高二数学理科寒假作业七

高二数学理科寒假作业七 圆锥曲线（2） 命题人：王飞 完成时间: 2013年2月18日

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的标号填在题后的括号内，）

1.焦点在x轴上，经过点P(4,2)的抛物线的标准方程是 ( ) A.y2?x B. y2?2x C. y2?4x D. y2?8x

2.经过点P(4,?2)的抛物线的标准方程是 ( ) A. y2?x B. x2??8y C. y2?x或x2??8y D. y2?x或x2?8y

3.某圆锥曲线C可能是椭圆或双曲线，若其中心为原点，对称轴为坐标轴，且过A(?2,23),B?则该曲线为 ( )

A．椭圆或双曲线 B．双曲线 C．椭圆 D．不存在

4. 动圆C与定圆C1：?x?2??y?1及C2：?x?2??y?4分别相切，且一个内切，一个外切，

22?3?,?5?，?2?22则动圆C的圆心的轨迹是 ( )

A．两个椭圆 B．一个椭圆及一个双曲线的一支

C．两个双曲线的各一支 D．一个双曲线 5. 抛物线y2?x上到焦点的距离等于

254的点的坐标是 （ ）

A. (6,?6) B. (6,6) C. (6,?6) D. (6,?6)

x26. 椭圆

16?y29?1内，以点M(?1,2)为中点的线所在的直线方程是 ( )

A. 9x?32y?73?0 B. 9x?32y?73?0C.x?2y?3?0 D. x?2y?5?0

x27. 椭圆

12?y23?1的右焦点为F2，点P在椭圆上，如果线段PF2的中点M在y轴上，则M的纵坐

标是（ ）A.?234 B. ?232 C.?22 D. ?34

8. 与双曲线

x16?y9?1 有共同的渐近线，且经过点(25,?3)的双曲线的标准方程是（ ）

A.

2x32?5y212?1 B.

x218?y232?1 C.

x24?4y92?1 D.

4x92?y24?1

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9. 与椭圆

2y24?x29?1有公共焦点，且满足

ca2?52的双曲线的方程为（ ）

2A.x?2y4?1 B. y?2x24?1 C.

x24?y?1 D.

y4?x?1

210. 抛物线y2?4x的弦AB垂直于x轴，若AB?43，则抛物线的焦点到AB的距离 等于 A. 4 B.6 C. 8 D.10

11. 过抛物线y2?2px(p?0)的焦点的直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，则有 A. x1x2?p24 B. x1x2??p24 C. x1x2?p2 D. x1x2??p2

12. 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在x上；②焦点在y上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通经的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足的坐标为(2,1).以上满足抛物线y2?10x的条件为 ( )

A. ①②⑤ B.①⑤ C. ③⑤ D. ②④⑤

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中的横线上）

13.动点P在抛物线x2?_______________.

14. .对于抛物线y2?4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足PQ?a，则实数a的取值范围是___________.

15.椭圆

x212(y?1)上移动，则点P和定点A(0,?1)连线中点Q的轨迹方程是

9?y24?1的焦点F1,F2，点P为椭圆上的动点，当?F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值

范围是 .

16.椭圆中心在坐标原点，焦点F1,F2在x轴上，从椭圆上一点M（第一象限内）向x轴引垂线，恰好通过椭圆的右焦点F2，长轴端点A与短轴短点B的连线AB交OM于G，G是AB的中点， F1点到直

63线OM的距离是，则椭圆的方程为__________ .

三、解答题（本大题共6小题，共48分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.其中17，18小题每题6分，19，20小题每题8分，21，22小题每题10分，）

17.已知双曲线与椭圆

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x227?y236?1有相同的焦点，且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程.

18.已知抛物线y2?2px(p?0)的内接三角形的一个顶点在原点，三边上的高都过焦点，求此三角形的外接圆的方程.

19. 求直线y?x?1被双曲线

20. F是抛物线y2?2x的焦点，点P是抛物线上任意一点，点A(3,1)是一定点，求 PA?PF的最小值及取得最小值时的P点坐标.

x22?y23?1截得的弦长.

21. 已知双曲线

xa22?yb22?1(a?0,b?0)的离心率e?233，,?b?过A?a,0,?B0?的直线到原点的距

离是32.

(1) 求双曲线的方程；

(2) 已知直线y?kx?5?k?0?交双曲线于不同两点C、D，且C、D都在以B为圆心的圆上，求k的值.

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22. 设x,y?R,i,j分别为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量，若向量a?xi?(y?2)j，

?????b?xi?(y?2)j且a?b?8.

?????(1) 求点M(x,y)的轨迹C的方程；

????????????(2) 过点(0,3)作直线l与曲线C交于A、B两点，设OP?OA?OB，是否存在这样的直线l，使得四

边形OAPB是矩形？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由.

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