《信号与系统》期末试卷与答案

信号与系统

《信号与系统》期末试卷A卷

班级： 学号：__________ 姓名：________ _ 成绩：_____________

一． 选择题（共10题，20分） 1、x[n] e

j(2 )n3

e

j(

4 )n3

，该序列是 。

C.周期N 3/8 D. 周期N 24

A.非周期序列

B.周期N 3

2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 。

A.因果时不变

B.因果时变

C.非因果时不变

D. 非因果时变

3、一连续时间LTI系统的单位冲激响应h(t) e 4tu(t 2)，该系统是 。

A.因果稳定

B.因果不稳定

C.非因果稳定

D. 非因果不稳定

4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数ak 是 。

A.实且偶

B.实且为奇

C.纯虚且偶

D. 纯虚且奇

5、一信号x(t)的傅立叶变换X(j )

| | 2 1，

，则x(t)为

| | 2 0，

A.

sin2t

2t

B.

sin2tsin4tsin4t

C. D. t4t t

6、一周期信号x(t)

n

(t 5n)，其傅立叶变换X(j )为

(

2

A.

5

C. 10

2 k5

B. ( ) 52 k

k

2 k

) 5

k

( 10 k)

1

D.

10

j

k

(

k

10

)

7、一实信号x[n]的傅立叶变换为X(e则x[n]奇部的傅立叶变换为。 )，

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信号与系统

A. jRe{X(ej )} B. Re{X(ej )} C. jIm{X(ej )} D. Im{X(ej )} 8、一信号x(t)的最高频率为500Hz，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 。 A. 500 B. 1000 C. 0.05

D. 0.001

9、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若g(t) e4tx(t)，其傅立叶变换G(j )收敛，则x(t)是 。 A. 左边 B. 右边 C. 双边

D. 不确定

es

，Re{s} 1，该系统是 。 10、一系统函数H(s)

s 1

A. 因果稳定 B. 因果不稳定 C. 非因果稳定 D. 非因果不稳定

二． 简答题（共6题，40分）

1、 （10分）下列系统是否是（1）无记忆；（2）时不变；（3）线性；（4）因果；（5）

稳定，并说明理由。 (1) y(t)=x(t)sin(2t)；

（2）y(n)= e

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x(n)

信号与系统

2、 （8分）求以下两个信号的卷积。

1x(t)

0

0 t T t

h(t)

其余t值 0

0 t 2T

其余t值

3、 (共12分，每小题4分)已知x(t) X(j )，求下列信号的傅里叶变换。

（1）tx(2t) （2） (1-t)x(1-t) （3）t

dx(t)

dt

s2e s

4. 求 F(s) 2 的拉氏逆变换（5分）

s 2s 2

5、已知信号f(t)

sin4 t

, t ，当对该信号取样时，试求能恢复原信号的 t

最大抽样周期Tmax。（5分）

三、（共10分）一因果LTI系统的输入和输出，由下列微分方程表征：dy2(t)dy(t)

8 15y(t) 2x(t)

dtdt2

（1）求系统的单位冲激响应；（2）若x(t) e 4tu(t)，求系统的响应。

四、（10分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式），并大概画出其频谱图。

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信号与系统

五、（共20分）一连续时间LTI系统的输入和输出，由下列微分方程表征：dy2(t)dy(t)

2y(t) x(t)dtdt2

（1）求该系统的系统函数H(s)，并画出H(s)的零极点图；（2）求下列每一种情况下系统的单位冲激响应h(t)

(a)系统是稳定的；（b）系统是因果的；

（c）系统既不是稳定的又不是因果的。

注：f(t) e tu(t) F( )

1sint

；Sa(t)

j ts1 t

L[ (t)] 1；L[cos( t)] 2；L[e]

s s 2

《信号与系统》期末试卷A卷答案

一、选择题（每题2分，共10题）

DCADBACDCC

二、 简答题（共6题，40分）

1、 （1）无记忆，线性，时变，因果，稳的；（5分）

（2）无记忆，非线性，时不变，因果，稳定（5分） 2、（8分）

0 12 t2 1

y(t) Tt T2

2

1t2 Tt 3T2 22 0

t 00 t TT t 2T 2T t 3T3T t

3、（3×4分＝12分）

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信号与系统

（1） tx(2t)

jdX(j /2)

2d

(1 t)x(1 t) x(1 t) tx(1 t)

（2） d

X( j )e j j[X( j )e j ] jX'( j )e j

d

（3） t

dx(t)dX(j )

X(j ) dtd

s22s 2

1 24、（5分）解:2

s 2s 2s 2s 2

F(s) e s

2(s 1) s

e 2

(s 1) 1

f(t) (t 1) 2e (t 1)cos(t 1)u(t 1)

5、（5分）因为f(t)=4Sa(4πt)，所以X(jω)＝R8π(jω),其最高角频率ω=4π。根据时

域抽样定理，可得恢复原信号的最大抽样周期为Tmax

1

m4

三、（10分）（1）H(j )

2

j 2 8j 15

11

2分

j 3j 5

h(t) e 3tu(t) e 5tu(t) 3分

（2）X(j )

Y(j )

1j 4

2分

2112

(j 4)(j 3)(j 5)j 3j 5j 4

3分

y(t) e 3tu(t) e 5tu(t) 2e 4tu(t)

四、（10分）

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信号与系统

T

a 112Tf(t)dt 12Edt E 02分

1 T1

2T12T1a2En

sin(n ) 2E Sa(n

) E 1 Sa(n 1 n T2)3分

1T1T1F(n 2E1)

n sin

n E Sa n 1 1 分

1T1 2 T1

2 2

3分

五、（20分）

1）H(s)

11/3s2 s 2＝s 2－1/3

s 1

，极点－1，2（8分）

(2）(a)若系统稳定，则－1 Re{s} 2，h(t) 1e2tu( t)－1

e t33u(t)4分

(b)若系统因果，则Re{s} 2，h(t) 11

3e2tu(t)－3

e tu(t)4分

(c)若系统非稳定非因果，则Re{s} －1，h(t) 11

3e2tu( t) 3

e tu( t)

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4分

（

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