钉子板上的多边形

苏教版五年级数学第九册教学设计

课 题 教学内容 钉子板上的多边形 教科书p108～p109钉子板上的多边形 1、使学生探索并发现钉子板上围城的多边形的面积，与围城的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。 2、使学生经历探索钉子板上围城的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会教学目标 规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。 3、使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。 教学重点 教学难点 教学准备 教学步骤 一、激趣生探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系 综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系 作业纸，多媒体课件 教师活动 1.提出问题。 出示钉子板上围成的下列多 让学生数出钉子数和面积，全班交流，感受钉子数增加面积也增加。 学生活动 二次备课 授课日期 疑，直观感知 边形（也可以用点子图代替钉子板，在点子图上画出下列图形）。 说明：这里的每个格子表示1cm，大家数数图形边上的钉子数，看看面积各是多少平方厘米。 提问：你发现钉子数增加时，面积怎样变化的？这里多边形的面积变化与什么有关？ 2.引入课题。 谈话：通过钉子数和面积，大家感受面积大小与围多边形用的钉子数有关。那钉子板上多边形的面积与哪里的钉子数有关，有怎样的关系呢？我们这节课就来研究这个问题，看看到底有怎样的关系。（板书课2 1

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题） 二、分层探索，（一）引导尝试，初步感知。 发现规律 1、出示下图，引导学生观察。 请大家观察下面的多边形，按下面要求数一数， 图1 在教科书第P108的表格里填一填。 (1)数一数或算一算每个多边形的面积各是多少平方厘米； (2)数一数每个多边形上的钉子各有多少枚； (3)想一想多边形的面积和边上的钉子数有怎样的关系。 2、学生交流，板书完成下面表格。 生独立计算，完成 3、观察数据，比较发现。 引导：你能看出这些多边形的面积和边上钉子数的关系吗？（板书：多边形的面积=多边形上的钉子数÷2） 说明：为了更简洁、方便地表示出这个规律，我们可以用字母来表示。如果用n表示多边形上的钉子数，用S表示多边形的面积，那上面发现的这个规律可以怎样表示？ 表格校对结果 和同桌说说你的发现。 同桌先说一说。 交流：你发现这里的多边形面积和边上的钉子数有什么关系？ 教师确认、说明字母表示的关系式，并板书： 学生动手写一写 S=n÷2 S=n÷2 4.观察比较，反思质疑。 5.出示：

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图2 引导：是不是所有的钉子板上多边形的面积和 它边上的钉子数都有这样的关系呢？请在上 面选择一个多边形数一数，看看是不是也有这 样的关系。 交流：你数的上面哪一个，结果 怎样？（结合交流对应板书面积和钉子数：3 4 6 10 6 10 ） 追问：现在多边形的面积和边上钉子数还有上 面发现的规律吗？ 提问：这是为什么呢？回过去再看图1的多 边形，它们还有什么共同的地方吗？找找看。 图2和它们有什么不同？ 小结：图1符合规律的多边形内部的钉子数 都为1，图2多边形内部的钉子数都不是1。 这说明多边形的面积不仅和多边形的钉子数 有关，还与多边形内部的钉子数有关。刚才我 们只是研究了内部钉子数为1的情况。 说明：如果用a表示多边形内部的钉子数，那 当a=1时，S=n÷2。（在上面得出的关系式前 补充板书：a=1） （二）继续研究，拓展认识。 1.提出问题，引发思考。 引导：如果多边形 内部都有2枚钉子，多边形面积与它边上的钉 子数又有什么关系呢？现在请大家进一步观 察，数一数、比一比，看看有没有规律。 2.小组合作，探究规律。 引导：现在请你们

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面积。 出示活动要求： （1）每人围一个或画一个内部有2枚钉子的 多边形，数出边上的钉子数，算出它的面积； （2）每人把获得的数据在小组内交流，并记 录在课本第109页的表格里； 学生操作、填表、比较、思考。 （3）观察表格中的数据，小组讨论交流：你出示表格，指名学生交流结果，在表有什么发现？ 格里呈现。同桌互相讨论，看看有什 3.交流引导，发现规律。 么发现。 引导：我们刚才已经知道，这里的面积不等 于n÷2，但和n÷2有点什么关系吗？ 提问：通过数据比较，你有什么发现？ 小结：通过这里的多边形的比较，可以发现， 当多边形内部钉子数a=2时，面积S=n÷2+1。 （板书：a=2 S=n÷2+1） 追问：检查你画的 内部有2个钉子的多边形，面积符合这个规律 吗？如果不符合，把你的例子在全班交流。 指出：现在没有学生提出反例，所以的都符合 这里的规律。从大家的图形和数据可以发现， 当多边形内部有2个钉子时，也就是a=2时， S=n÷2+1。 （三）引导猜想，概括规律。 1.引发学生猜想。 提问：上面发现图形内部钉子数a=1时，S=n ÷2；a=2时，S=n÷2+1。你能联系这里的规律. 四人小组合作，按照下面的办法研究多边形的

