洛阳四十五中2013-2014年九年级上期中考试数学试卷及答案

洛阳四十五中学2013-2014学年上学期期中考试

九 年级 数学 试卷

1.下列运算中，错误的是（ ） A. C.

B.

D 2

2.使式子 有意义的x的取值范围是（ ） A. x≥2 B. x＜2且x≠0 C. x≠0 D. x≤2且x≠0 3.下列图形中，中心对称图形有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4.用配方法解一元二次方程x

2

2

4x 2 0，配方后的方程可以是（

2

）

A．(x 2) 2 B．(x 2) 2 C．(x 2) 2

2

D．(x 2) 6

2

2

5.若关于x的一元二次方程为ax bx 5 0（a≠0）的一个解是x=2， 则2013-8a 4b的值是（ ）

A．2028 B．2023 C．2012 D．2003 6.下面是王洋同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）

A.若x x，则x 0 B.方程（x 1) 1 0

C.若m m 1 D.

2

22

2

1

7.如果关于x的一元二次方程kx 1 0有两个不相等的实数根，那么k的 取值范围是（ ）

11

B． k＜且k≠0 221111

C． ≤k＜ D． ≤k＜且k≠0

2222

8.如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至

A．k＜

OA’B’

C’的位置.若OB=C=120°， 则点B’的坐标为（

） A. B. 3,

C

.

D

.

二、填空题（每小题3分，共21分）

9.若点A(-ｎ,2)与B（-

3 ,ｍ-1）关于原点对称，则ｍ＋ｎ等于_________. 10.如图，在等腰直角△ABC中 ，∠B=90°，将△ABC 绕顶点

A逆时针方向旋转70°后得到△ADE ，则 ∠CAD等于________度.

11.若

x y 3 0 _________.

C

BD'

C'B'

12.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后得到 矩形AB C D ，如果CD=2DA=2，那么CC′=_________． A

13.某市2010年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2012年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为: ． 14.已知m 1

2，

n 1 2，则代数式m2 n2 3mn的值为____________.

15.观察下列各式：

11+31 ,312+41413+ =451

,……请你将 5

猜想到的规律用含正整数n(n≥1)的代数式表示出来是__________________________.

三、解答题（共75分）

16.计算：（每小题5分，共10分） （1

）

（2）1)

2

17.用适当的方法解下列一元二次方程：（每小题5分，共10分） （1）5x(x 1) 2 2x

（2）2x 8

2

18.（10分）如图，在□ABCD中，AE BC于E，且a是一元

AE EB EC a，

二次方程x2

B

19.（11分）某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，

每天可以售出200千克。为了促销，该经营户降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可以多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，且为了尽快将西瓜售完，则每千克小型西瓜应降价多少元？

20.（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（－7，1），B（1，1），

C（1，7）．线段DE的端点坐标是D（7，－1），E（－1，－7）．

E

C

1

0 的一个根，求□ABCD的周长. 2

D

（1）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE ，请直接写出点B的

对应点F的坐标；

（2）画出（1）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的

图形．

21.（12分）已知：□ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2 mx

实数根．

（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若AB的长为2，那么□ABCD的周长是多少？

22.（12分）如图所示，把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边

FG与BC交于点H . （1）线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想 ；

m1

0的两个24

（2）若旋转角为30

°，AB 求线段HG的长 .

D

H

F

A

E

C

洛阳市第四十五中学2013—2014学年第一学期期中考试

初 三 年 级 数 学 试 题 参 考 答 案

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. A 2. D 3. B 4. A 5. B 6. D 7. D 8. C

二、填空题（每小题3分，共2１分）

13. 4000（1+x）=5500 14. 3

2

(n 三、解答题（共75分）

16.（1

2 5

（2

）4………………每小题5分，共10分 17. （1）(x 1)(5x 2) 0 x1 1,x2

（2

）x1

3,x2 3………………………每小题5分，共10分

18.

解得：x1 x2

a ……………4分

故

ABCD的周长是(4 a…………8分

=2…………10分

19. 解：设每千克小型西瓜应降价x元

则(3 2 x)(200

40x

) 200+24……5分 0.1

解得：x1 0.2,x2 0.3…………………………9分

为了尽快将西瓜售完, 每千克小型西瓜应降价0.3元. ………………10分 答：略…………………………………………………………11分

20. 解：（1）F（－1,－1）…………………… 3分

（2）画出如图所示的正确图形…………………………10分

21. 解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD．…………1分

又∵ m2 4(

2

m1

) m2 2m 1 (m 1)2， 24

当(m 1) 0时

即m=1时，四边形ABCD是菱形．………………3分 把m=1代入x2 mx 得x2 x

m1

0， 24

1

0． 41

∴x1 x2 ．………………5分

2

1

．…………………………6分 2

m1m1

（2）把AB=2代入x2 mx 0，得4 2m 0，

2424

5

解得m ．………………8分

25m15

把m 代入x2 mx 0，得x2 x 1 0．

2242

1

解得x1 2，x2 ．………………10分

2

1∴AD=．

2

∴菱形ABCD的边长是

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴□ABCD的周长是2（2+

1

）=5．………………12分 2

22. 解：（1）HG=HB……………1分

证法1：连结AH

∵四边形ABCD，AEFG都是正方形

∴ B G 90°由题意知AG=AB，又AH=AH

Rt△AGH≌Rt△ABH(HL)

∴HG HB……………6分

证法2：连结GB

∵四边形ABCE，AEFG都是正形

∴ ABC AGF 90°

由题意知AB=AG ∴ AGB ABG ∴ HGB HBG∴HG HB

（2

）HG

12分

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