第4章习题

习题4

4-1 已知i1?52cos(314t?30?)A，i2?102cos(314t?60?)A。(1) 画出上述电流的波形图，并求其相位差，指出哪个超前，哪个滞后；(2)写出它们对应的相量并画出相量图。

解：(1)波形图如题4-1图(a)所示。

??5?30?A，?12??90?，i1滞后于i2；(2) I1??10?60?A，相量图如图(b)所示。 I2ii2i1?+ jI?2?0?36?t0?10260?I?130?+1

(a) (b)

题4-1图

4-2 已知元件P的正弦电压u?2202cos(314t?30?)V，求流过元件P的正弦电流i，若P为(1)电阻，且R?4kΩ；(2)电感，且L?20mH；(3)电容，且C?1μF。

解：(1)若P为电阻，有i?u2202cos(314t?30?)??0.0552cos(314t?30?)A R40001t1ud??L???20?10?3 (2)若P为电感，有i??t??2202cos(314??30?)d?

?352sin(314t?30?)A?352cos(314t?60?)A

(2)若P为电容，有i?Cdud2202cos(314t?30?)?1?10?6 dtdt??0.069sin(314t?30?)A?0.069cos(314t?120?)A

4-3 已知附图(a)中电压表V1的读数为15V，电压表V2的读数为20V；附图(b)中电压表V1的读数为30V，电压表V2的读数为40V，电压表V3的读数为80V。求电压Us。

V1??Us?V1?R?Us?V2LCRLV2V3

(a) (b)

题4-3图

1

解：(1) R与L串联，电感电压相位超前电阻电压相位90?，二者正好与电源电压相量

2222构成直角三角形，因此有Us?U1?U2?15?20?25V；

(2) 同理，有Us?U1?(U2?U3)?22302?(40?80)2?50V

4-4 附图所示电路中，电流表A1的读数为15A，电流表A2的读数为40A，电流表A3

的读数为20A。(1)求电路中电流表A的读数；(2)如果维持A1的读数不变，而把电路的频率提高一倍，则其他表的读数有何变化？

A1A2C2A3RALC1

题4-4图

解：(1) 根据R、 L与C并联的相量图可知，三者的电流相量构成直角三角形，因此

电流表A中的电流IA为

2222IA?IA1?(IA2?IA3)?15?(40?20)?25V

(2) IA1不变，则并联电路的端电压U不变；IA2?U，IA3??CU，因此将电?L22路频率提高一倍，有IA2?20A，IA3?40A，IA?15?(20?40)?25V。

4-5 附图中元件P的电压和电流分别为以下4种情况，判断P为什么元件。 (1) u?5cos(314t?45?)V，i?3sin(314t?135?)A； (2) u??5cos(314t?120?)V，i?3cos(314t?150?)A； (3) u??5cos314tV，i??3sin314tA。

i?u?P

题4-5图

解：(1) i?3sin(314t?135?)A?3cos(314t?45?)A，电压与电流同相位，因此P为电阻；

(2) u??5cos(314t?120?)V?5cos(314t?60?)V，电压滞后电流90?，因此

P为电容；

2

(3) u??5cos314tV?5cos(314t?180?)V，

i??3sin314tA?3sin(314t?180?)A?3cos(314t?90?)A，电压超前电

流90?，因此P为电感。

4-6 某一电路中电流为

i?8.5cos(314t?30?)?5cos(314t?90?)?4sin(314t?45?)?10cos(314t??)A

求i的幅值最大时的?值。

解：利用相量加法，设

??8.5?(?30?)?5?(?90?)?4?(?45?) Im1?7.36?j4.25?j5?2.83?j2.83?10.19?j12.08?15.8?(?49.9?)A

??I??I??15.8?(?49.9?)?10??，当???49.9?时，i幅值最大，即 则 Imm1m2??I??I??15.8?(?49.9?)?10?(?49.9?)?25.8?(?49.9?)A，I?25.8A Immm1m2U1?90V，I1?3A；4-7附图所示电路，在不同频率下测得U和I值如下：f1?0Hz时，f2?50Hz时，U2?90V，I2?1.8A。求该电路的R和L的值。

?I??U?AVjXLR

题4-7图

??(R?jX)I??(R?j?L)I?，有U?解：根据电路图，可知 UL当f1?0Hz时，U1?RI1?3R?90V，则R?30?； 当f2?50Hz时，??2?f?314rad/s，则

(RI)2?(?LI)2。

U2?(RI2)2?(?LI2)2?(30?1.8)2?(314?1.8?L)2?90，故L?127mH

??20?0?V，4-8 附图所示电路中，已知R?150?，XL?100?，XC??200?，UC?和I?，并画相量图。 求Us 3

????UIL??Us?jXL??UULsRjXC??UC?I?

