皖西学院 2012-2013学年度第二学期线性代数期末考试试卷

?????????? ? ? 线 ? ? ? ? ? 号?学?? ? ? ? ? 封 ? ? ? 名?姓?? ? ? ? ? ? ? 密 ? 级?班? ?????????皖西学院2012–2013学年度第2学期期末考试试卷（A卷）

学院 专业 2012 级 线性代数 课程

题号 一 二 三 四 五 总分 统分人 复核人 得分

得分 评卷人 复核人 一．判断题：本大题共5小题；每小题2分，共10分， 把所选择“√”或“×”写在答题纸上。

1.如果n阶矩阵A的n个特征值互不相等，则A能对角化.（ ） 2.若A是n阶对角矩阵，则A2也是n阶对角矩阵.（ ） 3.n阶矩阵A为零矩阵的充分必要条件是|A|=0.（ ） 4.向量组α1，α2，?，α

m 中任意两个向量都线性无关，

则向量组线性无关.( )

5.相似矩阵的行列式值相等.( )

得分 评卷人 复核人 二．选择题：本大题共6小题；每小题3分，共18分， 把所选择答案写在答题纸上。

1.若α1rα25α32α4sα53 是

5阶行列式中带正号的一项，则r,s的值为（ ）。

A．r=1,s=1 B. r=1,s=4 C. r=4,s=1 D. r=4,s=4 2.若A,B为n阶矩阵，则下式中（ ）是正确的.

A．(A-B)(A+B)=A2-B2 B.若A(B-C)=0，且A≠0，则B=C C. (A+B)2=A2+2AB+B2 D.|AB|=|A|·|B|

3.设A是m×n矩阵，非齐次线性方程组AX=b的导出组为AX=0，若m＜n，则（ ）。

A．AX=b必有无穷多解 B.AX=b必有唯一解 C. AX=0必有非零解 D.AX=0必有唯一解 4.设A为n阶方程，且|A|=0，则（ ）. A.A中两行（列）对应元素成比例

B.A中任意一行向量为其余行向量的线性组合 C.A中至少有一行元素全为零

试卷A 第1页 （共3页）

D.A中必有一行向量为其余行向量的线性组合

?001???5.设A=?010?,则A的特征值是（ ）.

?100???A.-1,1,1 B.0,1,1 C.-1,1,2 D.1,1,2 6.n维向量组α1，α2，??，αA. α1，α2，?，αB. α1，α2，?，αC. α1，α2，?，αD. α1，α2，?，α

s 线性无关的充分条件是（

）

s 都不是零向量

s 中任一向量均不能由其它向量线性表示 s 中任意两个向量都不成比例 s 中有一个部分组线性无关

得分 评卷人 复核人

三．填空题：本大题共6小题；每空3分，共18分，答案请写在答题纸上。

?13???210??0-1?1.??= . ?1-14?????40????123???2.矩阵A=?23-5?的秩为 .

?471???3.方程组 2x1-3x2+3x3-2x4=0 的解空间的维数为 。 7x1-2x2+x3+3x4=0

4.已知向量组α=（1,a,a2）T，β=（1,b,b2）T, γ=(1,c,c2)T，则当常数a,b,c满足 条件时该向量组线性无关.

5.设三阶矩阵A的特征值分别为-1,0,2，则行列式|A2+A+E|= . 6.设A是n阶方阵，且|A|=3，则|A-2|= .

得分 评卷人 复核人 四．证明题：本大题共2小题；每小题8分，共16分，答案请写在答题纸上。

1.已知向量组a1,a2,a3线性无关，b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a1,证明向量组b1,b2,b3线性无关.

试卷A 第2页 （共3页）

222.证明二次型f=x1+3 x22+9 x3-2x1x2+4x1x3正定.

得分 评卷人 复核人 五.解答题：本大题共4小题，第一小题8分，其余每题10分，共38分，答案请写在答题纸上。

111112-141.计算4阶行列式D=.

2-3-1-531211?1-10???2.设A=?01-1?，AX=2X+A,求X.

?-101??? x 1+2x2+x3-x4=0 3.解齐次线性方程组 3x1+6x2-x3-3x4=0 5x1+10x2+x3-5x4=0

?2-12???3?的一个特征向量，求参数a,b及特征4.已知p=(1,1,-1)T是矩阵A=?5a??1b?2???向量p所对应的特征值.

试卷A 第3页 （共3页）

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