北师大版八年级数学下册第二章测试题(含答案)

1 13{x x ≥≤北师大版八年级数学下期第一、二章测试卷

一、填空题（30分，每空2分）

1．用不等式表示：

（1） x 与5的差不小于x 的2倍： ；

（2）a 与b 两数和的平方不可能大于3： ．

2．请写出解集为3x <的不等式： ．（写出一个即可）

3．不等式930x ->的非负整数解是 ．

4．已知点P （m －3，m ＋1）在第一象限，则m 的取值范围是 ．

5．如果1”、“<”或“=”）

6．将–x 4–3x 2+x 提取公因式–x 后，剩下的因式是 ．

7．因式分解：a 2b –4b = ．

8．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每本笔记本2元，那么

小明最多能买 支钢笔．

9．若4a 4–ka 2b +25b 2是一个完全平方式，则k = ．

10．若一个正方形的面积是9m 2+24mn +16n 2，则这个正方形的边长是 ．

11．已知x –3y=3，则=+-22323

1y xy x ． 12.已知2k －3 x

2+2k >1是关于x 的一元一次不等式，那么k= ，不等式的解集是 13．函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b>0的解集为 ．

二、选择题(21分，每题3分)

14．已知x y >，则下列不等式不成立的是 （ ）．

A ．66x y ->-

B ．33x y >

C ．22x y -<-

D ．3636x y -+>-+

15．将不等式组 的解集在数轴上表示出来，应是（ ）．

A

16．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）

A ．a 2–4a +5=a (a –4)+5

B ．(x +3)(x +2)=x 2+5x +6

C ．a 2–9b 2=(a +3b )(a –3b )

D ．(x +3)(x –1)+1=x 2+2x +2

17.下列各组代数式中没有公因式的是（ ）

A C

B D

2 A ．4a 2bc 与8abc 2 B ．a 3b 2+1与a 2b 3

–1

C. b (a –2b )2与a （2b –a ）2

D. x +1与x 2–1

18．下列因式分解正确的是 （ ）

A ．–4a 2+4b 2=–4(a 2–4b 2)=–4(a +2b )(a –2b ) B. 3m 3–12m =3m (m 2–4)

C.4x 4y –12x 2y 2+7=4x 2y (x 2–3y )+7 D ．4–9m 2=(2+3m )(2–3m ) 19．22006+3×22005–5×22007的值不能被下列哪个数整除 （ ）

A ．3

B ．5

C ．22006

D ．22005

20.若x+y =2，xy =3，则x 2+y 2的值是 【 】

A ．2

B ．10

C ．–2

D ．x 2+y 2的值不存在

三、解答题

21．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（12分，每小题6分） （1） 1－33122x x +≤- （2） 13

214)2(3->+≤--x x x x

22.把下列多项式因式分解（12分，每小题6分）

(1) a 4–8a 2b 2+16b 4 (2) （m+n ）2–4（m+n ）（m –n ）+4（m –n ）2

23．（10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x 元（x>300）．

（1）请用含x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；

（2）顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．

24．（8分）有一个长方形足球场的长为x m ，宽为70m ．如果它的周长大于350m ，面积小于7560m 2，求x 的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛．

（注：用于国际比赛的足球场的长在100m 到110m 之间，宽在64m 到75m 之间）

25．（7分）已知多项式(a 2+ka +25)–b 2，在给定k 的值的条件下可以因式分解．

（1）写出常数k 可能给定的值；

（2）针对其中一个给定的k 值，写出因式分解的过程．

3 ② ① 参考答案

一、填空题

1．（1）52x x -≥ （2）()b a +23≤ 2．略 3．0、1、2； 4．m>3

5．<； 6．x 3+3x –1； 7. b(a+2)(a –2)； 8. 13； 9.±20；

10. 3m+4n ； 11.3； 12. -21 ，x <-3

2 13. x <2 二、选择题

14．D 15．A 16．C 17 .B 18.D 19.C 20.D

三、解答题

21. (1)9

10≥

x 在数轴上表示解集略。 （2）解不等式①，得 x ≥1 ………………2分 解不等式②，得 x<4 ………………2分

故原不等式组的解集是1≤x<4 在数轴上表示解集略。………………2分

22．(1)原式=（a 2－4b 2）2 =[（ａ＋２ｂ）（ａ－２ｂ）]２＝ （ａ＋２ｂ）２（ａ－２ｂ） ２

(2) 原式＝[（ｍ＋ｎ）－２（ｍ－ｎ）]２＝（ｍ＋ｎ－２ｍ＋２ｎ）２＝（3n –m ）2；

23.（1）在甲超市购物所付的费用是：

300＋0.8（x －300）＝（0.8x ＋60）元； ………………2分

在乙超市购物所付的费用是：

200＋0.85（x －200）＝（0.85x ＋30）元；………………2分

（2）当0.8x ＋60＝0.85x ＋30时，解得x ＝600，

∴当顾客购物600元时，到两家超市购物所付费用相同；……………2分

当0.8x ＋60>0.85x ＋30时，解得x<600，而x>300，

∴300600，即当顾客购物超过600元时，到甲超市更优惠．……………2分

24．根据题意可列不等式组为

解①，得x>105 ……1分

解②，得x<108……1分

∴105

根据国际比赛足球场地的要求，该球场可以用作国际足球比赛．……2分

25、（1）k=±10；……2分

（2）当k=10时，原式=（a+5–b ）（a+5+b ）。

或: 当k =－10时，原式=（a －5–b ）（a －5+b ）……5分

2(70)350707560{

x x +><………4分

4

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