量子力学(第1-4章)考试试题

第一至四章 例题

一、单项选择题

1、普朗克在解决黑体辐射时提出了 【 】

A、能量子假设 B、光量子假设 C、定态假设 D、自旋假设

?的 【 】 ???a?，则常数a称为算符A2、若AnnnnA、本征方程 B、本征值 C、本征函数 D、守恒量

3、证实电子具有波动性的实验是 【 A、 戴维孙——革末实验 B、 黑体辐射

C、 光电效应 D、 斯特恩—盖拉赫实验

4、波函数应满足的标准条件是 【 A、 单值、正交、连续 B、 归一、正交、完全性 C、 连续、有限、完全性 D、 单值、连续、有限 5、已知波函数 ??1??(r)exp(?i?Et)??(r?)exp(i?Et), ??i?i2??1(r)exp(??E1t)??2(r)exp(?E2t),

??i?i3??1(r)exp(??Et)??2(r)exp(??Et),

?r?)exp(?i?E(r?)exp(?i4??1(1t)??2?E2t)

其中定态波函数是 【 A、?2 B、?1和?2 C、?3 D、?3和?4

6、在一维无限深势阱U(x)???0,x?a??,x?a中运动的质量为?的粒子的能级为 【 ?2?2n2A. ?2?2n2?2?2n2?2?2n22?a2 B. 4?a2 C. 8?a2 D. 16?a2. 7、量子力学中用来表示力学量的算符是 【 A、线性算符 B、厄米算符 C、幺正算符 D、线性厄米算符

8、[x?, p?x]= 【A、0 B、i? C、?i? D、

?2 9、守恒量是 【A、处于定态中的力学量 B、处于本征态中的力学量

C、与体系哈密顿量对易的力学量 D、其几率分布不随时间变化的力学量

】

】

】 】

】 】 】

10、某体系的能量只有两个值E1和E2，则该体系的能量算符在能量表象中的表示为【 】

A、??E1?E2E2??E1 B、?0E1???0??0 C、?EE2???2E1??E1 D、?E0???2E1? E2??11、?nlm(r)为氢原子归一化的能量本征函数，则?nlm?nl?m?d?? 【 】

A、0 B、1 C、?ll??mm? D、?lm?l?m? 二、填空题 1、19

2、平方可积的波函数?的归一化因子为 。

3、定态薛定谔方程的解析表达式为 。

4、线性谐振子的零点能为 。

7、量子体系的守恒量，在任何态?中， 都不随时间改变。

世纪末

20世纪初，经典物理遇到的困难有（举三个例

子） 。

????5、角动量平方算符L2的本征值为 。 ?的测不准关系是 。 ?和G6、已知[F,G]?iK，则符F????? 。 8、一维动量算符的解析表达式为Px

?时，定义式为 。 9、用平方可积波函数?和?定义厄密算符F三、简答题

1、、简要说明波函数的波恩统计解释。

2、力学量基本假设中，关于测量假设的基本内容是什么？

3、微观粒子的运动状态与经典粒子的运动状态有何区别？

4、简要介绍光电效应的实验现象及其遇到的困难。

5、简述态叠加原理的基本内容。

6、简述德布罗意假设的基本内容。

7、简述普朗克能量子假设的基本内容。

四、证明题

1、证明：对于非简并情况，厄米算符的属于不同本征值的本征函数，彼此正交。

?和B?有完全的共同本征函数系，则[A?,B?]?0。 2、试证明：如果两算符A

22?d???3、试证明?(x)?Acoskx是动能算符T的本征函数，但不是动量算符x2?dx2?x??i?p

d的本征函数。 dx22?d???4、试证明?(x)?Ae既是动能算符T的本征函数，也是动量算符x2?dx2ikx?x??i?p

d的本征函数。 dx

五、计算题1、一粒子处于势场U(x)??

?U0??x?a中，求其能量本征值和本征态。 x?a??2L??2、粒子绕定点转动，哈密顿为H，求粒子能量本征函数和本征值。 2I

22?d1???H???2x2?U22?dx23、粒子在哈密顿为的力学系统中运动，其中U为常数。试

求粒子的能量本征态和本征值。

??4、求Sy

??0?i???的本征值和所属本征函数。 ??2?i0?5、粒子处于态?(r)??21?1(r)??100(r)??321(r)中，分别求E,L,Lz的可能值，各可能

值的几率和平均值。其中?nlm(r)为氢原子的归一化的能量本征态。

6、粒子处于态?(r)??211(r)?2?32?1(r)?3?100(r)中，分别求E,L,Lz的可能值，各可

能值的几率和平均值。其中?nlm(r)为氢原子的归一化的能量本征态。

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