《数据结构——C语言描述》习题及答案 耿国华 2

第1章 绪 论

习题

一、问答题

1. 什么是数据结构？

2. 四类基本数据结构的名称与含义。 3. 算法的定义与特性。 4. 算法的时间复杂度。 5. 数据类型的概念。

6. 线性结构与非线性结构的差别。 7. 面向对象程序设计语言的特点。

8. 在面向对象程序设计中，类的作用是什么？ 9. 参数传递的主要方式及特点。 10. 抽象数据类型的概念。 二、判断题

1. 线性结构只能用顺序结构来存放，非线性结构只能用非顺序结构来存放。 2. 算法就是程序。

3. 在高级语言（如C、或 PASCAL）中，指针类型是原子类型。

三、计算下列程序段中X=X+1的语句频度

for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=i;j++)

for(k=1;k<=j;k++) x=x+1;

[提示]：

i=1时： 1 = (1+1)×1/2 = (1+12)/2 i=2时： 1+2 = (1+2)×2/2 = (2+22)/2 i=3时： 1+2+3 = (1+3)×3/2 = (3+32)/2 …

i=n时： 1+2+3+……+n = (1+n)×n/2 = (n+n2)/2

f(n) = [ (1+2+3+……+n) + (12 + 22 + 32 + …… + n2 ) ] / 2 =[ (1+n)n/2 + n(n+1)(2n+1)/6 ] / 2 =n(n+1)(n+2)/6 =n3/6+n2/2+n/3

区分语句频度和算法复杂度： O(f(n)) = O(n3) 四

、

试

编

写

算

法

求

一

元

多

项

式

Pn(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+…anxn的值Pn(x0)，并确定算法中的每一语句的执行次数和整个算法的时间复杂度，要求时间复杂度尽可能的小，规定算法中不能使用求幂函数。注意：本题中的输入ai(i=0,1,…,n), x和n，输出为Pn(x0).通常算法的输入和输出

可采用下列两种方式之一：

（1） 通过参数表中的参数显式传递； （2） 通过全局变量隐式传递。

试讨论这两种方法的优缺点，并在本题算法中以你认为较好的一种方式实现输入和输出。

[提示]：float PolyValue(float {……}

核心语句：

p=1; (x的零次幂) s=0;

i从0到n循环 s=s+a[i]*p; p=p*x;

或：

p=x; (x的一次幂) s=a[0]; i从1到n循环 s=s+a[i]*p; p=p*x;

a[ ], float x, int n)

实习题

设计实现抽象数据类型“有理数”。基本操作包括有理数的加法、减法、乘法、除法，以及求有理数的分子、分母。

第一章答案

1.3计算下列程序中x=x+1的语句频度 for(i=1;i<=n;i++)

for(j=1;j<=i;j++)

for(k=1;k<=j;k++) x=x+1;

【解答】x=x+1的语句频度为：

T(n)=1+(1+2)+（1+2+3）+……+（1+2+……+n）=n(n+1)(n+2)/6

1. 4试编写算法，求pn(x)=a0+a1x+a2x2+…….+anxn的值pn(x0),并确定算法中每一语句的

执行次数和整个算法的时间复杂度，要求时间复杂度尽可能小，规定算法中不能使用求幂函数。注意：本题中的输入为ai(i=0,1,…n)、x和n,输出为Pn(x0)。 算法的输入和输出采用下列方法（1）通过参数表中的参数显式传递（2）通过全局变量隐式传递。讨论两种方法的优缺点，并在算法中以你认为较好的一种实现输入输出。 【解答】

（1）通过参数表中的参数显式传递

优点：当没有调用函数时，不占用内存，调用结束后形参被释放，实参维持，函数通

用性强，移置性强。

缺点：形参须与实参对应，且返回值数量有限。 （2）通过全局变量隐式传递

优点：减少实参与形参的个数，从而减少内存空间以及传递数据时的时间消耗 缺点：函数通用性降低，移植性差 算法如下：通过全局变量隐式传递参数 PolyValue() { int i,n;

float x,a[],p; printf(“\nn=”); scanf(“%f”,&n); printf(“\nx=”); scanf(“%f”,&x); for(i=0;i<n;i++)

scanf(“%f ”,&a[i]); /*执行次数：n次 */ p=a[0];

for(i=1;i<=n;i++)

