《传感器原理及应用》课后习题答案

第1章 传感器基础理论思考题与习题答案

1.1什么是传感器？（传感器定义）

解：能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件或装置，通常由敏感元件、转换元件和调节转换电路组成。 1.2传感器特性在检测系统中起到什么作用？

解：传感器的特性是指传感器的输入量和输出量之间的对应关系，所以它在检测系统中的作用非常重要。通常把传感器的特性分为两种：静态特性和动态特性。静态特性是指输入不随时间而变化的特性，它表示传感器在被测量各个值处于稳定状态下输入输出的关系。动态特性是指输入随时间而变化的特性，它表示传感器对随时间变化的输入量的响应特性。 1.3传感器由哪几部分组成？说明各部分的作用。

解：传感器通常由敏感元件、转换元件和调节转换电路三部分组成。其中，敏感元件是指传感器中能直接感受或响应被测量的部分，转换元件是指传感器中能将敏感元件感受或响应的被测量转换成电信号的部分，调节转换电路是指将非适合电量进一步转换成适合电量的部分，如书中图1.1所示。

1.4传感器的性能参数反映了传感器的什么关系？静态参数有哪些？各种参数代表什么意

义？动态参数有那些？应如何选择？

解：在生产过程和科学实验中，要对各种各样的参数进行检测和控制，就要求传感器能感受被测非电量的变化并将其不失真地变换成相应的电量，这取决于传感器的基本特性，即输出—输入特性。衡量静态特性的重要指标是线性度、 灵敏度，迟滞和重复性等。意义略（见书中）。动态参数有最大超调量、延迟时间、上升时间、响应时间等，应根据被测非电量的测量要求进行选择。

1.5某位移传感器，在输入量变化5mm时，输出电压变化为300mV，求其灵敏度。

?U300?10?3??60 解：其灵敏度k??3?X5?101.6某测量系统由传感器、放大器和记录仪组成，各环节的灵敏度为：S1=0.2mV/℃、

1

S2=2.0V/mV、S3=5.0mm/V，求系统的总的灵敏度。

1.7某线性位移测量仪，当被测位移由4.5mm变到5.0mm时，位移测量仪的输出电压由3.5V减至2.5V，求该仪器的灵敏度。 解：该仪器的灵敏度为

S?2.5?3.5??2V/mm 5.0?4.51.8某测温系统由以下四个环节组成，各自的灵敏度如下： 铂电阻温度传感器： 0.45Ω/℃ 电桥： 0.02V/Ω 放大器 ： 100(放大倍数) 笔式记录仪：0.2cm/V

求：(1)测温系统的总灵敏度；

(2)记录仪笔尖位移4cm时，所对应的温度变化值。

解：

（1）测温系统的总灵敏度为

S?0.45?0.02?100?0.2?0.18cm/℃

（2）记录仪笔尖位移4cm时，所对应的温度变化值为

t?4?22.22℃ 0.181.9有三台测温仪表，量程均为0~800℃，精度等级分别为2.5级、2.0级和1.5级，现要测

量500℃的温度，要求相对误差不超过2.5％，选那台仪表合理?

解：2.5级时的最大绝对误差值为20℃，测量500℃时的相对误差为4％；2.0级时的最大绝对误差值为16℃，测量500℃时的相对误差为3.2％；1.5级时的最大绝对误差值为12℃，测量500℃时的相对误差为2.4％。因此，应该选用1.5级的测温仪器。

1.10某温度传感器为时间常数 T=3s 的一阶系统，当传感器受突变温度作用后，试求传感

器指示出温差的1/3和1/2时所需的时间。

解：设温差为A，测此温度传感器受幅度为A的阶跃响 应为(动态方程不考虑初态)

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y(t)?A(1?e?)

当y(t)?当y(t)??t12A时，t??3ln?1.22s 3311A时，t??3ln?2.08s 221.11某传感器为一阶系统，当受阶跃函数作用时，在t=0时，输出为10mV；t→∞时，输出

为100mV；在t=5s时，输出为50mV，试求该传感器的时间常数。

?t解：由题意知：y(t)?10?100(1?e?)

50?10?100(1?e?) 50?10?100(1?e?)???5?5?53ln5?9.79s

第2章 应变式传感器思考题与习题答案

2.1试述金属电阻应变片与半导体电阻应变片的应变效应有什么不同?

答：金属电阻的应变效应主要是由于其几何形状的变化而产生的，半导体材料的应变效应则主要取决于材料的电阻率随应变所引起的变化产生的。

2.2试述金属电阻应变片直流测量电桥和交流测量电桥有什么区别?

