响水中学物理教学研究《一道光学题的解法探究》
更新时间:2023-08-11 17:30:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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探究式教学,是新课程倡导的主要教学方式。目前,广大师生以及许多教辅资料对新授课的研究案例较多,习题课的研究案例较少,实践表明习题的探究式教学对知识的巩固、迁移和升华效果也相当好。本文以一道光学题为例,从常规思维出发,环环紧扣,由繁到简,反映优秀解法生成的探究过程,以飨读者!
问题:如图所示,一细长透明长方
体的折射率为n,长度为L,一束单色
光从端面A入射,为了使光线射到另一
端面B过程中无能量损失,求此光束在
A端面的入射角θ应在什么范围内?
在此情况下,此光束从A到B所需时间在什么范围内?
简析:“无能量损失”,要求光在
途中不得折射出去,需要发生全反射。
此题反映光导纤维的基本原理。
解法一:当θ=0时,光线方向不
变,如图2所示,光在透明长方体中传播的符合条件的最短路程为L,此时时间为:tmin=
Lv
=
nLc
。
当θ>0时,光线方向改变,如图3所示,可见θ越大,r越大,∠1越小。令∠1=C,则r=90 C,
n=
sin sin(90 C)
=
sin cosC
,
sinθ=ncosC=n sin2C= n1
1n
2
=n2 1,θ=arcsinn2 1。
∴此光束在A端面的入射角的范围为:0≤θ≤arcsinn2 1。
由光的反射定律和几何关系得∠2=∠1=∠3=∠4=∠5=∠6=C,则光在透明长方体中传播的符合条件的最长路程为:
S=OD+DE+EF+FG=
Sv
L1sinCnLc
2
+
L2sinC
+
L3sinC
+
L4sinC
=
1sinC
(L1+L2+L3+L4)=
LsinC
=nL。
此时时间为:tmax==。
∴此光束从A到B所需时间范围为:
nLc
≤t≤
nLc
2
。
LsinC
点拨:考察此题的第二问的“最长路程”最终S=,会发现如果能将S、
L、C组合在一个直角三角形中,则S是斜边,L是C的对边。请欣赏此题第二问
中“最长路程S”的另一解法!
解法二: 作辅助线如图4所示,由几何关系易得:∠K=C;DE=DH,EF=HI,FG=IK。
∴光在透明长方体中传播的符合条件的最长路程为: S=OD+DE+EF+FG=OD+DH+HI+IK=OK=
Lsin K
=
LsinC
=nL。
点拨:上述解法着力地探究了“传播路程S ”,而保持传播速度v不变,得到时间tmax=
Sv
;能否同时
将“S”和v分解到L的“方向”上来呢?请欣赏第二问中“最长时间tmax”的又一解法!
解法三:如图5所示,分别将各段位移和速度分解,有:
vsintmax=
L4
L1vcosr
+
L2vcosr
+
L3vcosr
+
vcosr
(L1+L2+L3+L4) =
nLc
2
==
1vcosrLvsinC
。
此类实例在教学过程中屡见不鲜,是提升学生解题技能的好素材,希望读者从中受到启发,挖掘更好的教学方法,获得更好的教学效果!
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