{ p=p+a[i]*x; /*执行次数：n次*/ x=x*x;} printf(“%f”,p); }

算法的时间复杂度：T(n)=O(n)

通过参数表中的参数显式传递

float PolyValue(float a[ ], float x, int n) {

float p,s; int i; p=x; s=a[0];

for(i=1;i<=n;i++)

{s=s+a[i]*p; /*执行次数:n次*/ p=p*x;} return(p); }

算法的时间复杂度：T(n)=O(n)

第2章 线性表

习 题

2.1 描述以下三个概念的区别：头指针，头结点，首元素结点。 2.2 填空：

（1） 在顺序表中插入或删除一个元素，需要平均移动＿＿一半

＿＿元素，具体移动的元素个数与＿＿插入或删除的位置＿＿有关。

（2） 在顺序表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置＿＿＿＿＿

＿相邻。在单链表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置＿＿＿＿＿＿相邻。

（3） 在带头结点的非空单链表中，头结点的存储位置由＿＿＿

＿＿＿指示，首元素结点的存储位置由＿＿＿＿＿＿指示，除首元素结点外，其它任一元素结点的存储位置由＿＿其直接前趋的next域＿＿指示。

2.3 已知L是无表头结点的单链表，且P结点既不是首元素结点，也不是尾元素结点。按要求从下列语句中选择合适的语句序

列。

a. 在P结点后插入S结点的语句序列是：。 b. 在P结点前插入S结点的语句序列是：（1）。

c. 在表首插入S结点的语句序列是：。

d. 在表尾插入S结点的语句序列是：。 供选择的语句有： （1）P->next=S;

（2）P->next= P->next->next; （3）P->next= S->next; （4）S->next= P->next; （5）S->next= L; （6）S->next= NULL; （7）Q= P;

（8）while(P->next!=Q) P=P->next; （9）while(P->next!=NULL) P=P->next; （10）P= Q; （11）P= L; （12）L= S; （13）L= P;

2.4 已知线性表L递增有序。试写一算法，将X插入到L的适当位置上，以保持线性表L的有序性。

[提示]：void insert(SeqList *L; ElemType x) < 方法1 >

（1）找出应插入位置i，（2）移位，（3） < 方法2 > 参P. 229

2.5 写一算法，从顺序表中删除自第i个元素开始的k个元素。 [提示]：注意检查i和k的合法性。 （集体搬迁，“新房”、“旧房”）

< 方法1 > 以待移动元素下标m（“旧房号”）为中心，

计算应移入位置（“新房号”）：

for ( m= i－1+k; m<= L－>last; m++) L－>elem[ m－k ] = L－>elem[ m ];

< 方法2 > 同时以待移动元素下标m和应移入位置j为中心： < 方法3 > 以应移入位置j为中心，计算待移动元素下标：

2.6已知线性表中的元素（整数）以值递增有序排列，并以单链表作存储结构。试写一高效算法，删除表中所有大于mink且小于maxk的元素（若表中存在这样的元素），分析你的算法的时间复杂度（注意：mink和maxk是给定的两个参变量，它们的值为任意的整数）。

[提示]：注意检查mink和maxk的合法性：mink < maxk

不要一个一个的删除（多次修改next域）。

（1） 找到第一个应删结点的前驱pre

pre=L; p=L－>next;

while (p!=NULL && p－>data <= mink) { pre=p; p=p－>next; }

（2） 找到最后一个应删结点的后继s，边找边释放应删结点

s=p;

while (s!=NULL && s－>data < maxk) { t =s; s=s－>next; free(t); } （3） pre－>next = s;

2.7试分别以不同的存储结构实现线性表的就地逆置算法，即在原表的存储空间将线性表（a1, a2..., an）逆置为（an, an-1,..., a1）。 （1） 以一维数组作存储结构，设线性表存于a(1:arrsize)