答：它们的区别主要是直流电桥用直流电源，只适用于直流元件，交流电桥用交流电源，适用于所有电路元件。

2.3采用阻值为120Ω灵敏度系数K=2.0的金属电阻应变片和阻值为120Ω的固定电阻组成电

桥，供桥电压为4V，并假定负载电阻无穷大。当应变片上的应变分别为1με和1000με时，试求单臂、双臂和全桥工作时的输出电压，并比较三种情况下的灵敏度。 解：单臂时U0?K?U， 4 3

K?U4?2?10?6??2?10?6V， 所以应变为1μ时U0?44K?U4?2?10?3??2?10?3V； 应变为1000μ时应为U0?44K?UK?U4?2?10?6??4?10?6V， 双臂时U0?，所以应变为1时U0?222K?U4?2?10?3??4?10?3V； 应变为1000μ时应为U0?22全桥时U0?K?U，所以应变为1μ时U0?8?10?6V，

应变为1000μ时应为U0?8?10?3V。

从上面的计算可知：单臂时灵敏度最低，双臂时为其两倍，全桥时最高，为单臂的四倍。

2.4采用阻值R=120Ω灵敏度系数K=2.0的金属电阻应变片与阻值R=120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为10V。当应变片应变为1000με时，若要使输出电压大于10mV，则可采用单臂、半桥和全桥的哪种方式（设输出阻抗为无穷大）？ 解：由于不知是何种工作方式，可设为n，故可得：

K?U2?10?10?3U0???10mV

nn得n要小于2，故应采用全桥工作方式。

2.5如题2.5图所示为一直流电桥，供电电源电动势E=3V，R3=R4=100Ω，R1和R2为同型号的电阻应变片，其电阻均为50Ω，灵敏度系数K=2.0。两只应变片分别粘贴于等强度梁同一截面的正反两面。设等强度梁在受力后产生的应变为5000με，试求此时电桥输出端电压Uo。

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题2.5图

K?U2?3?5?10?3??15mV 解：此电桥为输出对称电桥，故U0?222.6有一吊车的拉力传感器如题2.6图所示，电阻应变片R1、R2、R3、R4等截面轴上，已知R1—R4标称阻值为120Ω，桥路电压2V，物重m引起R1、R2变化增量为1.2Ω。请画出应变片电桥电路，计算出测得的输出电压和电桥输出灵敏度，R3、R4起什么作用？

题2.6图

解：应变片电桥电路如书中图2.14b)，把R2与R4对换一下位置。

?R3?R?R3?R1?1?R3R1U0?U????R1?R4?R3?R2R??R?R??R??1432RRRR2143?U?K??????2又因为?较小，可忽略

????U?2????R1?R3???R?R??3??1

U0?UU?R21.2K????0.01V 22R2120 5

Kv?U?1 2R3、R4可以进行温度补偿和减小非线性误差的作用。

2.7试述金属应变片产生温度误差的原因及减小或补偿温度误差的方法是什么？ 解：电阻应变片产生温度误差的原因：①敏感栅金属丝电阻本身随温度发生变化

②试件材料和电阻丝材料的线膨胀系数的影响

电阻应变片的温度补偿方法：通常有线路补偿法和应变片自补偿两大类。

1）电桥补偿是最常用的且效果较好的线路补偿法。电桥补偿法简单易行，而且能在较大的温度范围内补偿，但上面的四个条件不一满足，尤其是两个应变片很难处于同一温度场。

2）应变片的自补偿法是利用自身具有温度补偿作用的应变片。

2.8如题2.8图所示一受拉的优质碳素钢材，已知钢材的弹性模量E=F/S，E＝2×l011N／m2，应变片的电阻为120Ω，试用允许通过的最大电流为30mA的康铜丝应变片组成一单臂受感电桥。试求出此电桥空载时的最大可能的输出电压。

题2.8图

解：应变片所受应力：??E??F S??F?ES100?10?2?1011?π???10?3??2?2?6.4?10?6

UmaxK?U2?6.4?10?6?2?120?30?10?3???2.3?10?5V

442.9在题2.8中，若钢材上粘贴的应变片的电阻变化率为0.1%，钢材的应力为10kg/mm2。 ①求钢材的应变及应变片的灵敏度系数。

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10?9.8?106?4??4.9?10解：?? 11E2?10?K??R0.001??2.04 ?4?R4.9?10②钢材的应变为300×10-6时，粘贴的应变片的电阻变化率为多少? 解：

?R?K??2.04?300?10?6?0.000612 R2.10有一电阻应变片初始阻值为120Ω，灵敏度K=2，沿轴向粘贴于直径0.04m的圆形钢柱

表面，钢材的弹性模量E＝2×l011N／m2，泊松比μ=0.3，当钢柱承受外力98×l03N时。 求：

①该钢柱的轴向应变ε和径向应变εr； ②此时电阻应变片电阻的相对变化量ΔR/R；

③应变片的电阻值变化了多少欧?是增大了还是减少了?

