数字信号处理大作业

数字信号处理大作业 电气89 08011013

李栋

一、用脉冲响应不变法和双线性积分法分别设计一个巴特沃斯型IIR低通滤波器与一个切比雪夫I型IIR低通滤波器。采样频率Fs=80kHz，其通带边频fp=4kHz处的衰减为0.5dB，阻带边频fr=20kHz处的衰减为45dB。 要求：

（1）、给出滤波器的MATLAB程序。

（2）、给出运行结果（滤波器阶数、传输函数、零极点图分布、幅频特性、相频特性、单位脉冲响应、格型网络实现的参数）

（3）、对运行结果进行比较，讨论不同设计方法的特点。

1.iir巴特沃斯滤波器冲击响应不变法

Matlabatlab源程序程序:

clear

fs=80*1000;

wp=4000/(fs/2); ws=20000/(fs/2); rp=0.5; rs=45;

[n,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s'); [z,p,k]=buttap(n); [b,a]=zp2tf(z,p,k);

[bt,at]=lp2lp(b,a,wn*fs*pi); [bz,az]=impinvar(bt,at,fs); figure(1);

freqz(bz,az,512,fs); grid on;

g=tf2latc(1,az); sys=tf(bz,az,1/fs); figure(2); zplane(bz,az); grid on;

axis([-2,2,-2,2])

figure(3);

impz(bz,az,50,fs);

grid on

实验结果： >> sys

Transfer function:

-1.137e-016 z^3 + 0.004273 z^2 + 0.01281 z + 0.002437 ----------------------------------------------------- z^4 - 2.89 z^3 + 3.245 z^2 - 1.661 z + 0.325

Sampling time: 1.25e-005 >> n n =

4

>> g g =

-0.9603 0.9449 -0.8088 0.3272 >>

2. iir巴特沃斯滤波器双线性变换法

clear

fs=80*1000;

wp=4000/(fs/2); ws=20000/(fs/2); rp=0.5; rs=45;

[n,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs。’s’); [z,p,k]=buttap(n); [b,a]=zp2tf(z,p,k);

[bt,at]=lp2lp(b,a,wn*fs*pi); [bz,az]=bilinear(bt,at,fs); freqz(bz,az,512,fs); grid on;

g=tf2latc(1,az);

figure(2); zplane(bz,az); grid on;

axis([-2,2,-2,2])

figure(3);

impz(bz,az,50,fs); grid on

运行结果： >> sys

Transfer function: 0.001224 z^4 + 0.004896 z^3 + 0.007344 z^2 + 0.004896 z + 0.001224 ------------------------------------------------------------------

z^4 - 2.897 z^3 + 3.259 z^2 - 1.67 z + 0.3272

Sampling time: 1.25e-005 >> n n =

4

>> g g =

-0.9603 0.9449 -0.8088 0.3272 >>

切比雪夫滤波器脉冲响应不变法：

clear

fs=80*1000;

wp=4000/(fs/2); ws=20000/(fs/2); rp=0.5; rs=45;

[n,wn]=cheb1ord(wp,ws,rp,rs); [z,p,k]=cheb1ap(n,rp); [b,a]=zp2tf(z,p,k);

[bt,at]=lp2lp(b,a,wn*fs*pi); [bz,az]=impinvar(bt,at,fs); figure(1);

freqz(bz,az,512,fs); grid on;

sys=tf(bz,az,1/fs); figure(2); zplane(bz,az); grid on;

axis([-2,2,-2,2])

figure(3);

impz(bz,az,50,fs); grid on

运行结果：

>> n n =

4

>> sys

Transfer function:

0.0005257 z^2 + 0.001903 z + 0.0004356

---------------------------------------------- z^4 - 3.533 z^3 + 4.781 z^2 - 2.932 z + 0.6865

Sampling time: 1.25e-005 >>

切比雪夫滤波器双线性变换法：

clear

fs=80*1000;

wp=4000/(fs/2); ws=20000/(fs/2); rp=0.5; rs=45;

[n,wn]=cheb1ord(wp,ws,rp,rs); [z,p,k]=cheb1ap(n,rp); [b,a]=zp2tf(z,p,k);

[bt,at]=lp2lp(b,a,wn*fs*pi); [bz,az]=bilinear(bt,at,fs); figure(1);

freqz(bz,az,512,fs); grid on;

sys=tf(bz,az,1/fs); figure(2); zplane(bz,az); grid on;

axis([-2,2,-2,2])

figure(3);

impz(bz,az,50,fs); grid on

运行结果： >> n n =

4

>> sys

Transfer function:

0.0001765 z^4 + 0.0007058 z^3 + 0.001059 z^2 + 0.0007058 z

+ 0.0001765 -----------------------------------------------------------

z^4 - 3.537 z^3 + 4.792 z^2 - 2.941 z + 0.6889

Sampling time: 1.25e-005 >>

IIR数字滤波器特点：： 1、工程上可以利用模拟滤波器原型设计工程上可以利用模拟滤波器原型设计

2、很难得到线性相位的滤波器很难得到线性相位的滤波器 FIR数字滤波器：

1.可以做到严格线性相位以做到严格线性相位

2.一定是因果稳定系统（全零点型）定是因果稳定系统（全零点型）

3.对信号的滤波可用信号的滤波可用FFT进行卷积计算行卷积计算

Fir数字滤波器对于同样的iir数字滤波器，必须用较高的阶数，

成本较高，信号延时较大，但可以做到的线性相位

grid on;

wp=[45 ,55]/(fs/2); w=blackman(71); b=fir1(70,wp,w); figure(4);

freqz(b,1,512); grid on;

y=fftfilt(b,xd); figure(5); stem(m,y);

axis([0,300,-2,2]); grid on;

yd=fft(y,512); figure(6);

plot(x,abs(yd)); axis([0,500,0,200]); grid on;

实验结果： 噪声：

滤波前数字采样信号及其频谱

滤波器的频幅特性：

滤波后的波形及其频谱：

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/exvd.html