的前elenum个分量中。 （2） 以单链表作存储结构。

[方法1]:在原头结点后重新头插一遍

[方法2]:可设三个同步移动的指针p, q, r，将q的后继

r改为p

2.8 假设两个按元素值递增有序排列的线性表A和B，均以单

链表作为存储结构，请编写算法，将A表和B表归并成一

个按元素值递减有序的排列的线性表C，并要求利用原表（即A表和B表的）结点空间存放表C. [提示]：参P.28 例2-1 < 方法1 >

void merge(LinkList A; LinkList B; LinkList *C) { ……

pa=A－>next; pb=B－>next; *C=A; (*C)－>next=NULL; while ( pa!=NULL && pb!=NULL ) { if ( pa－>data <= pb－>data )

{ smaller=pa; pa=pa－>next;

smaller－>next = (*C)－>next; (*C)－>next = smaller; } else

{ smaller=pb; pb=pb－>next; smaller－>next = (*C)－>next; (*C)－>next = smaller; }

/* 头插法 */

while ( pa!=NULL)

{ smaller=pa; pa=pa－>next; smaller－>next = (*C)－>next; (*C)－>next = smaller; }

while ( pb!=NULL)

{ smaller=pb; pb=pb－>next; smaller－>next = (*C)－>next; (*C)－>next = smaller; }

< 方法2 >

LinkList merge(LinkList A; LinkList {

LinkList C；

pa=A－>next; pb=B－>next; C=A; C－>next=NULL; return C;

B)

2.9 假设有一个循环链表的长度大于1，且表中既无头结点也

无头指针。已知s为指向链表某个结点的指针，试编写算法在链表中删除指针s所指结点的前趋结点。

[提示]：设指针p指向s结点的前趋的前趋，则p与s有何关系？ 2.10 已知有单链表表示的线性表中含有三类字符的数据元素（如字母字符、数字字符和其它字符），试编写算法来构造三个以循环链表表示的线性表，使每个表中只含同一类的字符，且利用原表中的结点空间作为这三个表的结点空间，头结点可另辟空间。

2.11 设线性表A=(a1, a2,…,am)，B=(b1, b2,…,bn)，试写一个按下列规则合并A、B为线性表C的算法，使得：

C= (a1, b1,…,am, bm, bm+1, …,bn) 当m≤n时；

或者 C= (a1, b1,…,an, bn, an+1, …,am) 当m>n时。 线性表A、B、C均以单链表作为存储结构，且C表利用A表和B表中的结点空间构成。注意：单链表的长度值m和n均未显式存储。

[提示]：void merge(LinkList A; LinkList B; LinkList *C)

或：LinkList merge(LinkList A; LinkList B)

2.12 将一个用循环链表表示的稀疏多项式分解成两个多项式，

使这两个多项式中各自仅含奇次项或偶次项，并要求利用原链表中的结点空间来构成这两个链表。 [提示]：注明用头指针还是尾指针。

2.13 建立一个带头结点的线性链表，用以存放输入的二进制数，链表中每个结点的data域存放一个二进制位。并在此链表上实现对二进制数加1的运算 。 [提示]：可将低位放在前面。

2.14 设多项式P(x)采用课本中所述链接方法存储。写一算法，对给定的x值，求P(x)的值。

[提示]：float PolyValue(Polylist p; float x) {……}

实习题

1． 将若干城市的信息存入一个带头结点的单链表，结点中的城市信息包括城市名、城市的位置坐标。要求： （1） 给定一个城市名，返回其位置坐标；

（2） 给定一个位置坐标P和一个距离D，返回所有与P的

距离小于等于D的城市。

2． 约瑟夫环问题。

约瑟夫问题的一种描述是：编号为1，2， ，n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数）。一开始任选一个整数作为报数上限值m,从第一个人开始顺时针自1开

始顺序报数，报到m时停止报数。报m的人出列，将他的密码作为新的m值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1报数，如此下去，直至所有的人全部出列为止。试设计一个程序，求出出列顺序。

