2014河南政法干警行测备考:巧用最大公约数与最小公倍数解数量关
更新时间:2023-04-19 07:37:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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在河南政法干警考试行测中,最大公约数与最小公倍数的问题在日常生活中应用的非常广泛,故而成为政法干警行政职业能力测验试题中比较常见的题型。这类问题一旦真正理解,计算起来相对简单。今天,中公河南人事考试网通过对最大公约数与最小公倍数的概念、解题技巧、例题等,加强考生对最大公约数与最小公倍数概念的理解和实际的运用,助考生做好政法干警备考工作。
一、最大公约数和最小公倍数的概念与性质
公约数:几个自然数公有的约数,叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个称为这几个自然数的最大公约数。
公倍数:几个自然数公有的倍数,叫做这几个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个大于零的公倍数,叫做这几个自然数的公倍数。
一个数的最大约数是其本身,最小约数是1。若两个数有共同的约数,则这个约数称为他它们的公约数,即“公用的约数”。一般来说,两个数的公约数不止一个,但是有限的,我们经常讨论最offcn 大的一个公约数,称为这两个数的最大公约数。
与公约数类似,两个数共同的倍数,称为公倍数。且这个公倍数不止一个,由于倍数可以无限大,所以我们把其中最小的一个公倍数,称为这两个数的最小公倍数。
二、最大公约数和最小公倍数的解题方法
(1)质因数分解法
质因数分解法:把每个数分别分解质因数,再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的最大公约数。
例如:求24和60的最大公约数,先分解质因数,得24=2×2×2×3,60=2×2×3×5,24与60的全部公有的质因数是2、2、3,它们的积是2×2×3=12,所以,(24、60)=12。
把几个数先分别分解质因数,再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的最小公倍数。
例如:求6和15的最小公倍数。先分解质因数,得6=2×3,15=3×5,6和15的全部公有的质因数是3,6独有质因数是2,15独有的质因数是5,2×3×5=30,30里面包含6
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的全部质因数
2和3,还包含了15的全部质因数3和5,且30是6和15的公倍数中最小的一个,所以[6,15]=30。
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