2019-2020年中考数学全真模拟试题(2)及答案

2019-2020年中考数学全真模拟试题（2）及答案

本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第1卷l 至4页，第Ⅱ卷5至12页．满分120分．考试时间120分钟．

第1卷(选择题 共42分)

一、选择题(本题共14小题．每小题3分，共42分)在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．一3的绝对值是( ) (A)3 (C)±3 (B) 3 (D)±13

2．2004年聊城市的国民生产总值为1012亿元，用科学记数法表示正确的是( )

(A)1012×108元 (B)1.012×1110元 (C)1.0×1110元． (D)1.012×1210元．

3．下列各式计算正确的是( )

(A)527()a a =．(B)22122x x

-= (C)236326a a a = (D)826a a a ÷=。 4．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是( ) (A) 18 (B) 13 (C) 38 (D) 35

5．如图，将两根钢条'AA 、'BB 的中点O 连在一起，使'AA 、'BB 可以绕着点0自由转动，就做成了一个测量工件，则''A B 的长等于内槽宽AB ，那么判定△AOB ?△''A OB 的理由是( )

(A)边角边 (B)角边角 (C)边边边 (D)角角边

6．已知两圆相交，其圆心距为6，大圆半径为8，则小圆半径r 的取值范围是( )

(A)r>2 (13)2<r<14 (C)l<r<8 (13)2<r<8

7．化简24()22a a a a a a

---+的结果是( ) (A)一4 (B)4 (C)2a (13) 2a +4

8．如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD ，若

BD ＝10，

DF ＝4，则菱形ABCD

的边长为( )

． (C)6． (D)9．

9．小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与

屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm 幻灯片到屏幕的距离是1.5m ，幻灯片上小树的高度是10cm ，则屏幕上小树的高度是( )

(A)50cm ． (B)500cm ．

(C)60 cm ． (D)600cm

．

10．多边形的内角中，锐角的个数最多有( )

(A)1个． (B)2个．

(C)3个． (D)4个．

第5题图 第九题图

11．如图，已知点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y x =-上运动，

当线段AB 最短时，点B 的坐标为( )

(A)(0，0)． (B)1

1(,)22

-．

(C) ,)22- (D) 11(,)22

-． 12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。，则顶角的度数为( )

(A)60?． (B)120?． (C)60?或150?． (D)60?或120?

13．如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的容积为( )

(A)4． (B)6．

(C)12． (D)15

14．已知△ABC ，

(1)如图l ，若P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，则∠P=1902

A ?+

∠； (2)如图2，若P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，则∠P=90A ?-∠；

(3)如图3，若P 点是外角∠CBF 和∠BCE 的角平分线的交点，则∠P=1902A ?-∠。 图3图2图1

E

B C C

上述说法正确的个数是( )

(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个

第Ⅱ卷(非选择题 共78分)

注意事项：

1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或园珠笔直接答在试卷上。

2．答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚。

二、填空题(本大题共5小题．每小题3分，共15分)把答案填在题中横线上．

15．关于x 的不等式3x 一2a ≤一2的解集如图所示，则a 的值是_______________。

(第15题图)

16．若圆周角α所对弦长为sin α，则此圆的半径r 为___________。

17．如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的 面积___________cm 2。(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示

)

第18题图

C

D

18．如图，Rt △ABC 中，∠A ＝90?，AB ＝4，AC ＝3，D 在BC 上运动(不与B 、C 重合)，过D 点分别向AB 、Ac 作垂线，垂足分别为E 、F ，则矩形AEDF 的面积的最大值为___________。

19．判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾．．．

(这个数的末位数字)后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5＝42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的”倍的差能否被7整除来判断，则n =___________（n 是整数，且1≤n<7)．

三、开动脑筋．你一定能做对

20．(本小题满分6分)

为了了解家庭日常生活消费情况，小亮记录了他家一年中7周的日常生活消费费用．数据如下(单位：元)：

230 l 95 180 250 270 455 170

请你用统计初步的知识，计算小亮家平均每年(每年按52周计算)的日常生活消费总费用．

21．(本小题满分7分)

小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案．要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法．

A B

22．(本小题满分8分)

某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?

