(新课改省份专用)2020版高考物理一轮复习课时跟踪检测(三十)带电粒子在组合场中的运动(含解析)

1 课时跟踪检测（三十） 带电粒子在组合场中的运动

A 卷——基础保分专练

1．(2016·全国卷Ⅰ)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离

子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始

被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离

子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后

仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子

和质子的质量比约为( )

A ．11

B ．12

C ．121

D ．144

解析：选D 带电粒子在加速电场中运动时，有qU ＝12

mv 2，在磁场中偏转时，其半径r ＝mv qB ，由以上两式整理得：r ＝1B 2mU q 。由于质子与一价正离子的电荷量相同，B 1∶B 2＝1∶12，当半径相等时，解得：m 2

m 1＝144，选项D 正确。

2.回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电

源两极相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁

场中，如图所示。设D 形盒半径为R 。若用回旋加速器加速质子时，匀强磁

场的磁感应强度为B ，高频交流电频率为f 。则下列说法正确的是( )

A ．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR

B ．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关

C ．高频电源只能使用矩形交变电流，不能使用正弦式交变电流

D ．不改变B 和f ，该回旋加速器也能用于加速α粒子

解析：选A 由T ＝2πR v ，T ＝1f

，可得质子被加速后的最大速度为2πfR ，其不可能超过2πfR ，质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关，选项A 正确，B 错误；高频电源可以使用正弦式交变电源，选项C 错误；要加速α粒子，高频交流电周期必须变为

α粒子在其中做圆周运动的周期，即T ＝2πm αq αB

，故选项D 错误。 3.(2019·广东韶关质检)如图所示，一个静止的质量为m 、带电荷

量为q 的粒子(不计重力)，经电压U 加速后垂直进入磁感应强度为B 的

匀强磁场，粒子在磁场中转半个圆周后打在P 点，设OP ＝x ，能够正确

反应x 与U 之间的函数关系的是( )

2

解析：选B 带电粒子经电压U 加速，由动能定理，qU ＝12

mv 2，粒子垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场，洛伦兹力提供向心力，qvB ＝m v 2R ，2R ＝x ，联立解得：x ＝2B 2mU q ，所

以能够正确反应x 与U 之间的函数关系的是图B 。

4．(多选)如图所示，在x 轴的上方有沿y 轴负方向的匀强电场，电

场强度为E ，在x 轴的下方等腰三角形CDM 区域内有垂直于xOy 平面由内

向外的匀强磁场，磁感应强度为B ，其中C 、D 在x 轴上，它们到原点O

的距离均为a ，θ＝45°。现将一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，

从y 轴上的P 点由静止释放，设P 点到O 点的距离为h ，不计重力作用与

空气阻力的影响。下列说法正确的是( ) A ．若h ＝B 2a 2q 2mE

，则粒子垂直CM 射出磁场 B ．若h ＝B 2a 2q 2mE

，则粒子平行于x 轴射出磁场 C ．若h ＝B 2a 2q 8mE

，则粒子垂直CM 射出磁场 D ．若h ＝B 2a 2q 8mE

，则粒子平行于x 轴射出磁场 解析：选AD 若h ＝B 2a 2q 2mE ，则在电场中，由动能定理得：qEh ＝12

mv 2；在磁场中，由牛顿第二定律得qvB ＝m v 2

r

，联立解得：r ＝a ，根据几何知识可知粒子垂直CM 射出磁场，故A 正确，B 错误。若h ＝B 2a 2q 8mE ，同理可得：r ＝12

a ，则根据几何知识可知粒子平行于x 轴射出磁场，故C 错误，D 正确。

5．(多选)(2019·温州中学模拟)在半导体离子注入工艺中，初速度

可忽略的磷离子P ＋和P 3＋，经电压为U 的电场加速后，垂直进入磁感应强

度大小为B 、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。

已知离子P ＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场

中运动时，离子P ＋和P 3＋( )

A ．在电场中的加速度之比为1∶1

B ．在磁场中运动的半径之比为2∶1

C ．在磁场中转过的角度之比为1∶2

3 D ．离开电场区域时的动能之比为1∶3

解析：选CD 两个离子的质量相同，其带电荷量之比是1∶3的关系，所以由a ＝qU md

可知，其在电场中的加速度之比是1∶3，故A 错误。要想知道半径必须先知道进入磁场的速度，而速度的决定因素是加速电场，所以在离开电场时其速度表达式为：v ＝ 2qU m ，可知其速度之比为1∶3。又由qvB ＝m v 2r 知，r ＝mv qB

，所以其半径之比为3∶1，故B 错误。由B 项分析知道，离子在磁场中运动的半径之比为3∶1，设磁场宽度为L ，离子通过磁场转过的角度等于其圆心角，所以sin θ＝L r ，则可知角度的正弦值之比为1∶3，又P ＋

的偏转角度为30°，可知P 3＋的偏转角度为60°，即在磁场中转过的角度之比为1∶2，故C

正确。由电场加速后：qU ＝12

mv 2可知，两离子离开电场的动能之比为1∶3，故D 正确。 6.(2018·辽宁本溪三校联考)如图所示，L 1和L 2为平行线，L 1上方和L 2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场，A 、B 两点都在

