灵活处理跟感应电动势相关的问题

灵活处理跟感应电动势相关的问题

江西省新干中学 聂卫群

笔者在教学中发现学生在处理跟感应电动势相关的问题时普遍存在两个方面的问题。其一是：运用公式和求感应电动势时，没有谁准确理解公式中速度（）和长度的意义，盲目地套用公式从而导致错误。其二是：产生感应电动势的导体在回路中充当电源时，不能准确找出充当电源的那部分导体以及把电路看成回路来分析，从而导致错误。对于以上问题笔者列举了以下几个实例进行分析。

一、用“有效切割速度”解题

当导体的速度方向与磁场方向不垂直时，我们应该把切割速度分解为沿磁场方向的分速度和垂直于磁场方向的分速度，其中垂直于磁场方向的分速度为“有效切割速度”，利用“有效切割速度”求感应电动势。

[例1]如图⑴所示，将一根金属棒在竖直向下的匀强磁场中以初速度

和程中始终保持水平，那么金属棒中的感应电动势E的大小将（ ）

水平抛出，若金属棒在运动过

A．随棒速度的增大而增大

B．随棒的速度方向与磁场方向的夹角减小而减小

C．保持不变

D．由于速度大小和方向同时变化，无法判断E的变化情况

解析：由题意可知金属棒做平抛运动，在运动过程中对切割磁感线有贡献的是水平分速度，竖直分速度对切割磁感线没有贡献，因此水平分速度是“有效切割速度”。设金属棒长为L，匀强磁场的磁

保持不变，所以金属棒中的感应电感应强度为B，则感应电动势E=BL动势保持不变。因此C正确。

二、用“有效切割长度”解题

。由于平抛运动的水平分速度

当切割磁感线运动的导体只有一部分接入回路时，我们应该把接入回路的这部分导体的长度作为“有效切割长度”，利用“有效切割长度”求有效感应电动势。 ．．

[例2]如图⑵所示，匀强磁场中有一固定金属框架ABC，导体棒MN在框架上沿图示方向匀速平移，框架和导体棒的材料相同，接触电阻不计，则（ ）

A．电路中感应电流不变

B．电路中感应电流不断增大

C．电路中感应电流不断减小

D．条件不足无法判断

解析：MN棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，但是其中只有de段和金属框架组成闭合回路，也就是说只有de段产生的感应电动势为有效的感应电动势，因此de段的长度为“有效切割长度”。导体棒MN在运动过程中，“有效切割长度”不断增长，有效的感应电动势也不断增大。设开始位置的有效长度为，速度大小为，磁感应强度为B，此时回路中的总电阻为R，则感应电流。设运动过程中某时刻的有效长度为，此时回路中的总电阻为，则感应电流。回路中的电阻与回路的周长成正比，由三角形相似可知两回路周长之比等于de和所以

三、用“等效切割长度”解题

，即感应电流不变。所以A正确 的长度之比，即为，因此。 当切割磁感线运动的导体不是直导线而是任意曲线或折线时，我们应把线框与磁场边界的两交点的连线的长度作为“等效切割长度”，利用“等效切割长度”求感应电动势。

[例3]如图⑶所示，PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN为边界的匀强磁场，磁场方向垂直线框平面，MN线与线框的边成

说法正确的是（ ）

角，E、F分别为PS和PQ的中点，关于线框中的感应电流，下列

A．当E点经过边界MN时，感应电流最大

B．当P点经过边界MN时，感应电流最大

C．E点、F点经过边界MN时，电路中感应电流相等

D．Q点经过边界MN时，感应电流最大

解析：线框向右运动时，处于磁场中的部分切割磁感线，计算感应电动势时不能把这部分长度作为切割长度，“等效切割长度”是线框与边界MN的两个交点之间的长度，计算感应电动势时应代入“等效切割长度”。把线框的速度分解为两个分速度和，其中的方向垂直于边界MN、的方向平行于边界MN，因此对“等效切割长度”来说

则感应电动势为有效切割速度。设“等效切割长度”为L，磁场的磁感应强度为B，。设线框的总电阻为R，

则感应电流。当P点经过边界MN时“等效切割长度”最大，感应电流最大。当E点或F点经过边界MN时，“等效切割长度”相等，电路中感应电流相等。所以BC正确

四、用“等效电路”解题

当闭合回路的一部分导体处在磁场中产生感应电动势时，我们应该把产生感应电动势的这部分导体看成电源，画出“等效电路”，利用“等效电路”求回路中两点之间的电压。

[例4]如图⑷所示，圆环a和b的半径之比，两圆环的导线材料、粗细均相同，连接圆环的导线电阻不计。磁场的磁感应强度始终以恒定的变化率变化，那么当a环置于磁场中与a环环置于磁场中两种情况下，AB两点间的电压 。

解析：a环和b环一起构成闭合回路，磁感应强度变化时，闭合回路的磁通量发生变化，回路中会产生感应电流。设磁感应强度的变化率，a、b环的面积分别为。当a环置于磁场中时，a环产生的感应电动势，此时a环相当于电源。等效电路为：a环等效为图中的电源，b环等效为图中的电阻R ，AB间的电压为路端电压。由a、b环的半径之比为2：1可知a、b环的周长之比为2：1，所以a、b环的电阻之比为2：1，因此AB间的电压。当b环置于磁场中时，同理可得AB间的电压。所以。

总结：由以上各例可知“等效”和“有效”的思想在解题和理解时起到了重要作用。“等效”和“有效”的思维方法是物理中两种重要的科学思维方法，解题时加以运用比较可以提高学生的思维水平，对学生学习物理有很大的帮助。

2009

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/eyr1.html