江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷

2016年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.）

1．（2分）如果x=2016，那么|x﹣4|的值是（）

A．±2012 B．2012 C．﹣2012 D．2014

2．（2分）下列计算正确的是（）

A．（a3）2=a5B．a6÷a3=a2C．（ab）2=a2b2D．（a+b）2=a2+b2

3．（2分）支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到亿元，亿用科学记数法表示为（）

A．×108B．×109C．×1010D．×1011

4．（2分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）

A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定

5．（2分）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）

A．20°B．40°C．30°D．25°

6．（2分）下列说法中正确的是（）

A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为

B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件

C．“同位角相等”这一事件是不可能事件

D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件

7．（2分）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）

A．acπB．bcπC．D．

8．（2分）图1为一张三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出

现折痕BD，其中点D在AC上，如图2所示，若△ABC的面积为80，△ABD 的面积为30，则AB与PC的长度之比为（）

A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：8

9．（2分）如图，直线l：y=﹣x﹣与坐标轴交于A，C两点，过A，O，C

三点作⊙O

1

，点E为劣弧AO上一点，连接EC，EA，EO，当点E在劣弧AO 上运动时（不与A，O两点重合），的值是否发生变化？（）

A． B． C．2 D．变化

10．（2分）如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在

x轴及其上方的部分记作C

1，将C

1

向右平移得C

2

，C

2

与x轴交于点B，D．若

直线y=x+m与C

1、C

2

共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）

A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣

二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）

11．（3分）函数y=的自变量x取值范围是．

12．（3分）分解因式：2b2﹣8b+8= ．

13．（3分）一组数据﹣1，3，1，2，b的唯一众数为﹣1，则这组数据的中位数为．

14．（3分）已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为．

15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB 沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为．

16．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO= 度．

17．（3分）在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=6，AD=10，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是．

18．（3分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①AD=BE=5；

②当0＜t≤5时，y=t2；③cos∠ABE=；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；

⑤当△BPQ的面积为4cm2时，时间t的值是或；其中正确的结论是．

三、解答题（本大题共10小题，共76.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19．（5分）计算：（π﹣）0+（）﹣2+﹣9tan30°．

20．（5分）解方程：

21．（7分）已知A=﹣

（1）化简A；

（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．

22．（7分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：

①以A为圆心，AB长为半径画弧；

②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；

③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．

（1）求证：△ABC≌△ADC；

（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长．

23．（8分）某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：

（1）则样本容量是，并补全直方图；

（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；

（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．

发言次数n

A0≤n＜3

B3≤n＜6

C6≤n＜9

D9≤n＜12

E12≤n＜15

F15≤n＜18

24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．

（1）求⊙O的半径OD；

（2）求证：AE是⊙O的切线；

（3）求图中两部分阴影面积的和．

25．（8分）如图，已知：A（m，4）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=

的公共点

（1）若该一次函数分别与x轴y轴交于E、F两点，且直角△EOF的外心为点A，试求它的解析式；

（2）在第（1）问的条件下，在y=的图象上另取一点B，作BK⊥x轴于K，若在y轴上存在点G，使得△GFA和△BOK的面积相等，试求点G的坐标？

（3）若（2）中的点B的坐标为（m，3m+6）（其中m＞0），在线段BK上存在一点Q，使得△OQK的面积是，设Q点的纵坐标为n，求4n2﹣2n+9的值．

26．（8分）如图1，图2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB（与地面平行）

或绕定点P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持AP=A′P，BP=B′P）．通过向下踩踏点A到A′（与地面接触点）使点B上升到点B′，与此同时传动杆BH运动到B'H'的位置，点H绕固定点D旋转（DH为旋转半径）至点H'，从而使桶盖打开一个张角∠HDH′．如图3，桶盖打开后，传动杆H′B′所在的直线分别与水平直线AB、DH垂直，垂足为点M、C，设H′C=B′M．测得AP=6cm，PB=12cm，DH′=8cm．要使桶盖张开的角度∠HDH'不小于60°，那么踏板AB离地面的高度至少等于多少cm？（结果保留两位有效数字）（参考数据：≈，≈）

27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t （t＞0）秒．

（1）求线段AC的长度；

（2）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：

①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；

②当l经过点B时，求t的值．

28．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点．现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．