利用单向循环链表作为存储结构模拟此过程，按照出列顺序打印出各人的编号。

例如m的初值为20；n=7，7个人的密码依次是：3，1，7，2，4，8，4，出列的顺序为6，1，4，7，2，3，5。

第二章答案

约瑟夫环问题

约瑟夫问题的一种描述为：编号1,2,…,n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每个人持有一个密码（正整数）。一开始任选一个报数上限值m,从第一个人开始顺时针自1开始顺序报数，报到m时停止报数。报m的人出列，将他的密码作为新的m值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1报数，如此下去，直至所有的人全部出列为止。试设计一个程序，求出出列顺序。利用单向循环链表作为存储结构模拟此过程，按照出列顺序打印出各人的编号。

例如m的初值为20；n=7，7个人的密码依次是：3,1,7,2,4,8,4,出列顺序为6,1,4,7,2,3,5。 【解答】算法如下：

typedef struct Node {

int password; int num;

struct Node *next; } Node,*Linklist;

void Josephus() {

Linklist L; Node *p,*r,*q; int m,n,C,j;

L=(Node*)malloc(sizeof(Node)); /*初始化单向循环链表*/ if(L==NULL) { printf("\n链表申请不到空间!");return;} L->next=NULL; r=L;

printf("请输入数据n的值(n>0):"); scanf("%d",&n);

for(j=1;j<=n;j++) /*建立链表*/ {

p=(Node*)malloc(sizeof(Node)); if(p!=NULL) {

printf("请输入第%d个人的密码:",j); scanf("%d",&C); p->password=C; p->num=j; r->next=p; r=p; } }

r->next=L->next;

printf("请输入第一个报数上限值m(m>0):"); scanf("%d",&m);

printf("*****************************************\n"); printf("出列的顺序为:\n"); q=L;

p=L->next;

while(n!=1) /*计算出列的顺序*/ {

j=1;

while(j<m) /*计算当前出列的人选p*/ {

q=p; /*q为当前结点p的前驱结点*/ p=p->next; j++; }

printf("%d->",p->num);

m=p->password; /*获得新密码*/ n--;

q->next=p->next; /*p出列*/ r=p;

p=p->next; free(r); }

printf("%d\n",p->num); }

2.7试分别以不同的存储结构实现单线表的就地逆置算法，即在原表的存储空间将线性表（a1,a2,…,an）逆置为(an,an-1,…,a1)。 【解答】（1）用一维数组作为存储结构 void invert(SeqList *L, int *num)

{ int j;

ElemType tmp;

for(j=0;j<=(*num-1)/2;j++) { tmp=L[j];

L[j]=L[*num-j-1]; L[*num-j-1]=tmp;} }

（2）用单链表作为存储结构 void invert(LinkList L) {

Node *p, *q, *r;

if(L->next ==NULL) return; /*链表为空*/ p=L->next;

q=p->next;

p->next=NULL; /* 摘下第一个结点，生成初始逆置表 */ while(q!=NULL) /* 从第二个结点起依次头插入当前逆置表 */ {

r=q->next;

q->next=L->next; L->next=q; q=r; } }

2.11将线性表A=(a1,a2,……am), B=(b1,b2,……bn)合并成线性表C, C=(a1,b1,……am,bm,bm+1,…….bn) 当m<=n时，或 C=(a1,b1, ……an,bn,an+1,……am)当m>n时,线性表A、B、C以单链表作为存储结构，且C表利用A表和B表中的结点空间构成。注意：单链表的长度值m和n均未显式存储。 【解答】算法如下：

LinkList merge(LinkList A, LinkList B, LinkList C) { Node *pa, *qa, *pb, *qb, *p;

pa=A->next; /*pa表示A的当前结点*/ pb=B->next;

p=A; / *利用p来指向新连接的表的表尾，初始值指向表A的头结点*/

while(pa!=NULL && pb!=NULL) /*利用尾插法建立连接之后的链表*/ { qa=pa->next;

qb=qb->next;

p->next=pa; /*交替选择表A和表B中的结点连接到新链表中；*/ p=pa;

p->next=pb;

p=pb; pa=qa; pb=qb; }

if(pa!=NULL) p->next=pa; /*A的长度大于B的长度*/ if(pb!=NULL) p->next=pb; /*B的长度大于A的长度*/ C=A; Return(C); }

