2022年北京交通大学08102数学综合测试二之运筹学复试实战预测五
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2017年北京交通大学08102数学综合测试二之运筹学复试实战预测五套卷(一) (2)
2017年北京交通大学08102数学综合测试二之运筹学复试实战预测五套卷(二) (11)
2017年北京交通大学08102数学综合测试二之运筹学复试实战预测五套卷(三) (20)
2017年北京交通大学08102数学综合测试二之运筹学复试实战预测五套卷(四) (33)
2017年北京交通大学08102数学综合测试二之运筹学复试实战预测五套卷(五) (42)
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第 2 页,共 53 页 2017年北京交通大学08102数学综合测试二之运筹学复试实战预测五套卷(一) 说明:本资料为2017复试学员内部使用,终极模拟预测押题,实战检测复试复习效果。 ————————————————————————————————————————
一、简答题
1. 考虑两个企业的资源整合问题。如果每个单位单独组织生产,各自的效益和,往往小于把两个单位的生 产要素进行重组,然后再统筹生产带来的收益高。因此,资产重组,往往能够带来“双赢”的格局,企业自身也 希望通过合并,做大做强。问题是,每个企业可能会故意夸大其利润水平,从而希冀分得更多的合作收益。请谈谈你的设想,用以协调 其中可能出现的问题(不超过300字,可用符号表述你的想法)?
【答案】让两个企业单独汇报独立生产能获得的利润,分别记为z 1、z 2。如果z 1+z 2≦2成之,则将合作后的额外收益z-(z 1+z 2),按照z 1、z 2的比例进行分配。这样的分配方式,两个企业说真话,是一个均衡策略。
2. 试简述求解整数规划模型的分枝定界法剪枝的几种情况。
【答案】(l )某枝已经达到其范围内的最优解;
(2)某枝域内没有可行解时,即是不可行域;
(3)某枝所得数据不优于当前最优解时。
二、计算题
3. 试用SUMT 外点法求解
并求出当罚因子等于1和10时的近似解。
【答案】构造惩罚函数
令
,得的解为。 所以,当M=1时,
;当M=l0时,。
第 3 页,共 53 页 4. 用标号法计算图中v 1到解v 9的最短距离与最短路径,图中箭线数字为两点之间的距离。要求写出 计算过程。
图
【答案】(l )首先给v l 以P 标号,P (v 1)=0,给其余所有点T 标号,
(2)
比较所有T 标号,T (v 2)最小,所以令
,并记录路径(V 1,V 2) (3)考察点
V2
比较所有T 标号,T (v 5)最小,所以令P (v 5)=5,并记录路径(V 1,V 5) (4)考察点V
5
比较所有T 标号,T (v 7)最小,所以令P (V 7)=6,并记录路径(V 1,V 7) (5)考察点V
7
比较所有T 标号,T (v 8)最小,所以令P (V 8)=7,并记录路径(V 5,V 8) (6)考察点V
8
比较所有T 标号,T (v 6)最小,所以令P (V 6)=8,并记录路径(v 7,v 6) (7)考察点v
6
第 4 页,共 53 页
比较所有T 标号,T (v 3)最小,所以令P (v 3)=9,并记录路径(v 5,v 3)
(8)考察点v
3
比较所有T 标号,T (v 4)最小,所以令p (v 4)=11,并记录路径(v 6,v 4)
(9)考察点v
4
比较所有T 标号,T (v 9)最小,所以令p (v 9)=13,并记录路径(v 6,v 9)
全部计算结果如上过程,v 1到v 9的最短路为
,最短路长为13.
5. 试用最速下降法求函数对的极大点。先以为初始点进行计算,求出极 大点,再以
为初始点进行两次迭代,最后比较从上述两个不同初始点出发的寻优过程。
【答案】令
则求f (x )的极大点即求F (x )的极小点。 (1)为为初始点,取精度度=0.1,则
令,则所以
,所以x (1)为极小点,即(2,0)T
为f (x )的极大点。
(2) 以为初始点,取精度
,采用相同的方法进行两次迭代,有: 两次的步长:
;两次迭代的结果:。 比较:一般的,二元二次凸函数的等值线是椭圆,椭圆的圆心即为极小值,(l )中负梯度方向直指圆心,且初值点与圆心在同一水平直线上,所以收敛很快;(2)中的搜索路径呈直角锯齿状,所以收敛较慢。
6. 下表给出了12种工件在设备A 和B 上的加工时间,试求:
(l )若所有工件都先在设备A 上加工,再在设备B 上加工,试确定使总加工时间最短的工件加工顺序,并计算总加工时间;
(2)若工件8~12先在设备B 上加工,再在设备A 上加工,其他条件同上,试设计一启发式算法,以计算最小总加工时间和安排相应的工件最优加工顺序。
表
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