河北省2019届中考数学系统复习第一单元数与式第3讲分式(8年真题
更新时间:2024-04-08 19:28:01 阅读量: 综合文库 文档下载
拼十年寒窗挑灯苦读不畏难;携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功,以恒心为良友,以经验为参谋,以小心为兄弟,以希望为哨兵。 第3讲 分式
命题点 分式的化简求值
xx
1.(2014·河北T7·3分)化简:-=(C)
x-1x-1
A.0
B.1
C.x
D.x x-1
2
2.(2016·河北T4·3分)下列运算结果为x-1的是(B)
1
A.1-
x
x-1xB.·
xx+1x+2x+1D. x+1
22
x+11C.÷
xx-1
3-2x1
3.(2017·河北T13·2分)若=( )+,则( )中的数是(B)
x-1x-1
A.-1 B.-2 C.-3 D.任意实数
4.(2018·河北T14·2分)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:
接力中,自己负责的一步出现错误的是(D)
A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 a-b3
5.(2015·河北T18·3分)若a=2b≠0,则2的值为.
a-ab2
2xy+yx+y
6.(2013·河北T18·3分)若x+y=1,且x≠0,则(x+) ÷的值为1.
xx
重难点 分式的运算
9-3a52
先化简,再求值:÷(a+2-),其中a满足a-a-6=0.
2a-4a-23(3-a)a-9
【自主解答】解:原式=÷
2(a-2)a-2
==
3(3-a)a-2
· 2(a-2)(a+3)(a-3)-3
.
2(a+3)
2
2
2
2
2
D.乙和丁
∵a-a-6=0,且a≠2,±3,∴a=3(舍去)或a=-2. 3
∴当a=-2时,原式=-.
2
bb
【变式训练1】(2018·石家庄一模)若( )÷=,则( )中的式子是(D)
aa
A.b
1
B. b
b
C. a
2
2
bD.2 a
3
a-3a2a-2
【变式训练2】(2018·遵义)化简分式(2+)÷2,并在2,3,4,5这四个数中取一个合适的数作
a-6a+93-aa-9为a的值代入求值.
1
a(a-3)2a-2
解:原式=[]÷ 2-
(a-3)a-3(a+3)(a-3)a2(a+3)(a-3)=(-)· a-3a-3a-2=
a-2(a+3)(a-3)· a-3a-2
=a+3.
∵a≠-3,2,3, ∴a=4或a=5.
∴当a=4时,原式=7.(或当a=5时,原式=8.)
方法指导通分时,先把可以分解因式的分母分解因式,再找最简公分母,需要约分时,先把可以分解因式的分子或分母分解,再约分. 易错提示
1.分式运算的结果要化成最简分式.
2.乘方时一定要先确定乘方结果的符号,负数的偶次方为正,负数的奇次方为负.
3.所取字母的值不仅要让化简后的分式有意义,还需让原分式有意义(如:除式的分子也不能为零).
120y3abc5xy10
1.在式子,,,,-,9x+中,分式的个数为(B)
aπ46+x78y
A.2
B.3
C.4
D.5
1
有意义,则x的取值范围是(C) x-3
3
2.(2018·唐山滦南县二模)若分式
A.x>3 B.x<3 C.x≠3 D.x=3
3.(2018·莱芜)若x,y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是(D)
2+xA. x-y
2y
B.2 x
2
2y
C.2 3x
3
2yD.2 (x-y)
2
x-1
4.(2018·唐山路北区二模)若分式的值为0,则x的值为(C)
x-1A.0 B.1 5.下列各式中,正确的是(D)
A.
b1= a+2ba+2
2
C.-1 D.±1
bb+2B.= aa+2a+2a-4D.=2 a-2(a-2)
22
-a+ba+bC.=-
cc
(a+b)-(a-b)
6.(2018·邯郸二模)化简的结果是(A)
4ab
A.1
1
B. 2
1
C. 4
2D.0
7.(2018·河北考试说明)化简
A.3
x-1
31÷的结果是(C) x-1x-1
C.3
x+1
D.3(x+1)
3
B. 3 (x-1)
8.(2018·保定竞秀区模拟)若
xy=( )+,则( )中的代数式为(B) x-yx+y
2
22
A.1
B.x+y
22
x2-y
2 C.x-yx+y
D.x+y
9.(2018·河北中考预测)若m等于它的倒数,则分式m2
-4m-3
m-2÷m2-3m的值为(C)
A.-1 B.3 C.-1或3 D.2或4
10.(2018·石家庄二模)如图为小明和小红两人的解题过程.下列叙述正确的是(D)
计算:
3x-1+x-31-x
2. 小明的解法: 原式=3(x+1)(x+1)(x-1)-x-3
(x+1)(x-1)
…①
=3x+3-x-3
(x+1)(x-1)…②
=
2x
(x+1)(x-1)
…③
小红的解法:
原式=-3(x+1)(x+1)(1-x)+x-3
(1+x)(1-x)…①
=-3(x+1)+x-3…② =-3x-3+x-3…③ =-2x-6…④
A.只有小明的正确 B.只有小红的正确 C.小明、小红都正确
D.小明、小红都不正确
2
2
11.(2018·河北中考预测)已知a+2+(b-1)2
=0,则代数式a-ba3
a2·a+b的值为2.
2
12.(2018·泰州)化简:(2-x-1x+6x+9
x+1)÷x2-1
.
2
解:原式=(2x+2x+1-x-1(x+3)
x+1)÷(x+1)(x-1)
=x+3(x+1)(x-1x+1·)
(x+3)2
=
x-1
x+3
. 13.(2018·石家庄模拟)化简aa2
-3a1
a2-4÷a+2-2-a
,并求值,其中a与2,3构成△ABC的三边,且a为整数.解:原式=aa+2(a+2)(a-2)·a(a-3)+1
a-2
=1a(a-2)(a-3)+-3
(a-2)(a-3)
=
1a-3
. ∵a与2,3构成△ABC的三边, ∴1
又∵a为整数, ∴a=2,3,4.
又∵a≠±2且a≠3,∴a=4. ∴当a=4时,原式=1.
3
14.(2018·河北模拟)若代数式(A-
32aa-1)·-2a+2
的化简结果为2a-4,则整式A为(A) A.a+1 B.a-1
C.-a-1
D.-a+1
15.(2018·石家庄二模)分式x2
+xx
2
x2-1÷x2-2x+1
的值可能等于(D)
A.2
B.1
C.0
D.-1
16.(2018·河北中考预测)如果m为整数,那么使分式m+3
m+1
的值为整数的m的值有(C)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
17.(2018·河北模拟)算式(aba+ba-b
b-a)○a的运算结果是b
,则○中的运算符号是(D)
A.+
B.-
C.×
D.÷
18.(2018·河北中考预测)老师在黑板上写出了求算式
12×1+13×2+14×3+15×4
结果的计算过程.解:原式=(1-12)+(12-11111
3)+(3-4)+(4-5)
=1+(-1111111
2+2)+(-3+3)+(-4+4)-5
=1-1
5 =45
. 参考老师的计算方法,解答下列问题: (1)1n·(n+2)=12n-1
2n+4; (2)计算2222
1×3+2×4+3×5+4×6的值.
解:原式=2×(
11111×3+2×4+3×5+4×6
) =2×12×(1-11111113+2-4+3-5+4-6)
=1+12-15-16
=1715
.
4
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