四、认真思考，你一定能成功！

23．(本小题满分9分)

如图l ，已知正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，连结EB ，过点A 作AM ⊥BE ，垂足为M ，AM 交BD 于点F ．

(1)求证：OE=OF ；

(2)如图2，若点E 在AC 的延长线上，AM ⊥BE 于点M ，交DB 的延长线于点F ，其它条件不变，则结论“OE=OF ”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

图1

C B

24．(本小题满分10分)

某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：

(1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；

(2)按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元．

①预计生产成本每件比2004年降低多少万元?

②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元)?

五、相信自己。加油呀

25．(本小题满分10分)

△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．若90C ∠=?，如图l ，根据勾股定理，则222a b c +=。若△ABC 不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想22a b +与2c 的关系，并证明你的结论．

图1C

B

图2C

B

图3

C

B

26．(本小题满分13分)

如图1，已知抛物线的顶点为A(O ，1)，矩形CDEF 的顶点C 、F 在抛物线上，D 、E 在x 轴上，CF 交y 轴于点B(0，2)，且其面积为8．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)如图2，若P 点为抛物线上不同于A 的一点，连结PB 并延长交抛物线于点Q ，过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，垂足分别为S 、R ．

①求证：PB ＝PS ；

②判断△SBR 的形状；

③试探索在线段SR 上是否存在点M ，使得以点P 、S 、M 为顶点的三角形和以点Q 、R 、M 为顶点的三角形相似，若存在，请找出M 点的位置；若不存在，请说明理由．

中考数学模拟试题(2)参考答案及评分标准

注：第三、四、五题给出了一种解法或两种解法．考生若用其它解法．应参照本评分标准给分

二、填空题(每小题3分．共15分l

1 5．一1

2

； 16．

1

2

； 17． 300π； 18 ．3； 19 ．2。

三、开动脑筋，你一定能做对（共21分）

20．解：由题中7周的数据．可知小亮家平均每周日常生活消费的费用为：1

7

(230+195+180+250+270+455+170)=250(元) …………（4分）

∴小亮家每年日常生活消费总赞用为：

250×52=13000(元)

答：小亮家平均每年的日常生活消费总费用约为13000元…………… (6分) 2l．解：

作法：

(1)作AB的垂直平分线CD交AB于点O；

(2)分别以A、B为圆心，以AO(或BO)的长为半径画弧，分别交半圆干点M、N；

(3)连结OM、ON即可．

说明：本小题满分7分。画图正确得4分；写出作法，每步各1分，共3分。

22．解：根据题意，可有三种购买方案；

方案一：只买大包装，则需买包数为：48048 505

=；

由于不拆包零卖．所以需买10包．所付费用为30×10=300(元) … (1分)

方案二：只买小包装．则需买包数为：480

16 30

=

所以需买1 6包，所付费用为1 6×20＝320(元) ……… (2分)

方案三：既买大包装．又买小包装，并设买大包装x 包．小包装y 包．所需费用为W 元。

则50304803020

x y W x +=??=+?…………（4分）

103203

W x =-

+…………（5分） ∵050480x <<，且x 为正整数， ∴x =9时，最小W =290(元)．

∴购买9包大包装瓷砖和l 包小包装瓷砖时，所付费用最少．为290元。

………………………………………………………………（7分）

答：购买9包大包装瓷砖和l 包小包装瓷砖时，所付费用最少为290元。

……………………………………………………………… (8分)

四、认真思考．你一定能成功！(共19分)

23(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形．

∴∠BOE=∠AOF ＝90?．OB ＝OA ……………… (1分)

又∵AM ⊥BE ，∴∠MEA+∠MAE ＝90?=∠AFO+∠MAE

∴∠MEA ＝∠AFO ………………（2分）

∴Rt △BOE ≌ Rt △AOF ……………… (3分)

∴OE=OF ………………(4分)

(2)OE ＝OF 成立 ……………… (5分)

证明：∵四边形ABCD 是正方形，

∴∠BOE=∠AOF ＝90?．OB ＝OA ……………… (6分)

又∵AM ⊥BE ，∴∠F+∠MBF ＝90?=∠B+∠OBE

又∵∠MBF ＝∠OBE

∴∠F ＝∠E ………………（7分）

∴Rt △BOE ≌ Rt △AOF ……………… (8分)

∴OE=OF ………………(9分)

24．(1)解：设其为一次函数，解析式为y kx b =+

当 2.5x =时，7.2y =； 当x =3时，y =6．

7.2 2.563k b k b =+??=+?

