2014年高二数学文科期末复习五

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上 ．．．．．．．．1．已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={1,3,5}，e1,2,4}，则AUB={2．已知复数z满足z?i?2?i，i为虚数单位，则z的值为 ． 3．命题“?x?2，x2?4”的否定是 ．

4．用反证法证明某命题时，对结论“自然数a,b,c至少有1个偶数”的正确假设为“ ”．

B? ．

1?x25．若函数f(x)?，则f(x)的定义域是 ．

x6．已知复数z?(a2?4)?3i，a?R，则“a=2”是“z为纯虚数”的 条件．

（填写 “充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个） 7．已知△ABC的周长为l，面积为S，则△ABC的内切圆半径为r=2S．将此结论类比l到空间，已知四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则四面体ABCD的内切球的半径

R= ．

ì-1??x2, x>1,8．若函数f(x)=?则f轾f(81)的值为 ． í臌????log3x,0

10．已知函数f(x)?x3?mx2?2n（m，n为常数），当x?2时，函数f(x)有极值，若

函数y?f(x)有且只有三个零点，则实数n的取值范围是 ．

11．设函数f(x)?logax(a?1)的定义域为?m,n?，值域为?0,1?，若n?m的最小值为，

则实数a的值为 ．

1313?1?x?1, x?2,??12．设函数f(x)??1则函数F(x)?f(x?2),x≥2,?2为 ．

xf(?x)的零点的个数

13．已知命题p：“若m≤0，则x2-2x+m=0有实数解”的逆命题；命题q：“若函数

．以下四个结论： f(x)=lg(x2+2x+a)的值域为R，则a>1”

①p是真命题；②pùq是假命题；③púq是假命题；④?q为假命题． 其中所有正确结论的序号为 ．

14．已知f(x)是定义在R上的函数，对于任意x1,x2?R，f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1恒

成立，且当x>0时，f(x)>1，若f(20132014)=，f(x2-ax-3)<3对任意x?(1,1)恒成立，则实数a的取值范围为 ．

1

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文．．．．．．．．

字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知复数z1?1?2i，z2?3?4i，i为虚数单位．

（1）若复数z1?az2对应的点在第四象限，求实数a的取值范围；

z?z（2）若z?12，求z的共轭复数z．

z1?z2

16． 已知函数f?x??x2?1，g?x??5x?1的定义域都是集合A，函数f?x?和g?x?的值

域分别是集合S和T． （1）若A??1,3?，求ST；

（2）若A??0,m?，且S?T，求实数m的值；

（3）若对于A中的每一个x值，都有f?x??g?x?，求集合A．

2

17．一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时

对应的图案，按照如此规律，第n步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为

f(n)．

① ② ③ ④

（1）写出f(2)，f(3)，f(4)，f(5)的值；

（2）利用归纳推理，归纳出f(n+1)与f(n)的关系式； （3）猜想f(n)的表达式，并写出推导过程．

18．设函数f?x??ax?ka?x（a>0，且a11）是定义域为R的奇函数． （1）求实数k的值； （2）若f(1)=3． 2①用定义证明：f(x)是单调增函数；

②设g(x)=a2x+a-2x-2f(x)，求g(x)在[1,+

3

)上的最小值．

19． 已知函数f(x)=ax3+bx2lnx，若f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x-2．

（1）求f(x)的解析式；

（2）求f(x)在[,e]上的单调区间和最值； （3）若存在实数m?[2,2]，函数g(x)=减函数，求实数n的取值范围．

20．设f(x)是定义在(0,??)的可导函数，且不恒为0，记gn(x)?1e232xlnx-x3-(2m+n)x在(1,e)上为单调39f(x)(n?N*)．若对定义nx域内的每一个x，总有gn(x)?0，则称f(x)为“n阶负函数”；若对定义域内的每一个（?gn(x)??为函数gn(x)的导函数）． x，总有?gn(x)??≥0，则称f(x)为“n阶不减函数”

（1）若f(x)?a，又是“1阶不减函数”，求实数a的?1?x(x?0)既是“1阶负函数”3xx取值范围； （2）对任给的“n阶不减函数”f(x)，如果存在常数c，使得f(x)?c恒成立，试判断f(x)是否为“n阶负函数”？并说明理由．

4

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