人教A版数学必修五 2.5《等比数列的前n项和》(2)导学案

2.5等比数列的前n 项和

(2) 1. 进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n 项和公式；

2. 会用公式解决有关等比数列的1,,,,n n S a a n q 中知道三个数求另外两个数的一些简单问题.

复习2：等比数列的通项公式.

n a = = .

二、新课导学

※ 学习探究

探究任务：等比数列的前n 项和与通项关系

问题：等比数列的前n 项和

n S =1231n n a a a a a -+++++ ，

1n S -=1231n a a a a -++++ （n ≥2），

∴ 1n n S S --= ，

当n ＝1时，1S = .

反思：

等比数列前n 项和n S 与通项n a 的关系是什么？

※ 典型例题

例 1. 等比数列前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别是n S ，2n S ，3n S ，求证：n S ，2n n S S -，32n n S S -也成等比.

变式：在等比数列中，已知248,60n n S S ==，求3n S .

※ 动手试试

练1. 等比数列{}n a 中，301013S S =，1030140S S +=，求20S .

练2. 求数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…的前n 项和S n .

三、当堂检测

1. 等比数列{}n a 中，33S =，69S =，则9S =（ ）.

A. 21

B. 12

C. 18

D. 24

2. 在等比数列中，14a =，q ＝2，使4000n S >的最小n 值是（ ）. A. 11 B. 10 C. 12 D. 9

3. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”.如(1101)2表示二进制的数， 将它转换成十进制的形式是32101212021213?+?+?+?=，那么将二进制数(11111111)2转换成十进制的形式是（ ）.

A. 922-

B. 821-

C. 822-

D. 721-

4. 在等比数列中，11a =，512n a =-，341n S =-，则q ＝ ，n ＝ .

5. 等比数列的前n 项和12n

n s =-，求通项n a .

6. 设a为常数，求数列a，2a2，3a3，…，na n，…的前n项和；

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