?UC

(a) (b)

题4-8图

解：电路中并联部分的阻抗 Z并?电路总阻抗

R?jXC150?j(?200)??120?(?36.9?)?，

R?jXC150?j200Z?XL?Z并?j100?120?(?36.9?)?96?j28?100?16.7??。

?U20?0??有 I?C??0.1667?36.9?A，

Z并120?(?36.9?)??U??jXI?U?0??j100?0.1667?36.9??16.66?53.1?V，相量图如图sCL?20(b)所示。

4-9附图所示正弦稳态电路中，i1?52cos(2t?36.9?)A，i2?2I2cos(2t?53.1?)A，

i3?10cos(2t??3)A。求电流i2的有效值I2。

j???i1i2i3??I136.9??I3?1

C??CC53.1?

题4-9图

?I2(a) (b)

解：电流i1,i2和i3的相量分别为

??10?? ??5?36.9?A，I??I??53.1?，II331222??I??I?，电流的相量图如图(b)所示。 且有I213?和I?的相位差为90，故电流三角形为直角三角形。则 由于电流I12??10?22I2?I3?I12????5?5A

?2?

4

24-10附图电路中，已知U?100V，UC?1003V，XC??1003?，阻抗ZX的阻抗角?X?60?。求ZX和电路的输入阻抗。

I???U?ZXjXCI???UC??U?U?UCZ60??60?

题4-10图

??1003?(?90?)V，定性化出相量图如题图(b)所示。根据U?UC，从图解：设UC?间夹角为30?。根据余弦定理，有 ?与U中位置可以判断?X?60?，并且UZC22U2?UC?UZ?2UCUZcos30?

??100?60?V或U??200?60?V。 因此，可得UZZ?U1003?(?90?)?I?C??1?0?A jXC?j1003??UUZZX??100?60??50?j503?或ZX?Z?200?60??100?j1003?

??IIZin?ZX?jXC?50?j503?，或Zin?ZX?jXC?100?

4-11 如果附图所示电路中，R改变时电流I保持不变，则L、C应满足什么条件？

?IjXLjXC??UC???Us?R

题4-11图

解：电路阻抗 Z?jXC//(R?jXL)?2XC?R2?XLjXC?(R?jXL)，

jXC?(R?jXL)阻抗的模为Z?22UsUsR?(XC?XL)?，电流为I?。

2222ZR?(XC?XL)XC?R?XL2若R改变时电流I保持不变，则有R2?(XC?XL)2?R2?XL，即LC?12?2。

4-12附图所示电路中，已知U?100V，R2?6.5?，R?20?，当调节触点c使Rac?4?

5

11?7?10， C??10?0.μ1F ?C10??为 此时，电流I2?110?0?U??I??27.5??90?A 2j4j44-22 附图所示电路中?L1??L2?10? ，?M?5?，R1?R2?6?，US?6V，求其戴维南等效电路。

j?M?I?Ij?L2??R1??Us?j?L1R2R1??Us?j?(L1?M)j?(L2?M)??UOC?j?MR2

(a) (b)

Zeq??U???UOC?

(b) 题4-22图

??6?0?V，则根据图 (b)，可知 解：对图 (a) 所示电路消去互感，则得图 (b)。设Us??UOCR2?j?M??6?j5?6?0??3.6?17.2?V UsR1?j?(L1?M)?R2?j?M12?j5将独立源置零，计算等效阻抗，有

Zeq?j?(L2?M)?[R1?j?(L1?M)]?(R2?j?M)6?j5?j5??3?j7.5?

R1?j?(L1?M)?R2?j?M2戴维南等效电路如图(c)所示。

?。 4-23 求附图所示正弦稳态电路中的电流I2 11

?I?j2???I1?j200?0.5:1??I2j4???Ij2????U1?I110?0V???U1?10?0V?j200?j1?10?40?

(a) (b)

题4-23图

?

解： 将图 (a)中理想变压器付边的阻抗(40?j4)?折算到原边，如图 (b)所示。 电路的等效阻抗Zi为

Zi?j2??为 电流Ij200(10?j1)?j2?9.99?8.55??10.48?19.43??

10?j1?j200??10?010?0???I??0.955??19.43A ?Zi10.48?19.43?为 电压U1??9.99?8.55??I??9.99?8.55??0.955U??19.43??9.54??10.88?V 1?和I?为 电流I12??U9.54??10.88?1??I??0.949??16.59A 1?10?j110.05?5.71??0.5I??0.4745??16.59?A I21

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