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猜一猜，如果多边形内部有3、4枚钉子呢，先想一想，再告诉大家你的猜想。交它的面积与边上钉子数又有怎样的关系呢？ 流：你猜想的规律是怎样的？ （板书：a=3 S=n÷2+2 ？） 2.画图举例，验证猜想。 让学生在点子图 交流：你画出的是上画出图形，验证上面的猜想。 怎样的图形，验证 确认：当多边形内钉子数是3时，面积S就的结果有什么结等于n÷2+2 。（擦除上面板书中的“？”） 追论？（指名学生呈现图形验证结论） 问：现在我们又有什么发现？ 3.拓展延伸，揭示规律。 引导学生观察关系 式：a=1 S=n÷2 a=2 S=n÷2+1 a=3 S=n÷ 2+2 引导：你觉得如果a=4，会有什么规律？ a=5呢？ 那你能任选一个a等于几，画一画、 算一算来验证吗？自己画图验证。并板书关系 式。 提问：你现在能发现钉子板上多边形面积的规 律了吗？ 指出：如果用a表示多边形内部的钉子数，n 表示多边形边上的钉子数，那么，多边形的面 积S就等于边上的钉子数n除以2，再加上内 部的钉子数a，然后减1。（板书：S=n÷2+a-1） 验证：当a=0或a=1的时候，也符合这样的规 律吗？我们找几个图形来看一看。呈现几个相指名学生交流，呈应的图形数一数，发现： 当a=0时，可以看现不同例子的图形用数据验证， 作S=n÷2+0-1，符合规律； 当a=1时，可以看作S=n÷2+1-1，同样符合规律。 追问：通

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过对钉子板上多边形的研究，我们发现了什么规律？请大家说出这个规律。 三、回顾过 提问：回顾刚才探索和发现规律的过程，你 程，交流体会。 有什么体会和收获？ 追问：还有什么疑问 吗？ 小结：今天我们一起研究了钉子板上多边形面积与钉子数之间的关系。在研究的过程中，我们从简单情形入手，通过画一画、数一数、算一算等方法，经历观察、比较、猜想、验证等活动，发现了规律。从上面的过程中我们发现，要从各种不同情况的多边形中研究，要善于发现不同多边形中的共同点，比如形状、大小不同的多边形中都有几个钉；发现的不同关系式中的共同规律等。在探索规律时，一定要注意认真观察、反复比较，举例验证。表示数学规律一般用含有字母的式子，它具有简洁、明了、易记的特点。 【 板书设计】【4】 钉子板上的多边形 当多边形内只有1枚钉子时，多边形面积 单位的个数等于多边形边上的钉子数÷2 当a=1时，S=n÷2 当a=2时，S=n÷2＋1 当a=3时，S=n÷2＋2 当a=m时，s=n÷2＋m－1 6

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过对钉子板上多边形的研究，我们发现了什么规律？请大家说出这个规律。 三、回顾过 提问：回顾刚才探索和发现规律的过程，你 程，交流体会。 有什么体会和收获？ 追问：还有什么疑问 吗？ 小结：今天我们一起研究了钉子板上多边形面积与钉子数之间的关系。在研究的过程中，我们从简单情形入手，通过画一画、数一数、算一算等方法，经历观察、比较、猜想、验证等活动，发现了规律。从上面的过程中我们发现，要从各种不同情况的多边形中研究，要善于发现不同多边形中的共同点，比如形状、大小不同的多边形中都有几个钉；发现的不同关系式中的共同规律等。在探索规律时，一定要注意认真观察、反复比较，举例验证。表示数学规律一般用含有字母的式子，它具有简洁、明了、易记的特点。 【 板书设计】【4】 钉子板上的多边形 当多边形内只有1枚钉子时，多边形面积 单位的个数等于多边形边上的钉子数÷2 当a=1时，S=n÷2 当a=2时，S=n÷2＋1 当a=3时，S=n÷2＋2 当a=m时，s=n÷2＋m－1 6

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