票从2002年4月1日到4月19日的交易日收盘价格，分别计算它们的平均数和方差，并比较这两种股票在这段时间内的涨跌变化幅度． 日期 A股票 B股票 1 11.59 13.49 2 11.17 13.53 3 11.15 13.51 4 11.62 14.07 5 11.51 13.84 8 11.39 13.98 9 11.94 14.67 10 12.29 14.80 11 12.02 14.61 12 12.02 14.60 15 11.95 14.41 16 11.97 14.31 17 11.89 14.38 18 11.59 14.02 19 11.76 14.17 习题213

1 下表是甲、乙两人１０次射击的成绩（环数）．

甲 乙 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总计 平均 9 2 6 4 7 6 甲 6 8 8 7 7 7 7 8 9 6 乙 8 9 9 7 （1） 将下表填写完整． 每次成绩 每次成绩－ 平均成绩 （每次成绩－ 平均成绩） 每次成绩 每次成绩－ 平均成绩 （每次成绩－ 平均成绩） （2） 谁的平均成绩高?

（3） 谁的成绩较为稳定?为什么?

2 下表是掷两颗骰子的实验中得到的数据． 投掷次数 出现数字之和为奇数的频数 出现数字之和为奇数的频率 5 2 0.400 10 4 0.400 15 8 0.533 20 10 0.500 25 14 0.560 30 17 0.567 35 20 0.572 40 22 0.550 45 25 0.556 50 26 0.520 投掷次数 出现数字之和为奇数的频数 出现数字之和为奇数的频率 55 27 0.491 60 28 0.467 65 30 0.462 70 34 0.486 75 37 0.493 80 40 0.500 85 42 0.494 90 45 0.500 95 47 0.495 100 50 0.500 分别计算前10个频率值的极差、标准差和后10个频率值的极差、标准差，说说哪一段的频率表现得更为稳定.

3 甲、乙两运动员在10次百米跑练习中成绩如下．（单位： 秒） 甲 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9 乙 10.*9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8 如果根据这10次成绩选拔一人参加比赛，你认为哪一位较为合适?

阅读材料

早穿皮袄午穿纱

“早穿皮袄午穿纱”是一句地方民谣，它形象地在我们面前描绘出一幅奇特的景象： 早上寒冷得穿上又厚又重的皮袄，中午却炎热得只穿又薄又轻的纱

衣．为什么会出现这种现象?那是因为在我国的西北地区一日之间气温变化较大．有时午后最高气温达到三十摄氏度以上，但清晨最低气温却只有十几度．下面是我国西北和南方一些地区某日的最高、最低气温，看看西北各地区该日气温的极差有多大，再和南方对比一下，你将不难理解在我国的西北地区为什么广为流传“早穿皮袄午穿纱”这一句民谣．

2002年6月29日我国部分地区天气情况 最高温度（℃） 最低温度（℃） 极差（℃） 乌鲁木齐 33 19 14 达坂城 34 19 15 石河子 33 20 13 西北 ＞10 吐鲁番 44 25 19 银川 34 20 14 敦煌 34 18 16 汕头 34 27 7 高雄 33 31 2 南方 ＜10 海口 34 27 7 广州 34 26 8

新疆的博格达峰和天鹅湖

小结

一、 知识结构处

加权平均数 平均数 表示一组数据集中程度的指标 处理数据 表示一组数据离散程度的指标 中位数 众数 极差 方差 标准差 用计算器求标准差 用计算器求平均数 合理选用平均数、中位数和众数 二、 概括

1 数据对我们了解所考察的对象非常重要，但过多的数据有时反而让我们无法把握，这时可以做两件事： 一是制作形象的统计图表，对这组数据形成一个整体印象；二是计算代表这组数据的平均数、中位数和众数，以这几个指标概括这组数据．当然，不是在所有问题中这三个指标都有实际的意义，如果某个指标没意义，自然不必计算．

有了好的工具还要用得恰当，选取一组数据的代表要注意平均数、中位数和众数的适用范围．

2 对于给出的一组数据，可以通过求平均数、中位数和众数来反映数据的中心，与此同时，了解数据的离散程度也非常重要．因此，我们可以通过求极差、方差和标准差的方式来了解数据的离散程度．极差计算方便，但只对极端值较为敏感；方差计算比较复杂，但可以比较全面地反映数据的离散程度．

3 计算器和计算机具有强大的数据处理功能，可以将我们从繁杂的计算和绘图工作中解放出来．

复习题

A组

1 说说你从下图中获得了哪些信息?并用扇形统计图重新表示这些数据．

食堂目前最需要改进的方面 （第1题）

2 某班30名学生的考试成绩如下：

76， 56， 80， 78， 71， 78， 90， 79， 92， 83， 81， 93， 84， 86， 98， 61， 75， 84， 90， 73， 80， 86， 84， 88， 81， 90， 78， 92， 89， 100． 请计算这次考试全班分数的平均数、中位数和众数．

3 第一组数据是： 1， 3， 5， 7， 9．第二组数据是： 21， 23， 25， 27， 29， 31， 33．先分别求出这两组数据的平均数，再将这两组数据合并在一起，求合并后这组数据的平均数，想一想，它是前两个平均数的算术平均数吗? 4 下表中给出了某校六年级和九年级部分同学的身高（单位： 厘米），哪个年级的同学平均身高较高?哪个年级的同学身高的方差较大?请先不计算试着回答这两个问题，再通过计算得出答案，与你预期的答案一致吗？ 六年级 九年级 164 165 165 164 153 162 146 151 148 155 154 169 152 158 156 173 158 159 150 156 156 166 160 154 163 154 156 153 146 163 150 152 157 151 158 158 156 179 142 166 5 某个工程队正在修建道路．有4天每天修5米，有2天每天修7米，有3天每天修10米，有1天修11米，这10天中这个工程队平均每天修多少米道路?

B组

6 判断下列说法是否正确，若认为不正确，请举出反例： （1） n个数的平均数就是把这n个数的总和除以n所得的数； （2） n个数的平均数一定是这n个数中的某一个；

（3） 将n个数由小到大排列后，如果n是奇数，位置在正中间的数就是这n个数的中位数；如果n是偶数，位置在正中间的那两个数的平均数才是这n个数的中位数；

（4） n个数的中位数一定是这n个数中的某一个； （5） 如果在n个数中某个或某几个数出现的频数最大，那么这个或这几个数就是这n个数的众数，如果找不出这样的数，那么这n个数就没有众数； （6） 如果n个数中存在众数，那么该众数一定是这n个数中的某一个．

7 一些比赛中规定，在所有裁判对某选手给出的评分中，要去掉一个最高分和一个最低分，再对剩下的评分取平均数作为这个选手的最终得分，这是为什么? 8 如果将11， 12， 13， 14， 15依次重复写18遍，会得到由90个数字组成的一组数据，请用巧妙的方法计算这组数据的平均数、中位数和众数．

9 某单位要从技术优秀的甲、乙两名车工中选拔一名参加零件加工技术比赛，分别随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，测得其直径（单位： 毫米）如下表．你建议选谁参赛?（该零件的规格为： 直径10毫米） 甲 10.05 10.02 9.97 9.96 10

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