八年级上数学练习册

篇一：八年级上数学练习册

1、用提公因式法把多项式进行因式分解

【知识精读】

如果多项式的各项有公因式，根据乘法分配律的逆运算，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。

提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律。多项式的公因式的确定方法是：

（1）当多项式有相同字母时，取相同字母的最低次幂。

（2）系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式。

下面我们通过例题进一步学习用提公因式法因式分解 【分类解析】

1. 把下列各式因式分解 （1） （2）

分析：（1）若多项式的第一项系数是负数，一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数是正数，在提出“－”号后，多项式的各项都要变号。 解：

（2）有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如：当n为自然数时，

，是在因式分解过程中常用的因式变换。

解：

?a(a?b)3?2a2(a?b)2?2ab(a?b)

?a(a?b)[(a?b)?2a(a?b)?2b]

2

?a(a?b)(3a2?4ab?b2?2b)

2. 利用提公因式法简化计算过程 例：计算123?

987987987987

?268??456??521? 1368136813681368

，可以把它看成公因式提取出来，再算出结果。

1

分析：算式中每一项都含有

解：原式?

987

?(123?268?456?521) 1368

3. 在多项式恒等变形中的应用 例：不解方程组

，求代数式

和

的值。

看成整体，它们的值分别是3和

，

分析：不要求解方程组，我们可以把观察代数式，发现每一项都含有和 解： 把

4. 在代数证明题中的应用

例：证明：对于任意自然数n，

和

分别为3和

的式子，即可求出结果。

，利用提公因式法把代数式恒等变形，化为含有

带入上式，求得代数式的值是

。

一定是10的倍数。

分析：首先利用因式分解把代数式恒等变形，接着只需证明每一项都是10的倍数即可。

对任意自然数n，和都是10的倍数。

一定是10的倍数

5、中考点拨：例1。因式分解 解：

说明：因式分解时，应先观察有没有公因式，若没有，看是否能通过变形转换得到。

2

例2．分解因式： 解：

说明：在用提公因式法分解因式前，必须对原式进行变形得到公因式，同时一定要注意符号，提取公因式后，剩下的因式应注意化简。

题型展示：例1. 计算： 精析与解答： 设

，则

说明：此题是一个有规律的大数字的运算，若直接计算，运算量必然很大。其中2000、2001重复出现，又有

的特点，可通过设未知数，将复杂数字间的运算转化为

代数式，再利用多项式的因式分解化简求值，从而简化计算。

例2. 已知：求b、c的值。

分析：常规解法是分别将两个多项式分解因式，求得公因式后可求b、c，但比较麻烦。注意到

是

及

的因式。因而也是

（b、c为整数）是

及

的公因式，

的因式，所求问题即可转化为求这个多项式的二次因式。

解：

是及的公因式 的二次因式

也是多项式

3

而

b、c为整数

得：

说明：这是对原命题进行演绎推理后，转化为解多项式

。

例3. 设x为整数，试判断 解：

，从而简便求得

是质数还是合数，请说明理由。

都是大于1的自然数 是合数

说明：在大于1的正数中，除了1和这个数本身，还能被其它正整数整除的数叫合数。只能被1和本身整除的数叫质数。

【实战模拟】1. 分解因式： （1） （2） （3） 2. 计算： A.

B.

的结果是（ ）

C.

D.

（n为正整数）

3. 已知x、y都是正整数，且

4

，求x、y。

4. 证明： 5. 化简：

能被45整除。

，且当

时，求原式的值。

2、运用公式法进行因式分解

【知识精读】

把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。 主要有：平方差公式

5

篇二：八年级数学练习册答案

篇三：2014数学 练习册八年级上 C版 答案

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/exrb.html