2012年中考数学专题复习第二章《方程(组)与不等式(组)》第10讲_一元一次不等式组

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第10讲考点知识精讲

一元一次不等式组中考典例精析 举一反三

考点训练

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考点知识精讲考点一 一元一次不等式组的有关概念

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一元一次不等式 1.定义类似于方程组，把几个含有相同未知数的_______________合

起来，就组成了一个一元一次不等式组.公共部分 2.解集几个不等式的解集的________叫做由它们所组成的不等式组

的解集. 考点二 一元一次不等式组的解法

解集 1.解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的_____,再

公共部分 求出它们的_________(一般方法是在数轴上把每个不等式的解集表示出来解集 ，由图形得出公共部分),就得到不等式组的_____.

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考点知识精讲<b):不等式组 x<a x<b x>a x>b x>a x<b x<a x>b 在数轴上表示 口 诀 小小取小 解 集

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2.两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集情况见下表(其中a

x<a _________ x>b _________

大大取大

大小小大中间 _________ a<x<b 找 大大小小无解 _________ 无解

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当不等式组中含有“≥”或“≤”时，不等式组的解法和解集取法

不变，只是表示在数轴上需要注意区分实心点和空心圆圈的使用.考点三 一元一次不等式组的特殊解

一元一次不等式组的特殊解主要是指整数解、非负整数解、负整数 解等. 不等式组的特殊解，包含在它的解集中.因此，解决此类问题的关键 是先求出不等式组的解集，然后求其特殊解.

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考点知识精讲考点四 一元一次不等式组的应用

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利用列不等式组解决问题的方法步骤与列一元一次方程组解应用题

的步骤类似，不同的是后者寻求的是等量关系，列出的是等式，前者寻求的是不等量关系，列出的是不等式，解不等式组所得的结果通常为解集， 根据题意需从解集中找出符合条件的答案.

在列不等式时，“不超过”“不多于”等用“≤”连接，“至少”“不少于”等用“≥”连接.

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考点知识精讲 2x-4<0, (1)(2011·大连)不等式组 x+1≥0

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的解集是(

)

A.-1≤x<2 B.-1<x≤2 C.-1≤x≤2 D.-1<x<2 (2)(2011·武汉)如图所示，数轴上表示的是某不等式组的解集， 则这个不等式组可能是( ) x+1>0 A. x-3>0 x+1<0 C. x-3>0 x+1>0 B. 3-x>0 x+1<0 D. 3-x>0

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【点拨】不等式组的每个不等式解集的公共部分即为不等式组的解 集，在数轴上表示解集时，注意“●”表示包括这个点，“○”表

示不包 括这个点.(1)由 2x-4<0 得 x<2,由 x+1≥0 得 x≥-1,所以不等式 2x-4<0 组 x+1≥0

的解集是-1≤x<2.故选 A.(2)由数轴知不等式组的解

集是-1<x<3,所以只有 B 符合题意.【解答】(1)A (2)B

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中考典例精析 2x+1>x-5 (1)(2011·天津)解不等式组 4x≤3x+2

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,并把解集在数轴上

表示出来.

5x-9<3 x-1 (2)(2011·新疆)解不等式组 3 1 1-2x≤2x-1 示出来.

,并将解集在数轴上表

【点拨】求不等式组的解集时，应先求出每个不等式的解集，再确 定出不等式组的解集.

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中考典例精析 2x+1>x-5 ① 【解答】(1)∵ 4x≤3x+2 ②

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解不等式①,得 x>-6, 解不等式②,得 x≤2, ∴原不等式组的解集为-6<x≤2.

5x-9<3 x-1 ① (2) 3 1 1-2x≤2x-1 ② 由①得 5x-9<3x-3,2x<6,∴x<3, 3 1 由②得- x- x≤-1-1,-2x≤-2,∴x≥1. 2 2 综合①②得，原不等式组的解集为 1≤x<3. 把不等式组的解集在数轴上表示如图所示：上一页下一页

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中考典例精析方法总结：

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解一元一次不等式时，当两边同乘(或除以)一个负数时，不等号的

方向一定要改变.

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中考典例精析

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(2011·铜仁)为鼓励学生参加体育锻炼，学生计划拿出不超过3 200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3∶2,单

价和为160元.(1)篮球和排球的单价分别为多少元？ (2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于 11个，有哪几种购买方案？ 【点拨】本题考查一元一次不等式组的应用.

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中考典例精析2 【解答】(1)设篮球的单价为 x 元，则排球的单价为 x 元，据题意 3 2 得 x+ x=160,解得 x=96. 3 2 所以 x=64,即篮球和排球的单价分别为 96 元、64 元. 3 (2)设购买的篮球数量为 n,则购买的排球数量为 36-n,由题意得 36-n<11, 96n+64 36-n ≤3 200,

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解得 25<n≤28. 而 n 是整数，所以其取值为 26,27,28,对应 36-n 的值为 10,9,8, 所以共有三种购买方案： ①购买篮球 26 个，排球 10 个；②购买篮球 27 个，排球 9 个；③购买 篮球 28 个，排球 8 个.上一页下一页

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中考典例精析方法总结：

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列一元一次不等式组解决实际问题时，往往要根据题意求出不等式组

的特殊解，如未知数的值只能取正整数，做题时要善于挖掘这些隐含条件.

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举 2x+1≤3 1.不等式组 x>-3

一

反

三)

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的解集在数轴上表示正确的是(

答案：A 5-3x≥0 2.若不等式组 x-m≥0

有

实数解,则实数 m 的取值范围是( 5 C.m> 3 5 D.m≥ 3

)

5 A.m≤ 3答案：A

5 B.m< 3

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举 x-3≥0 3.不等式组 x 2<3 A.9 B.12

一

反

三)

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的所有整数解之和是( C.13 D.15

答案：B

x-3 x-2 ≤4 4.解不等式组 1+2x 3 >x-1 2x-1>1 5.解不等式组 x-1 x-2≤ 2

,并把解集在数轴上表示出来.

答案：1≤x<4

,并求出不等式组的整数解.

答案：原不等式组的解集为1<x≤3 整数解为2,3上一页下一页

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举

一

反

三

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6.为打造“书香校园”,某学校计划用不超过1 900本科技类书籍和 1 620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中

型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本. (1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；

(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在(1)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ 答案：三种方案 最低费用22 320元

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考

点

训

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一元一次不等式组

训练时间：60分钟

分值：100分

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考

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一、选择题(每小题4分，共32分)

1 x+1>0 1. (2010 中考变式题)不等式组 3 2-x ≥0 1 A.- <x≤2 3 C.x ≥2 B.-3<x≤2 D.x<-3

的解集是(

)

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考 1 x+1>0 【解析】 3 2-x≥0

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x>-3 ,解不等式组得 x≤2,

根据

“大小小大中间找”得解集为-3<x≤2.

【答案】B

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考

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2.(2010中考变式题)解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是

(

)

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考 x>-2 A. x≥3 x<-2 C. x≥3 x>-2 B. x≤3 x<-2 D. x≤3

点

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【解析】数轴上表示的解集为-2<x≤3. 【答案】B

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