(公开课课件)2.1.1合情推理——归纳推理
更新时间:2023-04-23 19:59:01 阅读量: 实用文档 文档下载
我们来推测诸葛亮“先生”的推理过 程: 1.今夜恰有大雾
2.曹操生性多疑 3.弓弩利于远战4.北军不善水战
草船借箭必将成功
已知 判断前提
新的 判断 结论
根据一个或几个已知的判断来确定一个 新的判断的思维过程就叫推理.
合 情 推 理
1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电,
归 猜想:一切金属都能导电. 纳 2.由三角形内角和为180 ,凸四边形内角和 推 理
为360 ,凸五边形内角和为540 , ( 猜想:凸n边形内角和为 n 2) 180 . 类比 3.地球上有生命,火星具有一些与地球类 推理 猜想:火星上也有生命. 似的特征,
演绎4.因为所有人都会死,苏格拉底是人, 推理 所以苏格拉底会死.
2.1.1合情推理——归纳推理
铜能导电铝能导电 金能导电 银能导电
部分 个别 n 2 180 .
蛇类是用肺呼吸的一切金属 都能导电. 鳄鱼是用肺呼吸的
海龟是用肺呼吸的蜥蜴是用肺呼吸的
整 体
爬行动物都是 用肺呼
吸的
三角形内角和
为 180 和为 360 和为
凸四边形内角
凸五边形内角
540
一 般 第一个数为2凸n边形 内角和为 第二个数为4 第三个数为6 第n个 数为2n.
第四个数为8
由某类事物的部分对象具有某些特征,推出 该类事物的 全部对象都具有这些特征的推理,或 者由个别事实 概括出一般结论 的推理,称为归纳 推理(简称归纳).
由某类事物的部分对象具有某些特征,推出 该类事物的 全部对象都具有这些特征的推理,或 者由个别事实 概括出一般结论 的推理,称为归纳 推理(简称归纳). 即是由部分到整体,由个别到一般的推理.
你能举出归纳推理 的例子吗?
观察下列等式3+7=10, 10=3+7 ,
3+17=20, 20=3+17, 13+17=30, 30=13+17. 归纳出一个规律:
偶数=奇质数+奇质数通过更多特例的检验, 从6开始,没有出现反例.
任何一个不小于6 的偶数都等于两个 奇质数的和.2n p1 p2 (n N , n 3)
大胆猜想:
陈氏定理2n p1 p2 p3
歌德巴赫猜想四色定理
牛顿发现万有引力门捷列夫发现元素周期律等等
应用归纳推理可以 发现新事实,获得新结论!
思考题组一:
2n 1.对于数列1,3,5,7,…,由此你猜想出第 n 个数是____1.1 3 5 2n 1 n 2.观察右图,可以发现: _____________________.2
1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42, 1+3+5+7+9=25=52, ,
(第2题)2 3.对任意的正整数 n ,猜想 2n 1与 (n 1) 的大小关系.
当1 n 6时,2 n 1 (n 1) 2 ;当n 7时,2 n 1 (n 1) 2 ; 当n 7时,2 n 1 (n 1) 2 .
费马素数猜想 ——一个错误的猜想一种有趣且有很长历史的数叫费马素数, 这些数是由法国数学家
费马在研究数列 Fn 2 2 1 F 的前五项:0 3 F1 5 F2 17 F3 257 F4 65537n
发现它们都是素数,于是费马就猜想:形 如 Fn 22 1 的数都是素数。 否定一个猜想只需举出一个反例即可!n
F5 2 1 4294967297 641 670041725
另外,德国数学家希尔伯特1900年在巴黎提出 的著名的“希尔伯特23个问题”。有的尚未解决, 但却极大地促进了数学这门学科的发展和健全.
归纳推理的过程: 归纳推理的特点:实验观察(1)从特殊到一般; (2)具有创造性;
大胆猜想 验证猜想
(3)具有或然性。合情推理是冒险的, 有争议的和暂时的. --波利亚
思考题组二: 1.已知数列{a n}的第一项 a1 =1, an 且 an 1 ( n =1,2,3,·· ·), 1 an 1 an n 请归纳出这个数列的通项公式为________. 任取两条平行线l1 ,l2,在直线上 l1任取三个 2. 点依次记作A1 , B1 , C1,在直线 l 2 上任取三个点依 次记作A2 , B2 , C2.连接 A1B2 , A2 B1,记交点为 P ;连 接 A1C2 , A2C1 ,记交点为 R;连接B1C2 , B2C1 ,记交点 为Q.你能发现什么规律呢?
传说在古老的印度有一座神庙,神庙中有三根针和套在一 根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则, 把圆环从一根针上全部移到另一根针上,第三根针起“过渡” 的作用. 1.每次只能移动1个圆环; 2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面. 如果有一天,僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上, 那么世界末日就来临了. 请你试着推测:把 个圆环从1号针移到3号针,最少需要移 动多少次?
n
2
1
3
设 a n为把
n=1时,a1=1
n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数,则第1个圆环从1到3.
2
1
3
设 a n为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数,则
a n =1时, 1 =1 n=2时,a2=3
第1个圆环从1到3. 前1个圆环从1到2; 第2个圆环从1到3; 第1个圆环从2到3.
2
1
3
设 a n为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数,则 n =1时, a1 =1 第1个圆环从1到3.
n =2时, a2 =3 前1个圆环从1到2;第2个圆环从1到3; 前1个圆环从2到3.
n=3时, a3 =7 前2个圆环从1到2;第3个圆环从1到3;
前2个圆环从2到3.
2
1
3
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