山西省平遥中学09-10学年高一10月质检（数学）

平遥中学2009-2010学年度高一年级10月质检

数学试题（文理科）

本试卷满分150分 考试时间120min 命题人胡巍基

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列四个集合中，是空集的是（ ）

A．{x|x?3?3} B．{(x,y)|y2??x2,x,y?R} C．{x|x2?0} D．{x|x2?x?1?0,x?R} 2．函数y?f(x)的图象与直线x?1的公共点数目是（ ） A．1 B．0 C．0或1 D．1或2

3. 如图，U为全集，M，N是集合U的子集，则阴影部分所表示的集合是 A．M∩N C．(?U M)∩N

B．?U (M∩N) D．(?U N)∩M

4．函数y?3x与y?3?x的图象关于下列那种图形对称( ) A．x轴 B．y轴 C．直线y?x D．原点中心对称 5．已知x?x1212?3，则x?x值为（ ）

A.3 B.5 C.?5 D. ?5 ?1?6．函数y?xx?x的图象是（ ）

7. 下列函数与y?x有相同图象的一个函数是（ ）

x2A．y?x B．y?

x2 C．y?logaa(a?0且a?1) D．

xxy?alogax(a?0且a?1)

8.函数y?a在[0，1]上的最大值与最小值的差为3，则a的值为（ ）

A．

11 B.2 C.4 D. 24

9.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ） d d0 O A． t0 t d d0 O B． t0 t d d0 O C． t0 t d d0 O D． t0 t

10.已知函数f?x??x2?2?a?1?x?2在区间???,4?上是单调函数，则实数a的取值范围

是（ ）

A．a??3 B．a??3 C．a?5 D．a?3

11. 若偶函数f(x)在???,?1?上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）

3233C．f(2)?f(?1)?f(?) D．f(2)?f(?)?f(?1)

22A．f(?)?f(?1)?f(2) B．f(?1)?f(?)?f(2)

12. 设函数f(x)与g(x)的定义域是x?Rx??1?,函数f(x)是一个偶函数，g(x)是一个奇函数，且f(x)?g(x)?32?1，则f(x)等于 x?1 C.

1A.2 x?12x2 B.2

x?12 x2?1 D.

2x x2?1二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将正确答案填在题中横线上． 13．用列举法表示集合：A?{x|22?Z,x?Z}= 。 x?114.若二次函数y?ax?bx?c的图象与x轴交于A(?2,0),B(4,0)，且函数的最大值为9， 则这个二次函数的表达式是 。

?x2?1(x?0)15．已知函数f(x)??，若f(x)?10,则x? 。

??2x(x?0)16．设奇函数f(x)的定义域为??5,5?，若当x?[0,5]时， f(x)的图象如右图,则不等式f(x)?0的解是

三．解答题：本大题共6小题，满分70分．

x217．.(本大题满分10分)已知f(x)?， 21?x求f(1)?f(2)?f()?f(3)?f()?f(4)?f()?f(5)?f()的值

18.(本大题满分12分) 已知函数f(x)?x2?2ax?2,x???5,5?.

⑴当a??1时，求函数的最大值和最小值；

⑵求实数a的取值范围，使y?f(x)在区间??5,5?上是单调函数。

19.(本大题满分12分)已知A?{x?2?x?5}，B?{xm?1?x?2m?1}，

若B?A,求m的取值范围。

20. (本大题满分12分)已知f?x??x?⑴判断f?x?的奇偶性； ⑵证明f?x??0．

21. (本大题满分12分) 国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为n?表所示： 家庭类型 n 贫 困 n>60% 温 饱 50%

消费支出总额根据某市城区家庭抽样调查统计，从2005年起，每户家庭消费支出总额每年平均增加680元，其中食品消费支出总额每年平均增加100元。

（1）若2005年该市城区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额为8600元，问

2010年能否达到富裕？请说明理由。

（2）若2010年比2005年的消费支出总额增加34%，而其中食品消费支出总额增加10%，问从哪一年起能达到富裕？请说明理由。

22. (本大题满分12分) 已知函数y?f(x)的定义域为R，且对任意a,b?R，都有

f(a?b)?f(a)?f(b)，且当x?0时，f(x)?0恒成立，

求证：（1）函数y?f(x)是奇函数；

（2）函数y?f(x)是R上的减函数。

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数学答题卡

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。将正确答案填在表格中

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将正确答案填在题中横线上．

13． _______ 14． _______ 15． _______ 16． _______ 三．解答题：本大题共6小题，满分70分． 17. 解：

18. 解：

19..解：

20．解： 21. 22.

