南开18春学期《数学的思维方式(尔雅)》在线作业答案

【奥鹏】[南开大学]18春学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业 试卷总分:100 得分:100

第1题,Zm中所有的可逆元组成的集合记作什么？ A、Zm* B、Zm C、ZM D、Z*

正确答案:A

第2题,环R中，对于a、c∈R,且c不为0，如果ac=0，则称a是什么？ A、零元 B、零集 C、左零因子 D、归零因子 正确答案:C

第3题,若a∈Z9*，且为交换群，那么a的几次方等于单位元？ A、1 B、3 C、6

D、任意次方 正确答案:C

第4题,一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里？ A、九章算术 B、孙子算经 C、解析几何 D、微分方程 正确答案:B

第5题,设p是奇素数，则Zp的非零平方元a,有几个平方根？ A、2 B、3 C、4

D、和p大小有关 正确答案:A

第6题,在Zm环中一定是零因子的是什么？ A、m-1等价类

B、0等价类 C、1等价类 D、m+1等价类 正确答案:B

第7题,a是Zm的可逆元的等价条件是什么？ A、σ（a）是Zm的元素 B、σ（a）是Zm1的元素 C、σ（a）是Zm2的元素

D、σ（a）是Zm1，Zm2直和的可逆元 正确答案:D

第8题,在Z77中，关于4的平方根所列出的同余方程组有几个？ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 正确答案:D

第9题,Zm*是具有可逆元，可以称为Zm的什么类型的群？ A、结合群 B、交换群 C、分配群 D、单位群 正确答案:D

第10题,当p为素数时候，Zp一定是什么？ A、域 B、等价环 C、非交换环 D、不可逆环 正确答案:A

第11题,在Z91中等价类元素83的可逆元是哪个等价类？ A、91 B、38 C、34 D、19

正确答案:C

第12题,在整数环中若c|a,c|b，则c称为a和b的什么？ A、素数 B、合数 C、整除数 D、公因数 正确答案:D

第13题,群G中，对于任意a∈G，存在n,n为正整数使得an=e成立的最小的正整数称为a的什么？ A、阶 B、幂 C、域 D、根

正确答案:A

第14题,在Zm中规定如果a与b等价类相等，c与d等价类相等，则可以推出什么相等？ A、a+c与d+d等价类相等 B、a+d与c-b等价类相等 C、a+b与c+d等价类相等 D、a*b与c*d等价类相等 正确答案:C

第15题,设F是一个有单位元（不为0）的交换环，如果F的每个非零元都是可逆元，那么称F是一个什么？ A、积 B、域 C、函数 D、元

正确答案:B

第16题,探索里最重要的第一步是什么？ A、实验 B、直觉判断 C、理论推理 D、确定方法 正确答案:B

第17题,根据欧拉方程的算法φ(1800)等于多少？ A、180 B、480 C、960 D、1800 正确答案:B

第18题,在整数环中没有哪种运算？ A、加法 B、除法 C、减法 D、乘法 正确答案:B

第19题,最下的数域是什么？ A、有理数域 B、实数域 C、整数域 D、复数域 正确答案:A

第20题,设～是集合S的一个等价关系，则所有的等价类的集合是S的一个什么？ A、笛卡尔积 B、元素 C、子集 D、划分 正确答案:D

第21题,若有Zm*到Zm1 Zm2的一个什么，则|Zm*|=|Zm1 Zm2*|成立 A、不对应关系 B、互补 C、互素 D、双射 正确答案:D

第22题,x4+1=0在实数范围内有解。 A、无穷多个 B、不存在 C、2

D、3

正确答案:B

第23题,如果S、M分别是两个集合，SХM{（a,b)|a∈S,b∈M}称为S与M的什么？ A、笛卡尔积 B、牛顿积 C、康拓积

D、莱布尼茨积 正确答案:A

第24题,在Z中，若a|bc,且(a,b)=1则可以得到什么结论？ A、a|c

B、(a，c）=1 C、ac=1 D、a|c=1 正确答案:A

第25题,设f(x),g(x)的首项分别是anxn,bmxm，且系数均布为零，那么deg(f(x),g(x))等于多少？ A、m+n B、m-n C、m/n D、mn 正确答案:A

第26题,若环R满足交换律则称为什么？ A、交换环 B、单位环 C、结合环 D、分配环 正确答案:A

第27题,在R中,n为正整数，当n为多少时n1可以为零元？ A、1 B、100 C、n1000

D、无论n为多少都不为零元 正确答案:D

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