数学史运用到中学数学教学中的体会

数学史运用到中学数学教学中的体会

天津五中——宗琦

数学史在高中数学教学中有很大的作用，新课程改革几年来，数学教学一个很重要的环节就是情境的设置，如何引入一堂课。而对目前学生的学习状况来讲，如何让学生喜欢学数学也是数学教师面临的一个问题。数学史的学习和运用无疑给教师提供了一个很好的工具。经过了几年的工作，我在数学教学中也或多或少的运用到了一些数学史的知识。比如高二数学必修二，我们在讲直线、园这两章内容的时候，我们要注重对学生解析几何思想的训练，想让学生体会“形”与“数”的联系，“形”变则“数”变，“形”所具有的特征在“数”上都能有所体现。这一点说起来很简单，但是有很多学生都曾经问过我，“为什么要建立坐标系？”“为什么要这样去研究？这多麻烦啊？”。而且随着椭圆、双曲线、抛物线的学习，学生们的学习兴趣一点点就被复杂繁琐的计算磨灭。这时候我就尝试用数学史的小故事去吸引学生，让学生产生学习的兴趣。

“据说有一天，法国哲学家、数学家笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点P与之对应，同样道理，用一组数（x、y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以有用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。”

这样学生学习的兴趣又有一点点能调动起来，于是我又留下一个作业，去寻找解析几何的有关小故事，学生的兴趣逐步高涨起来。

再比如我们在选修2-1，介绍导数与微积分的时候，由于高中课本已近删掉的极限一章，我们没有办法在课上给同学们去证明分析每一个导数公式的由来，而随着学习深入“为什么要学导数”这样的问题又在学生中间出现，这时我就找到牛顿和莱布尼兹的小故事

“17世纪，至少有10多位大数学家探索过微积分，而牛顿、莱布尼兹，则处于当时的顶峰。牛顿、莱布尼兹的最大功绩在于能敏锐的从孕育微积分的各种\个例形态中\洞察和清理出潜藏着的共性的东西棗无穷小分析，并把它提升和确立为数学理论。1665年5月20日，牛顿在他的手稿里第一次提出\流数术\这一天可作为微积分诞生的日子，形成牛顿流数术理论的主要有三个著作：《应用无穷多位方程的分析学》，《流数术和无穷级数》和《曲边形的面积》。尤其是

1687年牛顿出版了划时代的名著《自然哲学的数学》，这本三卷著作虽然是研究天体力学的，但对数学史有极大的重要性，这不仅因为这本著作提出的微积分问题激励着他自己去研究和探索，而且书中对许多问题提出的新课题和研究方式，也为下世纪微积分的研究打下了基础。

莱布尼兹在1672年到1677年间引进了常量，变量与参变量等概念，从研究几何问题入手完成了微积分的基本理论，他创造了微分符号dx，dy与积分符号ò，现在使用的\微分学\、\积分\、\函数\、\导数\等名称也是他创造的，他给出了复合函数，幂函数，指数函数，对数函数以及和、差、积、商、幂，方根的求导法则，还给出了用微积分求旋转体体积的公式，1684年，莱布尼兹在自己创造的期刊上发表了一篇标题很长的论文:《一种求极大极小和切线的新方法，此方法对分式和无理式能通行无阻，且为此方法中的独特方法》，具有划时代的意义1686年，莱布尼兹发表了另一篇题为《论一种深邃的几何学和不可分量解析及...》的论文，应用他的方法，不仅能代数曲线的方程，而且也能给出非代数曲线即所谓超越曲线的方程。牛顿和莱布尼兹几乎同时进入微积分的大门，他们的工作是互相独立的，正如笛卡儿和费马二人基本同时而又独立地创立了解析几何一样,经过二人的努力，微积分不再象希腊那样，所有的数学都是几何学的一个分支或几何学的延伸，而成为一门崭新的独立学科。牛顿与莱布尼茨的支持者一直相互猜疑指责。据一些科学史记载，这两个好朋友最后发展到英国科学家在伦敦王家学会会刊上公开指控。当时王家学会会长的牛顿还成立了一个由其支持者组成的委员会调查此事，调查结果也认定莱布尼茨剽窃。这个调查结果据说是牛顿自己起草的，他还匿名写了一篇攻击莱布尼茨的长篇文章。 ”