L 2线上，带电粒子从A 点以初速度v 与L 2线成θ＝30°角斜向上射出，

经过偏转后正好过B 点，经过B 点时速度方向也斜向上，不计粒子重力，

下列说法中不正确的是( )

A ．带电粒子一定带正电

B ．带电粒子经过B 点时的速度一定跟在A 点的速度相同

C ．若将带电粒子在A 点时的初速度变大(方向不变)它仍能经过B 点

D ．若将带电粒子在A 点时的初速度方向改为与L 2线成60°角斜向上，它就不再经过B 点 解析：选A 画出带电粒子运动的两种可能轨迹，如图所示，对

应正、负电荷，故A 错误；带电粒子经过B 点的速度跟在A 点时的

速度大小相等、方向相同，故B 正确；根据轨迹，粒子经过边界L 1

时入射点到出射点间的距离与经过边界L 2时入射点到出射点间的距

离相同，与速度大小无关，所以当初速度变大但保持方向不变，它

仍能经过B 点，故C 正确；设L 1与L 2之间的距离为d ，由几何知识得A 到B 的距离为x ＝2d tan θ，所以，若将带电粒子在A 点时初速度方向改为与L 2线成60°角斜向上，它就不再经过B 点，故D 正确。

7．(2017·全国卷Ⅲ)如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy 平面)向里

的磁场。在x ≥0区域，磁感应强度的大小为B 0；x <0区域，磁感应强度

的大小为λB 0(常数λ>1)。一质量为m 、电荷量为q (q >0)的带电粒子以

速度v 0从坐标原点O 沿x 轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x 轴

4 正向时，求：(不计重力)

(1)粒子运动的时间；

(2)粒子与O 点间的距离。

解析：(1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动。设在x ≥0区域，圆周半径为R 1；在x ＜0区域，圆周半径为R 2。由洛伦兹力公式及牛顿定律得

qB 0v 0＝m v 02R 1

① q λB 0v 0＝m v 02R 2

② 粒子速度方向转过180°时，所需时间t 1为

t 1＝πR 1v 0

③ 粒子再转过180°时，所需时间t 2为

t 2＝πR 2v 0

④ 联立①②③④式得，所求时间为

t 0＝t 1＋t 2＝πm B 0q 1＋1λ

。⑤ (2)由几何关系及①②式得，所求距离为

d 0＝2(R 1－R 2)＝2mv 0B 0q ? ??

??1－1λ。⑥ 答案：(1)πm B 0q ? ????1＋1λ (2)2mv 0B 0q ? ??

??1－1λ 8.如图所示，在xOy 坐标系的0≤y ≤d 的区域内分布着沿y 轴正方

向的匀强电场，在d ≤y ≤2d 的区域内分布着垂直于xOy 平面向里的匀

强磁场，MN 为电场和磁场的交界面，ab 为磁场的上边界。现从原点O

处沿x 轴正方向发射出速率为v 0、比荷(电荷量与质量之比)为k 的带正

电粒子，粒子运动轨迹恰与ab 相切并返回磁场。已知电场强度E ＝3v 02

2kd

，不计粒子重力和粒子间的相互作用。求：

(1)粒子第一次穿过MN 时的速度大小和水平位移的大小；

(2)磁场的磁感应强度B 的大小。

解析：(1)根据动能定理得，qEd ＝12mv 2－12

mv 02， 解得v ＝2v 0 粒子在电场中做类平抛运动，由F ＝qE ，a ＝F m ，d ＝12

at 12，x ＝v 0t 1

5 解得t 1＝23d 3v 0，x ＝23d 3

。 (2)粒子运动的轨迹如图所示，设粒子以与x 轴正方向成θ角进入磁场

tan θ＝v 2－v 02v 0

＝3，解得θ＝60° 根据R ＋R cos θ＝d ，解得R ＝2d 3

由牛顿第二定律可得qvB ＝m v 2

R ， 解得B ＝3v 0kd

。 答案：(1)2v 0 23d 3 (2)3v 0kd

9.(2019·汕头模拟)如图所示，虚线MN 为匀强电场和匀强磁场的分

界线，匀强电场场强大小为E ，方向竖直向下且与边界MN 成θ＝45°角，

匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向外，在电场中有一点P ，P

点到边界MN 的竖直距离为d 。现将一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒

子从P 处由静止释放(不计粒子所受重力，电场和磁场范围足够大)。求：

(1)粒子第一次进入磁场时的速度大小；

(2)粒子第一次出磁场处到第二次进磁场处的距离；

(3)若粒子第一次进入磁场后的某时刻，磁感应强度大小突然变为B ′，但方向不变，此后粒子恰好被束缚在该磁场中，则B ′的最小值为多少？ 解析：(1)设粒子第一次进入磁场时的速度大小为v ，由动能定理可得qEd ＝12

mv 2， 解得：v ＝ 2qEd m

。 (2)粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图所示，粒子第一次出磁场

到第二次进磁场，两点间距为x CA ，由类平抛运动规律：x ＝vt ，y ＝12

at 2，qE ＝ma ，

由几何知识可得x ＝y ， 解得：t ＝ 8md qE ，

两点间的距离为：x CA ＝2vt ，

代入数据可得：x CA ＝42d 。

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