解得 2.4k =-，13.2b =

∴一次函数解析式为 2.413.2y x =-+

把4x =时， 4.5y =代人此函数解析式，

左边≠右边．

∴其不是一次函数．

同理．其也不是二次函数． ………… (3分)

(注：学生如用其它合理的方式排除以上两种函数，同样得3分)

设其为反比例函数．解析式为k y x

=

。 当 2.5x =时，7.2y =， 可得7.2 2.5

k =

解得18k = ∴反比例函数是18y x

=

。………… (5分) 验证：当x =3时，y =1863=，符合反比例函数。 同理可验证x =4时， 4.5y =， 4.5x =时，4y =成立。 可用反比例函数18y x

=表示其变化规律。………… (6分) (2)解：①当x =5万元时，， 3.6y =。………… (7分)

4 3.60.4-=（万元）

， ∴生产成本每件比2004年降低0．4万元。………… (8分) ②当 3.2y =时，183.2x

=。 ∴ 5.625x =………… (9分)

∴5.62550.625-=0.63≈（万元）

∴还约需投入0.63万元． …………… (10分)

五、相信自己，加油呀！（共23分）

25解：若△ABC 是锐角三角形，则有222a b c +> …… (1分)

若△ABC 是钝角三角形，C ∠为钝角，则有222a b c +<。 (2分) 当△ABC 是锐角三角形时，

D B

证明：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，设CD 为x ，则有BD ＝a x -……（3分） 根据勾股定理，得22222()b x AD c a x -==--

即222222b x c a ax x -=-+-。

∴2222a b c ax +=+…………………………（5分） ∵0,0a x >>，

∴20ax >。

∴222a b c +>。…………………………（6分）

当△ABC 是钝角三角形时，

B

证明：过B 作BD ⊥AC ，交AC 的延长线于D 。

设CD 为x ，则有222BD a x =-…………………………（7分） 根据勾股定理，得2222()b x a x c ++-=．

即2222a b bx c ++=。…………………………（9分） ∵0,0b x >>，

∴20bx >，

∴222a b c +<。…………………………（10分）

26.⑴解：方法一：

∵B 点坐标为(0．2)，

∴OB ＝2，

∵矩形CDEF 面积为8，

∴CF=4.

∴C 点坐标为(一2，2)．F 点坐标为(2，2)。

设抛物线的解析式为2y ax bx c =++．

其过三点A(0，1)，C(-2．2)，F(2，2)。 得1242242x a b c a b c =??=-+??=++?

解这个方程组，得

1,0,14

a b c === ∴此抛物线的解析式为 2114

y x =+ ………… (3分) 方法二：

∵B 点坐标为(0．2)，

∴OB ＝2，

∵矩形CDEF 面积为8，

∴CF=4.

∴C 点坐标为(一2，2)。 ……… (1分)

根据题意可设抛物线解析式为2y ax c =+。

其过点A(0，1)和C(-2．2)

124c a c

=??=+?………

解这个方程组，得

1,14

a c == 此抛物线解析式为2114

y x =

+ (2)解：

①过点B 作BN BS ⊥，垂足为N ．

∵P 点在抛物线y=

214x 十l 上．可设P 点坐标为21(,1)4a a +． ∴PS ＝2114

a +，OB ＝NS ＝2，BN ＝a 。 ∴PN=PS —NS=2114

a - ………………………… (5分) 在Rt PNB 中．

PB ＝22222221

1

(1)(1)44PN BN a a a +=-+=+

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