④如果应变片是沿圆柱的圆周方向(径向)粘贴，钢柱受同样大小的拉力作用，此时应变片电阻的相对变化量为多少?电阻是增大了还是减少了?

F98?103?4解：①?? ???3.9?102EES2?1011?3.14??0.02???r??????0.3?3.9?10?4??1.17?10?4

②

?R?K??2?3.9?10?4?7.8?10?4 R?4?2③?R?K?R?2?3.9?10?120?9.36?10? 电阻是增大了。 ④

?R?K?r?2??1.17?10?4??2.34?10?4? R??电阻是减小了。

2.11一台采用等强度梁的电子秤，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成秤重传感器，

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如图题2.11所示。已知l=100mm，b=11mm，t=3mm，E=2.1×104N/mm2，接入直流四臂差动电桥，供电电压6V，当称重0.5kg时，电桥的输出电压Uo为多大？

题2.11图

解：对于等强度梁，粘贴应变片处的应变为

?6Fl6?0.5?9.8?100?10?3????22Eb0hE11?10?3?3?10?3?2.1?104???1.41?10?3

Uo?K?U?2?1.41?10?3?6?17mV

第3章 电感式传感器思考题与习题答案

3.1试述影响差动变压器输出线性度和灵敏度的主要因素是什么？

解：影响差动变压器输出线性度和灵敏度的主要因素是：传感器几何尺寸、线圈电气参数的对称性、磁性材料的残余应力、测量电路零点残余电动势等。

3.2试述电涡流式传感器的灵敏度主要受哪些因素影响？它的主要优点是什么？

解：电涡流式传感器的灵敏度主要受导体的电导率、磁导率、几何形状，线圈的几何参数，激励电流频率以及线圈到被测导体间的距离等因素影响。电涡流式传感结构简单、频率响应宽、灵敏度高、测量范围大、抗干忧能力强，特别是有非接触测量的优点，因此在工业生产和科学技术的各个领域中得到了广泛的应用。 3.3试述自感式电感传感器的工作原理。

解:将非电量转换成自感系数变化的传感器通常称为自感式电感传感器，自感式电感传感器

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又称为电感式传感器，它由线圈、铁心和衔铁三部分组成。当衔铁随被测量变化而移动时，铁心与衔铁之间的气隙磁阻随之变化，从而引起线圈的自感发生变化。因此，自感式传感器实质上是一个具有可变气隙的铁心线圈。

3.4试说明差动变压器（螺线管式）传感器的结构形式与输出特性。

解:螺线管式互感传感器它由初级线圈，两个次级线圈和插入线圈中央的圆柱形铁芯等组成。螺线管式差动变压器按线圈绕组排列的方式不同可分为一节、二节、三节、四节和五节式等类型，一节式灵敏度高，三节式零点残余电压较小，通常采用的是二节式和三节式两类。

理想的差动变压器输出电压与位移成线性关系，实际上由于线圈、铁心、骨架的结构形状、材质等诸多因素的影响，不可能达到完全对称，使得实际输出电压呈非线性状态，但在变压器中间部分磁场是均匀的且较强，因而有较好的线性段，此线性段的位移范围Δx约为线圈骨架的1/10～1/4。提高两次级线圈磁路和电路的对称性，可改善输出电压的线性度。采用相敏整流电路对输出电压进行处理，可进一步改善互感式电感传感器输出电压的线性。 3.5什么是零点残余电压，有哪些方法可以进行残余电压补偿？

解: 差动变压器输出电压在零点总有一个最小的输出电压。一般把这个最小的输出电压称为零点残余电压，即指衔铁位于中间位置时的差动输出电压。残余电压补偿方法：

①提高差动变压器的组成结构及电磁特性的对称性； ②引入相敏整流电路，对差动变压器输出电压进行处理； ③采用外电路补偿。

3.6用差动变压器进行位移测量时采用那种电路形式可以直接由输出电压区别位移的大小

和方向？

解: 采用差动整流电路和相敏检波电路进行测量。

3.7什么是电涡流效应？电涡流传感器可以进行哪些非电量参数测量？该传感器可将哪些

物理量转换为电量进行输出？

解: 电感线圈产生的磁力线经过金属导体时，金属导体就会产生感应电流，该电流的流线呈闭合回线，类似水涡形状，故称之为电涡流，这种现象称为电涡流效应。可用来测量位移、金属体厚度、温度等参数，并可用作探伤。可位移、厚度、转速、振动、温度等物理量转换

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