高一数学参考答案及评分标准

一．选择题：1-5 DCDBB 6-10 DCCBA 11-12DA

二．填空题：13．??3,?2,0,1? 14．y??(x?2)(x?4) 15．?3 16．(?2,0)??2,5?

111x2f()?,f(x)?f()?1-------------------4分 三．解答题17. 解：f(x)?，22x1?xx1?x11111f(1)?,f(2)?f()?1,f(3)?f()?1,f(4)?f()?1,f(5)?f()?1---------8分

5223411119?f(1)?f(2)?f()?f(3)?f()?f(4)?f()?f(5)?f()=-------------10分

234521411916,f(4)?等对一个给一分）（注：也可直接计算出f(1)?,f(2)?,f()?,f(3)?

2525101718. 解：(1)a??1时,f(x)?x?2x?2,x???5,5?，对称轴x?1,-----------------------2分

2∴由二次函数的性质知f(x)min?f(1)?1,--------------------------------------------------4分 又f(?5)?37，f(5)?27，∴f(x)max?37--------------------------------------------6分

∴f(x)max?37,f(x)min?1----------------------------------------8分

（2）对称轴x??a,当?a??5或?a?5时，f(x)在??5,5?上单调--------------10分

∴a?5或a??5。------------------------------------------------12分

19..解：当B??,即m?1?2m?1，m?2时，满足B?A，∴m?2；--------------2分 当B??,即m?1?2m?1，即m?2时，-----------------------------------------------------4分

?m?1??2由B?A得?解得?3?m?3；（8分）∴2?m?3--------------------------10分

2m?1?5?综上，m?3 ------------------------------------------------------------------------------------------12分

11x2x?1?)??x20．解：（1）f(x)?x(x-------------------------------------------------2分 2?1222?1x2?x?1x2x?1??x?f(x)，--------------------------------------4分 f(?x)????x22?122?1x2x?1f(x)??x为偶函数-------------------------------------------------------------6分

22?1

x2x?1x（2）f(x)??x，当x?0，则2?1?0，即f(x)?0；-------------------8分

22?1 当x?0，则2?1?0，即f(x)?0---------------------------------------------------10分

∴f(x)?0。--------------------------------------------------------------12分

.21.解：（1）由题意，2005年该市城区家庭刚达到小康，故n=50%，----------1分 又2005年每户家庭消费支出总额为8600元，所以2005年每户家庭食品消费支出总额为

8600×50%=4300元。----------------------------------------------2分

到2010年该市城区每户家庭的消费支出总额为8600+5×680=12000元，-----------3分 每户家庭的食品消费支出总额为4300+5×100=4800元。--------------------------------4分 2010年的恩格尔系数n?x4800?100%?40%，（5分）刚好达到富裕。---------6分

12000（2）设2005年每户家庭消费支出总额为a，食品消费支出总额为b，则

a(1?34%)?a?680?5a?10000---------------------------------------------8分 {?{b(1?10%)?b?100?5b?5000设经过x年可达到富裕，则由题意得 恩格尔系数n?5000?100x35?100%?40%?x?5--------------------10分

10000?680x43∴x≥6，即从2011年起可达到富裕。---------------------------------------------------12分 22. 证明：(1) 由f(a?b)?f(a)?f(b)得f(0)?0----------------------------------2分

且f(x?x)?f(x)?f(?x) 即f(x)?f(?x)?f(0)，--------------- 4分 而f(0)?0 ∴f(?x)??f(x)，------------------------------- 5分 即函数y?f(x)是奇函数。----------------------------------------------------------- 6分 (2) 设x1?x2，则x2?x1?0而f(a?b)?f(a)?f(b)

∴f(x2)?f(x1)?f(x2?x1?x1)?f(x1)?f(x2?x1)-------------------8分 而当x?0时，f(x)?0恒成立，∴f(x2)?f(x1)?f(x2?x1)?0-------10分 即f(x2)?f(x1)∴函数y?f(x)是R上的减函数;----------------------------------12分

（注：也有据“当x?0时，f(x)?0恒成立，∴f(x1)?f(x2)?f(x1?x2)?0”证明的）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/eyx8.html