第3章 限定性线性表 — 栈和队列

习题

1. 按图3.1(b)所示铁道（两侧铁道均为单向行驶道）进行车厢调度，回答：

⑴ 如进站的车厢序列为123，则可能得到的出站车厢序列是什么？ 123、213、132、231、321（312）

⑵如进站的车厢序列为123456，能否得到435612和135426的出站序列，并说明原因。（即写出以“S”表示进栈、以“X”表示出栈的栈操作序列）。 SXSS

XSSX

XXSX

或

S1X1S2S3X3S4S5X5X4X2S6X6

2. 设队列中有A、B、C、D、E这5个元素，其中队首元素为A。如果对这个队列重复执行下列4步操作： （1） 输出队首元素；

（2） 把队首元素值插入到队尾； （3） 删除队首元素； （4） 再次删除队首元素。

直到队列成为空队列为止，则是否可能得到输出序列： （1）

E

（3） A、C、E、C、C、C （4） A、C、E、C [提示]：

A、B、C、D、E （输出队首元素A）

A、B、C、D、E、A （把队首元素A插入到队尾） B、C、D、E、A （删除队首元素A） C、D、E、A （再次删除队首元素B）

A、C、E、C、C （2） A、C、

C、D、E、A （输出队首元素C）

C、D、E、A、C （把队首元素C插入到队尾） D、E、A、C （删除队首元素C） E、A、C （再次删除队首元素D）

3. 给出栈的两种存储结构形式名称，在这两种栈的存储结构中如何判别栈空与栈满？

4. 按照四则运算加、减、乘、除和幂运算（↑）优先关系的惯例，画出对下列算术表达式求值时操作数栈和运算符栈的变化过程：

A－B＊Ｃ／Ｄ＋Ｅ↑Ｆ

5. 试写一个算法，判断依次读入的一个以@为结束符的字母序列，是否为形如‘序列1 & 序列2’模式的字符序列。其中序列1和序列2 中都不含字符’&’，且序列2 是序列1的逆序列。例如，‘a+b&b+a’是属该模式的字符序列，而‘１+３&３－１’则不是。 [提示]：

（1） 边读边入栈，直到&

（2） 边读边出栈边比较，直到

6. 假设表达式由单字母变量和双目四则运算算符构成。试写一个算法，将一个通常书写形式（中缀）且书写正确的表

达式转换为逆波兰式（后缀）。 [提示]： 例：

中缀表达式：a+b 后缀表达式: ab+ 中缀表达式：a+b×c 后缀表达式: abc×+ 中缀表达式：a+b×c-d 后缀表达式: abc×+d- 中缀表达式：a+b×c-d/e 后缀表达式: abc×+de/- 中缀表达式：a+b×(c-d)-e/f 后缀表达式: abcd-×+ef/- 后缀表达式的计算过程：（简便） 顺序扫描表达式，

（1） 如果是操作数，直接入栈；

（2） 如果是操作符op，则连续退栈两次，得操作数X,

Y，计算X op Y，并将结果入栈。

如何将中缀表达式转换为后缀表达式？ 顺序扫描中缀表达式， （1）如果是操作数，直接输出；

（2）如果是操作符op2，则与栈顶操作符op1比较：

如果op2 > op1，则op2入栈； 如果op2 = op1，则脱括号； 如果op2 < op1，则输出op1；

7. 假设以带头结点的循环链表表示队列，并且只设一个指针

指向队尾元素结点（注意不设头指针），试编写相应的队列初始化、入队列和出队列的算法。 [提示]： 参P.56 P.70 先画图.

typedef LinkList CLQueue;

int InitQueue(

CLQueue * Q)

int EnterQueue(CLQueue Q, QueueElementType x) int DeleteQueue(CLQueue Q, QueueElementType *x)

8. 要求循环队列不损失一个空间全部都能得到利用, 设置一个标志域tag , 以tag为0或1来区分头尾指针相同时的队列状态的空与满，请编写与此结构相应的入队与出队算法。 [提示]：

初始状态：front==0, rear==0, tag==0 队空条件：front==rear, tag==0 队满条件：front==rear, tag==1

其它状态：front !=rear, tag==0（或1、2）

入队操作：

（入队）

if (front==rear) tag=1；（或直接tag=1）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ey4i.html