这样又调动起学生学习的兴趣。

总之数学史在中学数学教育中的重要性 数学史是研究数学的起源，发展过程和规律的学科。它包括特定时代背景下的数学观、重要数学家的成就、重要数学概念的形成和发展、数学理论的演变、重要数学方法的起源等等。

1. 数学史对于促进数学专业知识教学的作用

专业知识与历史知识是互补的。就是说，不仅研究、学习历史需要具备一定的专业知识，而且学习专业知识也同样需要用历史知识帮助分析和思考。如果教材是根据现代数学的分科来编写，并主要是按照公理化的思想方法而不是知识的发生过程编排，就会使学生在学习数学知识时，常常是知其然不知其所以然，尤其是会对数学概念的发展过程，定理证明的发现过程以及数学各分支之间的联系知之甚少。因此，让学生了解数学学科的发展历史是促进数学学习的必要途径。具体地来说，数学史的作用可以概括为：（1）对数学给出一个整体框架，对数学有一个整体图景，能认识到各分支的相互关系。（2）对数学问题、概念、理论和方法的来龙去脉有一定认识。对引入它们的动机与产生的后果有所了解。（3）总结历史上的经验、教训，借鉴解决问题的各种途径、方法。（4）对数学发展趋势有一定的估计和预测。实践证明，向学生介绍一些数学家的生平，在教学中提供一些历史上的真实\问题\，可以激发学生的学习兴趣，促进数学专业知识的教学。

2. 数学史对于提高中学生数学素养的现实作用

随着人类社会由工业社会向信息社会的转化，人才观发生深刻变化。社会进步要求学生不仅仅能利用数学的运算去寻求解答，而且要求他们能在错综复杂的境遇中作出条理的分析，形成最后的决策，这就要求他们有较高的数学素养。数学素养包括知识、才能和思想三方面，即数学科学知识、数学能力和数学思想素养。这三个方面彼此联系，层次由低到高。形成数学素养的关键是要在知识传授、才能培养以及有目的、有计划的素质教育中让学生理解数学中蕴涵的数学精神、思想、观念、意识等内容，培养他们运用数学思想和方法处理数学问题和现实问题的意识。而数学的思想方法、数学研究中的科学精神以及数学的美，首先是从数学的发展史中总结和归纳出来的。因此，学习数学史对于深刻理解数学的内容、方法和语言及其应用，对于提高中学生数学素养，具有重要的现实意义。 3. 数学史对于提高中学数学教师素养的现实作用

新时期的中学数学教师在素质上要求更高。数学教师与数学研究人员、工程技术人员在知识、能力以及观念、意识方面是不尽相同的。数学教师必须认识到数学是一门有着悠久历史的科学，具有突出的文化功能，在社会中有广泛的应用，并与其他学科有密切的关系。数学教师所具备的数学科学知识应该与历史、文化以及现实世界的有紧密的联系；我们数学教师不仅需要了解数学的过去，也要接触数学的现在；不仅要学习数学的科学体系，更要学习数学科学的研究方法，包括数学思维模式与数学思想方法等。我们还应树立正确的数学观，因为不同的数学观会通过教学对学生产生不同的影响。而由于绝对数学观的影响，数学教育单纯强调数学的严谨性和抽象性，注重形式演绎的现象非常严重。不仅数学专业教材中缺少对数学发现过程、数学理论形成过程的探究和剖析，而且在课堂教学上，教师也是典型的\烧中段\，以\公理、定义、定理、证明\的逻辑展开，呈现给学生的只是已失去生动性和创造性的一些结论和严谨的、完美的推理证明过程。大数学家莱布尼茨说过：\没有什么比看到发明的源泉更重要了，这比发明本身更重要。\因此，如果把数学仅视作一套概念体系，一种研究活动过程，方法、技术和结果，数学教育就只能成为一种简单的、静态的过程放映，其根本的危害就是不利于创造型数学人才的培养。

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