（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣．

①求点D的坐标及该抛物线的解析式；

②连结CD．问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4个，

请直接写出a的取值范围．

2016年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.）

1．（2分）如果x=2016，那么|x﹣4|的值是（）

A．±2012 B．2012 C．﹣2012 D．2014

【解答】解：∵x=2016，

∴|x﹣4|=|2016﹣4|=|2012|=2012．

故选：B．

2．（2分）下列计算正确的是（）

A．（a3）2=a5B．a6÷a3=a2C．（ab）2=a2b2D．（a+b）2=a2+b2

【解答】解：A、底数不变指数相乘，故A错误；

B、底数不变指数相减，故B错误；

C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；

D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；

故选：C．

3．（2分）支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到亿元，亿用科学记数法表示为（）

A．×108B．×109C．×1010D．×1011

【解答】解：亿=47 3000 0000=×109，

故选：B．

4．（2分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）

A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定

【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得，

5＜a＜10，

所以a﹣4＞0，

a﹣11＜0，

则，

=a﹣4+11﹣a，

=7．

故选A．

5．（2分）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）

A．20°B．40°C．30°D．25°

【解答】解：由三角形的外角性质，∠3=∠1+∠B=70°，

∵a∥b，∠DCB=90°，

∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣70°﹣90°=20°．

故选：A．

6．（2分）下列说法中正确的是（）

A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为

B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件

C．“同位角相等”这一事件是不可能事件

D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件

【解答】解：A、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为，故A错误；

B、“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件，故B正确；

C、同位角相等是随机事件，故C错误；

D、“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是必然事件，故D错误；

故选：B．

7．（2分）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是

（）

A．acπB．bcπC．D．

【解答】解：由题意得底面直径为c，母线长为b，

∴几何体的侧面积为πc?b=πbc，

故选D．

8．（2分）图1为一张三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，其中点D在AC上，如图2所示，若△ABC的面积为80，△ABD 的面积为30，则AB与PC的长度之比为（）

A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：8【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E；

由题意得：S

△ABD =S

△PBD

=30，

∴S

△DPC

=80﹣30﹣30=20，

∴=，

由题意得：AB=BP，

∴AB：PC=3：2，

故选A．

9．（2分）如图，直线l：y=﹣x﹣与坐标轴交于A，C两点，过A，O，C

三点作⊙O

，点E为劣弧AO上一点，连接EC，EA，EO，当点E在劣弧AO

1

上运动时（不与A，O两点重合），的值是否发生变化？（）

A． B． C．2 D．变化

【解答】解：对于直线l：y=﹣x﹣，

令x=0，得到y=﹣；令y=0，得到x=﹣，

∴OA=OC，又∠AOC=90°，

∴△OAC为圆内接等腰直角三角形，AC为直径，

在CE上截取CM=AE，连接OM，

∵在△OAE和△OCM中，

，

∴△OAE≌△OCM（SAS），

∴∠AOE=∠COM，OM=OE，

∵∠AOC=∠AOM+∠MOC=90°，∠MOE=∠AOE+∠AOM，

∴∠MOE=90°，

∴△OME为等腰直角三角形，

∴ME=EO，

又∵ME=EC﹣CM=EC﹣AE，

∴EC﹣AE=EO，即=．

故选：A．

10．（2分）如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在

x轴及其上方的部分记作C

1，将C

1

向右平移得C

2

，C

2

与x轴交于点B，D．若

直线y=x+m与C

1、C

2

共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）

A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣【解答】解：令y=﹣2x2+8x﹣6=0，

即x2﹣4x+3=0，

解得x=1或3，

则点A（1，0），B（3，0），

由于将C

1向右平移2个长度单位得C

2

，

则C

2

解析式为y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），

当y=x+m

1与C

2

相切时，

令y=x+m

1

=y=﹣2（x﹣4）2+2，

即2x2﹣15x+30+m

1

=0，

△=﹣8m

1

﹣15=0，

解得m

1

=﹣，

当y=x+m

2

过点B时，

即0=3+m

2

，

m

2

=﹣3，

当﹣3＜m＜﹣时直线y=x+m与C

1、C

2

共有3个不同的交点，

故选：D．

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